by 
ΘΕΜΑ Γ
Στο σχήμα απεικονίζεται η κάτοψη κυκλώματος που αποτελείται από τα εξής στοιχεία: Αγωγούς ΑΑ΄ και ΓΓ΄αμελητέας αντίστασης που απέχουν μεταξύ τους d=1m , αγωγούς ΚΛ και ΜΝ μήκους d=1m αντίστασης R=2Ω ο καθένας τους, και μάζας m=0,5kg . Το ιδανικό ελατήριο φυσικού μήκους Lo=2,2cm, είναι σταθεράς k=20N/m, και συνδέεται με τα μέσα των ΚΛ και ΜΝ. Δεν έχουμε τριβές μεταξύ των ΚΛ, ΜΝ με τους ΑΑ΄ και ΓΓ΄. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός . Διοχετεύουμε σε κάθε ένα από τους ΚΛ και ΜΝ αντίρροπα ρεύματα έντασης Ι=600 Α . Το ελατήριο επιμηκύνεται κατά ΔL και το σύστημα ισορροπεί. Θεωρείστε ότι ισχύει η σχέση που δίνει τη δύναμη Laplace μεταξύ παραλλήλων ρευματοφόρων αγωγών με πολύ μεγάλη προσέγγιση (d>>Lo).
Δίνεται kμ=10^(-7)Ν/Α^2 .
Γ1. Αποδείξτε ότι η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι ΔL=0,05m.
Διακόπτουμε το ρεύμα στους αγωγούς, οπότε οι ΚΛ και ΜΝ κινούνται εφαπτόμενοι διαρκώς με τους ΑΑ΄ και ΓΓ΄.
Γ2. Υπολογίστε την ταχύτητα του κάθε αγωγού τη στιγμή που το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό του μήκος.
Αποσυνδέουμε το ελατήριο και τους αγωγούς που τροφοδοτούσαν τους ΚΛ και ΜΝ, και δημιουργούμε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=1Τ κάθετο στο επίπεδο των ΑΑ΄ και ΓΓ΄, και κινούμε τους αγωγούς με ίσες και αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ=2m/s , τον ΚΛ προς τα αριστερά τον δε ΜΝ προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή to=0 οι αγωγοί απέχουν 0,1m μεταξύ τους.
Γ3. Να εκφράσετε συναρτήσει του χρόνου τη μαγνητική ροή που διέρχεται από το κύκλωμα ΚΛΜΝΚ , και να κάνετε τη γραφική παράσταση.
Γ4. Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα ΚΛΜΝΚ
Γ5. Υπολογίστε το ρυθμό με τον οποίο παρέχουμε ενέργεια για την κίνηση του κάθε αγωγού.
το Διαγώνισμα εδώ σε word κι εδώ σε pdf
Απαντήσεις:σε word και σε pdf
Καλησπέρα Διονύση. Νομίζω ότι συρρικνώνεται, αφού δεν μπορεί να αυξήσει το εμβαδό του! Κι αυτό γιατί το όλο φαινόμενο μοιάζει με το εξής:
Φαντάσου ένα εύκαμπτο κυκλικό καλώδιο που το έχουμε δέσει με νήματα που καταλήγουν στο βόρειο πόλο του μαγνήτη.
Αν τα τραβούσαμε ταυτόχρονα, το καλώδιο θα συρρικνώνονταν.
Το λάθος κατά τη γνώμη μου γίνεται γιατί θεωρείς ότι οι δυναμικές γραμμές πάνε προς τα κάτω, ενώ είναι προς τα πάνω λοξά λόγω ”επιστροφής ”προς το νότιο πόλο του μαγνήτη.
Προσπάθησα να βελτιώσω το προηγούμενο σχήμα, για δες το.
Άμα αλλάξεις την φορά των δυναμικών γραμμών, θεωρώντας ότι είσαι στην περιοχή που έχουν πάρει την ανηφόρα… το χάσαμε το παιχνίδι Πρόδρομε!!!!
