by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σφαίρες Α και Β με μάζες m1=1kg και m2=4kg, δεμένες στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=75Ν/m, ο άξονας του οποίου ταυτίζεται με τον άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος οριζοντίων αξόνων x,y. Σε μια στιγμή η σφαίρα Α δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα κάθετη στον άξονα του ελατηρίου (στην διεύθυνση y) μέτρου υ0=4m/s. Μετά από λίγο, τη στιγμή t1, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα στην διεύθυνση x, μέτρου υ1=3m/s, όπως στο σχήμα. Για την στιγμή αυτή:
- α υπολογιστούν οι συνιστώσες ταχύτητας της Β σφαίρας στους άξονες x και y και στη συνέχεια να βρεθεί και η ταχύτητα της σφαίρας υ2.
- Να υπολογιστεί η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σφαιρών.
- Να βρεθεί το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α.
- Μια επόμενη στιγμή t2, το μέτρο της ταχύτητας της Α σφαίρας είναι υΑ=4m/s. Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Β σφαίρας, τη στιγμή αυτή;
ή
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Ένα μηχανικό σύστημα σε οριζόντια κίνηση
Καλησπέρα σε όλους. Διονύση, συγχαρητήρια. Τόσο απλή σύλληψη, τόσο αριστοτεχνικό αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα σε όλους. Διονύση η αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο σε μία τυχαία χρονική στιγμή, δεν αλλάζει, αν αλλάξει η σταθερά του ελατηρίου; Αυτό δεν θα επηρεάσει τις ταχύτητες;
Τώρα που το ξανασκέφτομαι αυτό που λές ισχύει αν η κίνηση γίνεται στην μία διάσταση (αν δώσουμε αρχική ταχύτητα στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου), οπότε πρέπει να έχεις δίκιο…
Καλησπέρα στην ομήγυρη.
Διονύση βάζεις..δύσκολα!
Η γνώμη μου χωρίς πράξεις, με διαίσθηση Φυσικής:
Θέλουμε με αρχική ταχύτητα uo=4m/s να έχουμε ταυτόχρονα η ταχύτητα της m1 να έχει μέτρο u1=3m/s προς τα δεξιά και η διεύθυνσή της να είναι κάθετη στην αρχική ταχύτητα.
Η διαφορική εξίσωση που θα λύσει το πρόβλημα με αυτές τις συνθήκες, θα πρέπει να εξαρτάται από τη σταθερά k του ελατηρίου.
Ίσως στο Ι.Ρ. να πρέπει να βάλετε κατάλληλη τιμή στο k , στις μάζες, στις ταχύτητες για να γίνει αυτό. Έχω την πεποίθηση ότι όλοι αυτοί οι παράμετροι καθώς και οι συνθήκες που θέλουμε να ισχύουν, έχουν αλληλεξάρτηση.
Να είστε καλά.
Καλησπέρα Συνάδελφοι.
Δεν ξέρω γιατί μας παραξένεψε όλουςμας αυτή η ιδέα
Ο Διονύσης έχει δίκιο. Η τιμή 3 είναι μια τιμή μέσα στα όρια που αφήνουν οι δυο αρχές διατήρησης .
Το πως και πότε και που αποκτά μια οριζόντια ταχύτητα 3 δεν το ξέρουμε ούτε μας χρειάζεται.
Αν κάποιος επιμένει να το βρει είναι απλά ένα δύσκολο πρόβλημα διαφορικών εξισώσεων .
Σαν αυτό, Αλλά δεν αντέχω πια τέτοια καψόνια . Όποιος αντέχει Ιδού …και το πήδημα
Καλησπέρα Δημήτρη. Έχεις δίκιο ότι το πρόβλημα εύρεσης αναλυτικών λύσεων είναι δύσκολο, και είναι χειρότερο από αυτό της ανάρτησής σου, γιατί η εδώ η κίνηση γίνεται σε δύο διαστάσεις.
Εξαιρετική άσκηση Διονύση
Όταν την βλέπεις και τρομάζεις. Στην πραγματικότητα όμως δεν λύνεται δύσκολα. Γαβγίζει αλλά να δαγκώνει.
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή και ευτυχώς που αναρτήσεις αυτή τώρα. Έχω έτοιμη μια παρόμοιας λογικής αλλά θεωρούσα ότι δεν ταιριάζει τώρα. Παρεμπιπτόντως η δική σου είναι πιο πλήρης και πιο διδακτική. Θεωρώ όμως ότι θα κουμπώσει καλά. Οπότε το βράδυ θα την αναρτήσω.
Η άσκηση είναι μια χαρά.
Η επιφύλλαξή μου σχετίζεται στο αν οι ταχύτητες είναι ίδιες για κάθε k.
Οι προσομοιώσεις διαψεύδουν κάτι τέτοιο, όσες στροφές και αν γίνουν.
Πέραν των προσομοιώσεων κάποιες σκέψεις.
Μπορεί να μην έχω καταλάβει καλά το πρόβλημα, αλλά:
Σύμφωνα με την ΑΔΕ
0.5 m1 u1^2 + 0.5 m2 u2^2 +0.5 k Δl^2 = στα.θ.
Όταν η u1=3 m/s, γιατί η u2 δεν αλλάζει αν αλλάξει το k;
εξαιρετική Διονύση!
ως Πειραματικός είχα δοκιμάσει (μόνος) παρόμοια κατάσταση
είχα καταλήξει ότι περίπτωση χάους…
Δείτε την εκπληκτική ομοιότητα συμπεριφοράς ενός σκληρού ελατηρίου και μιας ράβδου:
Επάνω είμαστε στην αρχή. Κάτω έχουν γίνει 3 στροφές και κάτι.
Αν επομένως στην περίπτωση της ράβδου αποκλείεται η περίπτωση οριζόντιας ταχύτητας 3m/s πιστεύω πως αποκλείεται και στην περίπτωση σκληρού ελατηρίου. Πιστεύω πως το k επηρεάζει τις ταχύτητες στο πρόβλημα.
Η παρούσα ανάρτηση είναι απολύτως σωστή. ισχύει για κάποια αρχική απόσταση.
Δύο διαφορετικά προβλήματα Γιάννη
στο ελατήριο ο δεσμός είναι 0.5 (Δl)^=ΔΚ
στην ράβδο ο δεσμός είναι ότι οι προβολές των ταχυτήτων επί του άξονα της ράβδου να είναι ίσες.
Σε θεωρητικό επίπεδο δεν λειτουργούν το ίδιο. Αν εγώ αξιώσω ειμήκυνση Δl αμελητέα χρειάζεσαι ταυτόχρονα και τους δυο δεσμούς και … άτοπο
Θα διαφωνήσω Μήτσο.
Αν είναι αδύνατο να κάτσει σε ράβδο η οριζόντια ταχύτητα 3m/s αποκλείεται να κάτσει σε πολύ σκληρό ελατήριο.
Για τρεις λόγους:
1. Είδες ότι μοιάζουν εκπληκτικά.
2. Αν για κάθε k έχουμε οριζόντια ταχύτητα 3m/s θα έχουμε και για το όριο. Δηλαδή την ράβδο.
3. Πετύχαμε την περίπτωση με 75 Ν/m και αποτύχαμε με μεγαλύτερο k.