by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια δοκός μήκους 1m και μάζας 20kg, με το μέσον της M να βρίσκεται στην αρχή O ενός συστήματος αξόνων. Ένα αβαρές νήμα δένεται στο σημείο Α, σε απόσταση 10cm από το μέσον της Μ, ενώ «πιάνεται» σε ένα καρφάκι στο άκρο της Β. Τραβάμε το νήμα ασκώντας οριζόντια σταθερή δύναμη μέτρου F=4Ν αρχικά με σημείο εφαρμογής το Β, ενώ κάποια στιγμή t1, το καρφάκι βγαίνει και η δύναμη ασκείται πλέον στο σημείο Α της δοκού, μέχρι τη στιγμή t2=4s. Για το παραπάνω χρονικό διάστημα:
- Να βρεθεί η αρχική και η τελική θέση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F.
- Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης.
ή
Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της
Το σημείο εφαρμογής της δύναμης και το έργο της
Καλημέρα Βαγγέλη.
"Διονύση δύναμη επί μετατόπιση είναι το έργο,"
Συμφωνώ, απλά πες ποια μετατόπιση; Αυτό ρωτάω.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Χρήστο σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Μπορεί να έχεις και συ δίκιο και το θέμα να είναι στριφνό…
Γιάννη, στριφνό ή όχι το θέμα, δεν έχει να κάνει ούτε με παραμορφώσιμα στερεά, ούτε με την κίνηση του αμαξιδίου!
Όπου το τι δείχνει το βίντεο, σε τελευταία ανάλυση, δείχνει την κίνηση του αυτοκινήτου. Και εκεί επιταχύνει το αυτοκίνητο η στατική τριβή, ενώ η ενέργεια προέρχεται από την μηχανή. Στο αυτοκινητάκι από το τεντωμένο λάστιχο. Αλλά αν αναρωτηθούμε και το πώς περπατά ένας άνθρωπος με την βοήθεια της τριβής, ίδια κατάσταση θα συναντήσουμε.
Το μόνο ερώτημα που θέτει η ανάρτηση, είναι ποια μετατόπιση θα μπει στον τύπο του έργου. Η μετατόπιση της δοκού ή η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης, ανεξάρτητα από την μετατόπιση του σώματος.
Παράδειγμα, στην κίνηση του τροχού:
είναι γνωστό ότι για να υπολογίσουμε το έργο, πρέπει να πάρουμε την μετατόπιση του σημείου Α και όχι του κέντρου Κ (και κέντρου μάζας).
Στην παραπάνω ανάρτηση, θα εφαρμόσουμε την ίδια λογική;
Μήπως πρέπει να μιλάμε για την μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης, με την προϋπόθεση ότι αυτό το σημείο είναι ένα σταθερό σημείο του σώματος;
καλημέρα Διονύση
μα, το έγραψα στην πρώτη μου τοποθέτηση, η μετατόπιση είναι αυτή που γράφεις (1,6-0,5+0,1)m=1,2m, απλά τη βρίσκω με διαφορετική προσέγγιση
Ναι Βαγγέλη.
Αλλά αν πολλαπλασιάσεις το μέτρο της δύναμης με αυτήν την μετατόπιση Fx=4.1,2J=4,8J, δεν βρίσκεις το έργο!
α, καλά, γύριζα γύρω-γύρω στο πρώτο ερώτημα, δεν είχα δει το δεύτερο καθόλου…
η πρώτη μου σκέψη είναι δύναμη επί (μετατόπιση δεμένο στο Α+μετατόπιση δεμένο στο Β), θα το δώ προσεκτικά
Καλημέρα παιδιά.
Διονύση όντως δεν μοιάζει με παραμορφώσιμο στερεό. Τα παραδείγματα που παρέθεσα δείχνουν απλώς πως υπάρχουν πολλές στριφνές περιπτώσεις.
Επαναφέρω το πρώτο μου σχόλιο. Μπορούμε να τη δούμε με δύο οπτικές:
1. Δύο δυνάμεις (τάσεις) που ασκούνται η μία από 0 ως t1 και η άλλη από t1 ως 4 s.
2. Μία δύναμη που ασκεί το χέρι σου στο άκρο του νήματος.
Στην πρώτη περίπτωση αθροίζεις δύο έργα. Στην δεύτερη μας ενδιαφέρει μόνο η μετατόπιση του χεριού σου.
επανέρχομαι< Διονύση (επίτηδες δεν είδα τη λύση σου στο 2, για να μης επηρεαστώ)
w=F(xB+xA)=F(1/2at1^2+(at1(t-t1)+1/2a(t-t1)^2)= F(1/2at1^2+(at1(t-t1)+1/2a(t^2+t1^2-2tt1))= F(1/2at1^2+att1-at1^2+1/2at^2+1/2at1^2-att1)= F(1/2at^2)= F(1/2F/mt^2)=(Ft)^2/2m
SI
W=(4.4)^2/2.20=6.4J
Καλησπέρα παιδιά.
Γιάννη και Βαγγέλη, οι λύσεις είναι σωστές.
Ας μείνω στην πρώτη Γιάννη. Βρίσκουμε το έργο, θεωρώντας δύο κομμάτια, στα οποία μπαίνει η αντίστοιχη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής, που είναι η ίδια με την μετατόπιση του κέντρου μάζας της δοκού. Δηλαδή μας ενδιαφέρει κάθε φορά η μετατόπιση κάποιου σημείου της δοκού και όχι αφηρημένα η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης, που στην παραπάνω περίπτωση θα ήταν 1,2m.
Βαγγέλη, στην παραπάνω λογική πατάει και η δική σου απόδειξη. Πήρες το xΑ και το xB, αφήνοντας στην άκρη τα 0,4m που 'μεταφέρθηκε" το σημείο εφαρμογής, πηγαίνοντας από το Β στο Α.
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης που μου αναλογεί.
Το έργο μεταφέρει την κινητική ενέργεια των 6,4J στη σανίδα. Άρα δεν υπάρχει αμφιβολία για το πόσο είναι.
Η ακαριαία αλλαγή του σημείου εφαρμογής, δεν πρέπει να ληφθεί υπόψη, αφού έγινε χωρίς κάποια δαπάνη ενέργειας.
Η σανίδα επίσης μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο. Άρα μας ενδιαφέρει πόσο μετατοπίστηκε το C.M. της. Η δύναμη μην ξεχνάμε είναι ολισθαίνον διάνυσμα και μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε πάνω στο φορέα της.
Καλησπέρα Ανδρέα.
"Η δύναμη μην ξεχνάμε είναι ολισθαίνον διάνυσμα και μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε πάνω στο φορέα της."
Ακριβώς
