by 
Πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι τοποθετούμε ένα κλειστό κυκλικό καλώδιο πολύ ελαφρύ. Στο κέντρο του τοποθετούμε ένα ισχυρό ευθύγραμμο μαγνήτη με τον βόρειο πόλο του να ακουμπάει στο τραπέζι.
Απομακρύνουμε απότομα και κατακόρυφα τον μαγνήτη μακριά.
Τι θα κάνει το καλώδιο;
Α) θα παραμείνει στη θέση του
Β) θα ακολουθήσει το μαγνήτη και θα συρρικνωθεί
Γ) θα ακολουθήσει τον μαγνήτη διατηρώντας το κυκλικό του σχήμα
Δ) θα συρθεί πάνω στο τραπέζι συρρικνούμενο
Απάντηση:
Καλησπέρα σε όλους.
Πριν λίγο είδα ότι ο Πρόδρομος έβαλε διαγώνισμα το οποίο δεν το έχω διαβασει ακόμη. Πήγα κατευθείαν σε αυτό. Μου θύμισε απευθείας ένα ανάλογο όχι ακριβώς ίδιο που εχει γράψει ο Τάσος Τζανοπουλος και είναι από το Serway. Στο παρακάτω σύνδεσμο. Νομίζω βοηθάει γιατί έχει και πολύ ωραία γραφικά.
https://httpmyphysics.blogspot.com/2019/12/laplace.html?m=0
Καλησπέρα και πάλι Πρόδρομε.
Έχω την ισχυρή αίσθηση χωρίς να έχω τον χρόνο να κάνω σχήμα, μόνο από κανόνα Lenz, θα ακολουθήσει για λίγο (βολή πάνω) με αύξηση εμβαδού.
Η έλξη στον άξονα (βολή άνω) οφείλεται στις λεκτικές μαγνητικές δυνάμεις μεταξύ των ετερώνυμων πόλων μαγνήτη και κυκλικού. Η διεύρυνση του εμβαδού στα “πλάγια Β” που ασκούν στοιχειώδεις Laplace στα αντίστοιχα στοιχειώδη τμήματα του κυκλικού. Όπως ακριβώς φαίνεται στις εικόνες του Διονύση και του Γιάννη.
Αρχικά όλες οι δυναμικές γραμμές του μαγνήτη διέρχονται από τον κυκλικό αγωγό, και η μαγνητική ροή απ’ αυτόν είναι σταθερή.(Σχ.1)
Όταν κινούμε το μαγνήτη απότομα προς τα πάνω, μειώνεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το δακτύλιο, κι έτσι έχουμε δεξιόστροφο επαγωγικό ρεύμα που δημιουργεί ομόρροπες δυναμικές γραμμές με του μαγνήτη. Έτσι στο πάνω μέρος του δακτυλίου έχουμε ‘’Νότιο πόλο S’ ’’ και στο κάτω μέρος ‘’Βόρειο’’ πόλο (Ν’). Τα στοιχειώδη τμήματα του κυκλικού αγωγού δέχονται αρχικά δυνάμεις δF που έχουν γενικά κατεύθυνση με κατακόρυφη συνιστώσα δFy προς τα πάνω, και οριζόντια συνιστώσα δFx προς τα έξω.
Αν η συνισταμένη των δFy είναι μεγαλύτερη του βάρους, τότε το καλώδιο θα κινηθεί για λίγο προς τα πάνω, διατηρώντας το κυκλικό σχήμα του λόγω συμμετρίας των δFx, και μετά από λίγο θα λιγοστεύουν οι δυναμικές γραμμές του μαγνήτη στην περιοχή του δακτυλίου (σχ.2), το μαγνητικό πεδίο θα είναι τέτοιο, ώστε οι συνιστώσες δFx να στραφούν προς το εσωτερικό του δακτυλίου και να τον συρρικνώσουν.
Όμως επειδή θα έχει απομακρυνθεί αρκετά ο μαγνήτης, η κατακόρυφη προς τα πάνω συνισταμένη των δFy , θα γίνει μικρότερη από το βάρος, κι έτσι το καλώδιο συρρικνούμενο θα επιβραδυνθεί , θα σταματήσει να ανέρχεται το κέντρο μάζας του, και θα πέσει.
