by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σφαίρες Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=4kg, δεμένες στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=75Ν/m, ο άξονας του οποίου ταυτίζεται με τον άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος οριζοντίων αξόνων x,y. Σε μια στιγμή η σφαίρα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα κάθετη στον άξονα του ελατηρίου (στην διεύθυνση y) μέτρου υ0=4m/s. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα στην διεύθυνση x, μέτρου υ1=3m/s, όπως στο σχήμα. Για την στιγμή αυτή:
- α υπολογιστούν οι συνιστώσες ταχύτητας της Β σφαίρας στους άξονες x και y και στη συνέχεια να βρεθεί και η ταχύτητα της σφαίρας υ2.
- Να υπολογιστεί η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σφαιρών.
- Να βρεθεί το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α.
- Μια επόμενη στιγμή t2, το μέτρο της ταχύτητας της Α σφαίρας είναι υΑ=4m/s. Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Β σφαίρας, τη στιγμή αυτή;
ή
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Δεν επηρεάζονται Γιάννη, ούτε οι ταχύτητες ούτε το ΔΚ και προφανώς ούτε η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Το μόνο που αλλάζει είναι το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί, αλλά και κάθε στιγμή, ο ρυθμός μεταβολής της ορμής κάθε σφαίρας.
Εντάξει ας αφήσουμε χρόνο και δυνάμεις.
Σκέφτομαι απόδειξη χωρίς παρατηρητή στο κέντρο μάζας, ώστε να είναι μαθητική.
Με στροφορμή ως προς το κέντρο μάζας είναι πολύ απλή η λύση.
Χωρίς στροφορμή όμως και χωρίς παρατηρητή;
Αν πάμε με διατήρηση ολικής στροφορμής δεν βγαίνει το ίδιο;
Καλησπέρα και πάλι Διονύση. Τα ωραία θέλεις να τα ξανακοιτάξεις και έτσι σκέφτηκα για το 1) ερώτημα ,αντί της αναλυτικής που κι εγώ προτιμώ, να πάω μέσω των διανυσμάτων των ορμών Ρα1+0 =Ρτ1+Ρτ2 με αρωγό τα παρακάτω σχήματα ,εναλλακτικά.
Ωραίο Παντελή.
Γεια σου Παντελή.
Καλό αλλά και απολύτως ισοδύναμο.
Γιάννη γιατί ψάχνεις “μαθητική λύση” με στροφορμή ή κάτι άλλο;
Με διατήρηση της ορμής, δεν είναι λύση για παιδιά;
Διονύση τελικά οι ταχύτητες επηρεάζονται.
Όχι η σχέση τους αλλά οι ίδιες.
Ας δούμε τι συμβαίνει με k=0,1Ν/m:
Όταν η ταχύτητα έχει την x διεύθυνση δεν είναι 3 αλλά το μισό.
Με σκληρά ελατήρια η απόσταση δεν μεταβάλλεται πολύ και δεν φαινόταν.
Το ίδιο στην προσομοίωση του Μήτσου με k=1N/m :
Επηρεάζονται με την έννοια ότι δεν θα είναι 3 m/s όταν “γίνει οριζόντια”.
Ευχαριστώ Γιάννη
Πάμε σε σώματα μαζών 1kg και 4kg. Το k=75N/m.
Η αρχική ταχύτητα αυτή της ανάρτησης.
Απέχουν αρχικά 40 πόντους. Τότε:
Κάνω k=1000N/m :
Με αβαρή ράβδο όμως:
Η ταχύτητες είναι αυτές της ανάρτησης.
Τελικά είναι θέμα του λόγου Δl/lo, όπου lo το αρχικό μήκος του ελατηρίου.
Γιάννη, οι ταχύτητες ΔΕΝ επηρεάζονται!!!
Τι εννοώ. Δεν έδωσα ως δεδομένο ότι όταν η πρώτη σφαίρα “περιστραφεί” κατά 90° θα έχει ταχύτητα 3m/s!
Έδωσα ότι κάποια στιγμή η ταχύτητά της είναι αυτή.
Τι σημαίνει αυτό. Μπορεί να χρειαστεί να περιμένουμε πολλές “περιστροφές” ώστε κάποια στιγμή να αποκτηθεί η παραπάνω ταχύτητα ή να έχουμε τέτοιο μήκος ελατηρίου που να το πετύχουμε μετά από 2 “οριζοντιώσεις”…
Το θέμα είναι ότι αν λάβουμε ως δεδομένο ότι κάποια στιγμή η ταχύτητα πάρει την τιμή που δίνεται, τότε η ταχύτητα της Β θα πάρει επίσης την υπολογισμένη τιμή, χωρίς στους υπολογισμούς να εμπλέκεται το ελατήριο και η δύναμη που ασκεί στο ενδιάμεσο…
Κάτσε να το δω.