Τότε ποια είναι η ροή και τι συμβαίνει με την μεταβολή της; Ποια η φορά του επαγωγικού ρεύματος; Δεν βγαίνει άκρη…
Το μόνο που μπορεί να “μελετηθεί” είναι ένας μικρής ακτίνας κυκλικός αγωγός, στη γειτονιά του βόρειου πόλου.
Όσον αφορά την απόδειξή σου που γράφεις παραπάνω:
νομίζω ότι οδηγεί στο λάθος. Η δύναμη δεν είναι εφαπτόμενη στη δυναμική γραμμή για να κατευθύνεται στον πόλο…
Ωραίο το διαγώνισμα.
Σ’ αυτό που συζητάτε, εμένα μου βγαίνει έτσι:
Με κόκκινο η δύναμη.
Διονύση τροποποίησα το Α4 ως εξής:
Α4) Πάνω σε ένα λείο τραπέζι τοποθετούμε έναν πολύ ελαφρύ, κυκλικού σχήματος κλειστό, άκαμπτο, μονωμένο αγωγό (δακτύλιος). Στο κέντρο του υπάρχει ένας ισχυρός ευθύγραμμος μαγνήτης , έτσι ώστε να στηρίζεται με το βόρειο πόλο του Ν. Απομακρύνουμε απότομα και κατακόρυφα τον μαγνήτη μακριά. Τότε ο δακτύλιος
α) θα παραμείνει αμετακίνητος
β) θα κινηθεί προς το μαγνήτη, εφόσον η έλξη που του ασκεί αυτός είναι μεγαλύτερη από το βάρος του
γ) θα περιστραφεί και θα αναποδογυρίσει
δ) θα κινηθεί πλάγια πάνω στο λείο δάπεδο.
Την παλιά εκδοχή θα τη βάλω στο φόρουμ για συζήτηση!
έχει αρκετό ”ψωμί”!!
Δεν συμφωνώ με την άποψή σου (για την παλιά εκδοχή). Στα όρια του δακτυλίου οι δυναμικές γραμμές του μαγνήτη είναι με κατεύθυνση προς τα πάνω.
Όσο δε για την κατεύθυνση της δύναμης σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του δακτυλίου, δεν είναι ανάγκη να κατευθύνεται προς τον βόρειο πόλο Ν του μαγνήτη. Αρκεί να έχει συνιστώσα προς τα πάνω και οριζόντια που θα συρρικνώσει τον εύκαμπτο δακτύλιο.
Η μαγνητική ροή συνολικά είναι προς τα κάτω. Θα υπάρχουν βέβαια και δυναμικές γραμμές που θα πηγαίνουν προς τα κάτω διαπερνώντας τον δακτύλιο, αλλά κάποιες θα επιστρέφουν μέσα από αυτόν, με αποτέλεσμα η ροή να είναι μηδέν εξαιτίας αυτών.
Υπάρχουν και δυναμικές γραμμές του μαγνήτη που εισέρχονται από το δακτύλιο με φορά προς τα κάτω, αλλά στην επιστροφή δεν περνούν.
Άρα η συνολική ροή είναι προς τα κάτω μέσα από το δακτύλιο! Οπότε το ρεύμα σε αυτόν θα είναι δεξιόστροφο.
Αν ισχύει αυτό που λες, τότε το κλασσικό παράδειγμα του κρεμασμένου δακτυλίου που έχει στο εσωτερικό του μαγνήτη που τον απομακρύνουμε, δεν θα ακολουθούσε τον μαγνήτη.
Συνεχίζουμε στο φόρουμ…
Πήγα σε προσομοίωση του Ηλία Σιτσανλή:
Πρόσθεσα με μωβ το δαχτυλίδι (φαίνεται σαν ευθύγραμμο τμήμα) και την δύναμη ως κόκκινο διάνυσμα.
Πρόδρομε γράφεις:
Αυτό από πού προκύπτει;
Είχα γράψει:
Διονύση και Γιάννη και όσοι πιστοί, λέω να συνεχίσουμε εδώ
Τι θα κάνει το κυκλικό καλώδιο;;
Είχα γράψει παλιότερα:
Ο πολυπρόσωπος κανόνας του Lentz.