Αν ο δακτύλιος ήταν άκαμπτος, τότε ανέβαινε λίγο προς τα πάνω , όπως εξήγησα παραπάνω, και θα έπεφτε. Φυσικά πρέπει να είναι ελαφρύς για να γίνει αυτό.
Αυτή είναι η άποψή μου για το φαινόμενο.
Χριστόφορε πώς είναι δυνατόν να αυξήσει το εμβαδό του!
Ξέρουμε ότι αν έχουμε ορισμένο κλειστό μήκος L, το μέγιστο εμβαδό που μπορεί να κάνουμε, είναι του κύκλου.
Εδώ έχουμε το μέγιστο εμβαδό, άρα δεν μπορεί να αυξηθεί κι άλλο.
Διάβασε την ανάλυση που έκανα και τα λέμε…
Μια απάντηση για το δαχτυλίδι.
Αν είναι ακριβώς κυκλικό το δαχτυλίδι ας μην ξεχειλώσει.
Ας ξεχειλώσει αν είναι ελλειπτικό που μοιάζει με κύκλο.
Συρρίκνωση δεν βλέπω.
Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα σε όλους.
Για να μην επαναλαμβάνουμε τα ίδια σχόλια, να πω ότι η παρούσα συζήτηση έρχεται σαν συνέχεια των σχολίων κάτω από την ανάρτηση:
Διαγώνισμα (2) Η/Μ, επαγωγής, κρούσεων και ταλαντώσεων
Η προσωπική μου άποψη γράφτηκε εδώ:
Καλησπέρα παιδιά.
Διαβάζοντας τα σχόλια, είπα να δω και γω το Α4.
Ας δούμε το σχήμα, όπου τον κυκλικό αγωγό τον βλέπουμε από πάνω, όταν ο μαγνήτης τείνει να μπει στο μάτι μας..
Εξαιτίας της απομάκρυνσης του μαγνήτη η ένταση του μαγνητικού του πεδίου σε κάθε σημείο του κυκλικού αγωγού μειώνεται, οπότε σύμφωνα με τον Lenz δημιουργείται δεξιόστροφο ρεύμα για να δημιουργήσει το δικό του Βεπ με φορά προς τα κάτω.
(εδώ θα έπρεπε νομίζω να λήγει το ερώτημα…)
Αν έρθουμε τώρα σε ένα τόξο Δs, τότε στην περιοχή του η ένταση του μαγνητικού πεδίου αναλύεται σε δύο συνιστώσες. Μια Β1 με φορά προς τα κάτω και μια Β2 οριζόντια (το αριστερό σχήμα δείχνει γιατί θα είναι αυτές οι κατευθύνσεις των δύο εντάσεων).
Εξαιτίας της Β1 ασκείται στο τόξο αυτό δύναμη που τείνει να αυξήσει το εμβαδόν αφού είναι προς τα αριστερά. Εξαιτίας του Β2 ασκείται δύναμη προς τα πάνω η οποία τείνει να κινήσει τον κυκλικό αγωγό, αφού ο μαγνήτης τελικά τον έλκει.
Άρα συρρίκνωση δεν βλέπω… Το αντίστροφο.
Διονύση:
Μια Β1 με φορά προς τα κάτω και μια Β2 οριζόντια (το αριστερό σχήμα δείχνει γιατί θα είναι αυτές οι κατευθύνσεις των δύο εντάσεων).
Αυτό προκύπτει και σε μένα. Η ακρίβεια σχεδιασμού που έκανες είναι καλή.
Γιάννη και Διονύση συνεχίζουμε….
Όπως επανατοποθετήθηκα παραπάνω, ισχυρίζομαι ..σθεναρά τη θέση μου!! Που συνοπτικά είναι η εξής:
αν το κυκλικό καλώδιο είναι ελαφρύ, και μπορεί να χάσει την επαφή του με το δάπεδο, τότε: η ΣFy>mg και ο αγωγός σηκώνεται για λίγο, ενώ ταυτόχρονα οι δυνάμεις Fx έχουν φορά προς τα έξω και το καλώδιο θα ανέρχεται διατηρώντας το κυκλικό σχήμα του.
