Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Δημήτρης Γκενές
Editor
2 μήνες πριν

Καλησπέρα Γιάννη δεν συμφωνώ.
y- R(συνφ-1)
y’=-φ’ Rημφ
y”=-φ”Rημφ- φ’φ’Rσυνφ

Για γωνία π έχουμε
y=-2R φ’R=v=2gR (από ΑΔΕ όπως και εσύ )
και φ”=0
Οπότε
y”=2g δηλαδή ΣF =N-mg=2mg ΑΡΑ Ν=3μg

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Δημήτρης Γκενές
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Mια ερωτηση: Eχετε αποδειξει θαυμασια οτι η ακτινα καμπυλοτητας της κυκλοειδους στο σημειο για το οποιο συζηταμε ειναι 2d= 4R οπου R ειναι η ακτινα του κυκλου που κατασκευαζει την κυκλοειδη.Αυτο το αποτελεσμα το θεωρειτε δεδομενο για να πειτε οτι ο κυκλος ακτινας 2R με το κοκκινο μπαλακι εχει μικροτερη καμπυλοτητα απο την κυκλοειδη? Αν οχι τοτε δεν ειναι και τελειως προφανες οτι ο κυκλος ακτινας 2R εφαπτεται εσωτερικα στην κυκλοειδη καμπυλη.Μπορουμε να το δικαιολογησουμε αποφευγοντας τον υπολογισμο του 4R?

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα κυριε Κυριακοπουλε Ναι εφαπτεται αλλα πως ξερουμε οτι στο συγεκριμενο σημειο εφαπτεται εσωτερικα στο κυκλοειδες και οχι εξωτερικα?Εμεις απλως με κεντρο το μπλε σημειο ακριβως απο πανω και ακτινα 2R  (R η ακτίνα του κυλιόμενου τροχού) γραφουμε κυκλο. Υποτιθεται οτι δεν ξερουμε οτι η ακτινα καμπυλοτητας του κυκλου ειναι η μιση απο αυτην του κυκλοειδους που ειναι 4R.Προσπαθω να παρακαμψω αυτον τον υπολογισμο.Το οτι το “ανοιγμα” του κυκλοειδους μεχρι πανω ειναι 2πR ενω το “ανοιγμα” του κυκλου ειναι 4R που ειναι μικροτερο δεν με καλυπτει διοτι θα μπορουσε ο κυκλος να εφαπτεται εξωτερικα και μετα να μπαινει παλι μεσα αφου η καμπυλοτητα του κυκλοειδους δεν ειναι σταθερη.Προσπαθω να αποφυγω τον υπολογισμο της ακτινας καμπυλοτητας 4R που κανατε με την βοηθεια της κεντρομολου επιταχυνσεως και φυσικα να μην αναφερθω με κανενα τροπο στις παραμετρικες εξισωσεις της καμπυλης και να υπολογισω την ακτινα καμπυλοτητας με διαφορικη γεωμετρια. Ο σκοπος μου ειναι να κατασκευασω μια ασκηση πολλαπλης επιλογης με πιθανες απαντησεις Ν=2mg ,N=3mg ,N=4mg που να λυνεται με την μεθοδο που προτεινατε με το κοκκινο και το πρασινο μπαλακι που κινουνται πανω στον κυκλο και την κυκλοειδη καμπυλη αντιστοιχα.Δεν ξερω αν καταλαβατε ποια ειναι η απορια μου. Συγνωμη που κανω καταχρηση του χρονου σας.Ευχαριστω.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

“μικροτερη ακτινα καμπυλοτητας απο την κυκλοειδη” εννοουσα οχι καμπυλοτητα

Χριστόφορος Κατσιλέρος
Editor

Πολύ καλή Γιάννη.

Δημήτρης Γκενές
Editor
2 μήνες πριν

Γιάννη έκανα απλά λάθος στις πράξεις.

y”=-φ”Rημφ- φ’φ’Rσυνφ
Για γωνία π έχουμε φ”=0 και y=-2R
Όμως 2Rφ’΄=v vv=4gR(από ΑΔΕ όπως και εσύ )
Αρα 4gR=2Rφ’ 2Rfφ’ ή φ’φ’=g/R
Οπότε
y”= g Δηλαδή ΣF=mg
N-mg=mg Δηλαδή Ν=2mg ΕΧΕΙΣ ΔΙΚΙΟ
( Εχεις δίκιο αλλά που να το βρεις με εμένα που έμπλεξες.)

Διονύσης Μάργαρης
Admin
2 μήνες πριν

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Γιάννη αυτό το λάθος δεν είναι “συνηθισμένο” αφού σχεδόν ποτέ δεν χρησιμοποιούμε, σε προβλήματα, σώμα να κινηθεί κατά μήκος κυκλοειδούς!!!
Το συνηθισμένο λάθος γίνεται με το ελατήριο που αναφέρεις. Όταν φτάνει στο κατώτερο σημείο της κατακόρυφης τροχιάς του, η ακτίνα καμπυλότητας δεν συμπίπτει με το μήκος του ελατηρίου.
comment image

Τελευταία διόρθωση2 μήνες πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βασίλειος Μπάφας
2 μήνες πριν

Καλημέρα σε όλους.
Γιάννη πολύ καλή παρατήρηση και σε ευχαριστούμε.
Διονύση θα εκφράσω προς όλους μια απορία, που μπορεί να είναι και λάθος. Το ελατήριο που έχεις σχεδιάσει, στην κατακόρυφη θέση έχει σίγουρα κατακόρυφη ταχύτητα μηδέν; Γιατί καθώς το παλεύω με ένα παιδικό παιχνίδι, μου φαίνεται ότι επιμηκύνεται κι άλλο. Βέβαια δεν είναι και κάποιο αξιόπιστο πείραμα εργαστηρίου! Ευχαριστώ.

Διονύσης Μάργαρης
Admin
2 μήνες πριν

Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Γιάννη.
Είναι όπως το λες Βασίλη και όπως το επιβεβαιώνει ο Γιάννης με το i.p.
Το θέμα το είχαμε συζητήσει πριν μια δεκαετία (αλλά δεν το βρίσκω…), η κίνηση έχει χαοτικά χαρακτηριστικά, αλλά το μόνο σίγουρο είναι ότι το μήκος του ελατηρίου στην κατακόρυφο θέση, ΔΕΝ είναι ίσο με την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στη θέση αυτή.