Ένα θέμα από εκεί:
Λάθος κατάλαβα Διονύση, να με συγχωρείς!
Αν συρρικνώνεται στο πλησίασμα, πρέπει να επεκταθεί στη απομάκρυνση του μαγνήτη.
Γιάννη πολύ ωραίο το παράδειγμα που έθεσες!!
Όμως , επειδή άλλαξα το Α4, έτσι ώστε να μη δημιουργεί πρόβλημα η νέα εκδοχή της (άκαμπτος δακτύλιος), καλύτερα να συνεχίσουμε την κουβέντα στο φόρουμ. Νομίζω ότι έχει αρκετό ”ψωμί” το θέμα, κι αυτό γιατί έχουμε εύκαμπτο ,ελαφρύ κυκλικό καλώδιο!
Πρόδρομε.Καλησπέρα.Δεν έχω ακόμη φτασει στις ταλαντώσεις στο σημείο που να μπορούν τα παιδιά να τοπροσπαθήσουν ωστόσο επειδή αυτά είναι με διαφορά φάσης μπροστά, τους το έδωσα σήμερα με την επισήμανση ότι είναι απαιτητικό και θα το δούμε και μαζί προς τα μέσα Ιανουαρίου.Σε κάθε περίπτωση είναι ένα διαγώνισμα ενός ανθρώπου που κατέχει όσο λίγοι την τεχνική δόμησης ενός διαγωνίσματος.
Καλημέρα Παρμενίωνα κι ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή!
Γενικά το διαγώνισμα είναι μετρίως δύσκολο κατά την άποψή μου.
Υπάρχουν και θέματα που μπορούν να απαντηθούν από ένα μέτριο μαθητή, αλλά και θέματα που δυσκολεύουν.
Θα σου ήμουν υπόχρεος αν γράψεις τις επιδόσεις τους.
Να είσαι καλά.
Καλά Χριστούγεννα και ευτυχισμένο το νέο έτος.
Πρόδρομε χρόνια πολλά, άργησα αλλά μόλις τώρα έλυσα το διαγώνισμά σου
Μου άρεσε….μετρημένο και ουσιαστικό….
Μια ερώτηση-σκέψη στο θέμα Δ1
Για όσο διάστημα είναι το ελατήριο συσπειρωμένο, δλδ για Τ/4=π/20 sec, η στατική
τριβή είναι μηδέν, αφού η δύναμη από τον τοίχο εξουδετερώνει τη δύναμη
που ασκεί στο σώμα το ελατήριο;
Ενώ για τα υπόλοιπο π/60 sec είναι αρμονική, αντίθετη της Fελ….
Είναι σωστό αυτό ως σκεπτικό;
Καλημέρα Θοδωρή και χρόνια πολλά.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και για το ότι σου άρεσε το διαγώνισμα.
Όσο για την ερώτηση για το Δ1 , συμφωνώ με το σκεπτικό σου.
Προηγείται η δύναμη επαφής του Σ2 με τον τοίχο! Αν δεν υπήρχε, τότε το Σ2 θα άρχιζε αμέσως να ολισθαίνει αφού η δύναμη του ελατηρίου είναι 40 Ν και η οριακή τριβή 20Ν.
Όμως το ερώτημα Δ1 δεν άπτεται της ερώτησης που κάνεις. Ζητείται η εξίσωση απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας του μέχρι να αρχίσει το Σ2 να ολισθαίνει.
Θα είχε τεράστια σημασία αν υπήρχε ερώτημα που να ζητάει τη γραφική παράσταση της στατικής τριβής στο Σ2 από τη στιγμή t=0 έως τη στιγμή που θα άρχιζε η ολίσθηση του Σ2.
Τότε θα ήταν η Τστ.=0 μέχρι το ελατήριο να φτάσει στο φυσικό του μήκος, και μετά θα ήταν ίση με τη δύναμη του ελατηρίου.
Να είσαι καλά και καλή χρονιά.