Κατόπιν, όπως βλέπουμε από το σχ.2, οι ”ανερχόμενες” δυναμικές γραμμές του μαγνήτη, έχουν κλίση προς τα έξω, είναι πιο αραιές (ασθενές πεδίο), μικραίνει η ΣF’y<mg, επιβραδύνεται το κέντρο μάζας, και εμφανίζονται οι δυνάμεις Fx προς τα μέσα και τον συρρικνώνουν όσο μπορούν (ασθενείς)!
Το καλώδιο θα πέσει συρρικνωμένο εν μέρει.
Πρόδρομε στηρίζεις απάντηση στο σχήμα 2.
Είναι ακριβές;
Ας υποθέσουμε πως ήταν. Τότε η μαγνητική βελόνα που σχεδίασα θα προσανατολιζόταν έτσι:
Αυτό δεν θα το δούμε ποτέ.
Αντίθετα θα δούμε:
Από την καθημερινή μας εμπειρία (ο Νότιος πόλος στρέφεται σχεδόν προς τον Βόρειο) καταλαβαίνουμε ότι σωστό σχήμα είναι το σχήμα της προσομοίωσης και όχι τα σχήματα 1 και 2.
Η μορφή του μαγνητικού πεδίου:
Η βελόνα δείχνει τον πόλο. Η “επιστροφή” των δυναμικών γραμμών γίνεται μακριά.
Ας δούμε και κάτι σαν δαχτυλίδι:
Η φορά του Β φαίνεται από τις βελόνες.
Πρόδρομε..χάσαμε (μερικώς;)!!
Γιάννη και Διονύση είχατε δίκιο !! Έπρεπε να το αποδείξω για να πεισθώ! Με ξεγέλασε το αυθαίρετο σχήμα μου.
Δείτε παρακάτω την απόδειξη που έκανα…
αν υποθέσουμε ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί ο ένας πόλος ενός ευθύγραμμου μαγνήτη, ακολουθεί το νόμου του αντιστρόφου τετραγώνου, Β=(σταθ.)/r^2 ,
τότε για περιοχές πιο κάτω από τον βόρειο πόλο του μαγνήτη Ν, η ένταση του μαγνητικού πεδίου ΒΝ από τον Ν πόλο είναι πάντα μεγαλύτερη από αυτή του Νότιου πόλου S , BS .
Άρα η συνισταμένη τους ΒΑ δεν μπορεί σχετικά κοντά στον μαγνήτη, να είναι οριζόντια, πόσο μάλλον πιο πάνω! Άρα το σχήμα που έκανα στην προμετωπίδα, δεν είναι σωστό.
Στην περιοχή του κυκλικού αγωγού η συνιστώσα ΒΑx προκαλεί στο στοιχειώδες τμήμα δs του κυκλικού αγωγού, δύναμη στον κατακόρυφο άξονα FAy=BAxIδs , ενώ η BAy προκαλεί δύναμη προς τα έξω FAx=BAyIδs !!
Άρα αν σηκωθεί το καλώδιο (ΣFAy>mg), θα διατηρήσει το κυκλικό σχήμα του λόγω των συμμετρικών δυνάμεων FAx , θα ανέλθει για λίγο επιταχυνόμενος, και μετά επιβραδυνόμενος, και τελικά θα πέσει κάτω διατηρώντας το σχήμα του!!
Κορκίζογλου Πρόδρομος
Σωστά. Είναι σαν δύο μαγνητικά μονόπολα.
Ένα επιχείρημά για το αν το καλώδιο τείνει να αυξήσει ή να μειώσει το εμβαδόν του, θα μπορούσε ίσως να είναι το εξής:
Όσο η απόσταση μεταξύ μαγνήτη και δακτυλίου αυξάνεται, η μαγνητική ροή στον δακτύλιο μειώνεται. Ο δακτύλιος αντιδρά στη μείωση της ροής προσπαθώντας να την αυξήσει. Ένας τρόπος για να την αυξήσει είναι η αύξηση του εμβαδού του. Συνεπώς κατά την απομάκρυνση το εμβαδόν τείνει πάντα να αυξηθεί.
Είναι λιγάκι ακροβατικό επιχείρημα αλλά αποφεύγεις να αναφερθείς στην μορφή των δυναμικών γραμμών κτλ