by 
Στο σχήμα έχουμε δύο όμοιους κλειστούς κυλινδρικούς σωλήνες που επικοινωνούν με ένα λεπτής διατομής σωληνάκι μήκους h, που στο μέσο του έχει στρόφιγγα που απομονώνει τα δοχεία. Το πάνω δοχείο είναι γεμάτο με υδράργυρο Hg , και το κάτω περιέχει αέρα σε ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ. . Ο Hg είναι μη πτητικό ιδανικό υγρό.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα. Τότε
1. Ο Hg θα γεμίσει το κάτω δοχείο
2. Ο Hg θα γεμίσει μέρος του κάτω δοχείου
3. Ο Hg θα παραμείνει στο πάνω δοχείο
Τι από καιτα παραπάνω θα συμβεί;
Να δοθεί η απάντησή σας με τα παρακάτω αριθμητικά δεδομένα:
P(ατμ.)=10^5 Ν/m^2 , H=1,36m , h=0,1m , g=10 m/s2 , ρ=13,6 g/cm^3
και να γίνει διερεύνηση για τις διάφορες τιμές τους. Θα μπορούσε να ισχύει κάθε μια από τις περιπτώσεις 1,2,3 ανάλογα με τα αριθμητικά δεδομένα; ._
Απάντηση: σε word και σε pdf
Γεια σου Ανδρέα.
Στο παράδειγμα του Διονύση δεν υπάρχει “πίεση αναφοράς”, γι’αυτό και δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την πίεση σε κάποιο σημείο του υγρού, αλλά τη διαφορά πίεσης μεταξύ δύο σημείων, με μεγαλύτερη πίεση αυτό που βρίσκεται χαμηλότερα!
Στο πρόβλημά μου δεν ζητώ τη πίεση σε κάποιο σημείο.
Όταν ανοίξουμε τη στρόφιγγα, υπάρχει πίεση αναφοράς, που είναι η ατμοσφαιρική του αέρα στο κάτω δοχείο.
Άρα μπορούμε να βρούμε τη διαφορά πίεσης του σημείου που βρίσκεται στην οροφή του πάνω δοχείου με το σημείο που βρίσκεται η στροφιγγα:
Ρ-Ρατμ=-ρg(Η+h/2)=>P=Pατμ-ρg(Η+h/2)>0 αν το ύψος Η+h/2 είναι μικρότερο από
Η+h/2<76 cmHg=Ρατμ., οπότε το υγρό θα ισορροπεί και δεν θα έχουμε εκροή.
Στο πρώτο ερώτημα δίνω το ύψος ίσο με Η=136cmHg, οπότε δεν μπορούμε να πούμε για ισορροπία, αλλά για εκροή , μέχρι η πίεση στο κάτω μέρος του σωληνίσκου , που οφείλεται στον εγκλεισμένο στο κάτω δοχείο αέρα, να εξισωθεί με την πίεση της στήλης του Hg που παρέμεινε στο πάνω δοχείο.
Όπως βλέπεις δεν εμπλέκω πιέσεις σημείων , αλλά διαφορά πίεσης.
Και στο πείραμα του Torricelli κάτι ανάλογο δεν γίνεται; Γεμίζουμε το σωλήνα με Hg και τον αναστρέψουμε κατακόρυφα σε δοχείο με Hg, οπότε κατέρχεται με κενό στο μέρος που φεύγει ο Hg λόγω μη πτητικότητας, και σταματά η εκροή όταν η στήλη του γίνει ίση με την ατμοσφαιρική, δηλ. 76cmHg !
Στο δικό μου ανάλογο πρόβλημα, κατεβαίνει κατά 41cm αφού η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα είναι παραπάνω από την ατμοσφαιρική.
Αυτή είναι η γνώμη μου. Ευχαριστώ πολύ που συμμετέχεις στη συζήτηση! Περιμένω και τις τοποθετήσεις και άλλων συναδέλφων!!
Να είσαι καλά.
Γεια σου και πάλι Ανδρέα.
Μείναμε οι δύο μας να συζητάμε για ένα θέμα που κινείται στα όρια της… νομιμότητας, δυστυχώς! Η ανταλλαγή απόψεων μεταξύ συναδέλφων σε ένα θέμα, οικοδομεί γνώση, διορθώνει κακώς κείμενα πράγματα που υπάρχουν, βελτιώνει τον καθένα που συμμετέχει και είναι καλοπροαίρετος συζητητής, τεκμηριώνει αντιλήψεις και πρακτικές, μας κάνει καλύτερους καθ(οδ)ηγητές των μαθητών, ενισχύει την αυτοπεποίθηση…..
Χαρά μου η κουβέντα μαζί σου!!
Συνήθως “κινούμαι” μέσω των αναρτήσεών μου στο μεταίχμιο των πραγμάτων, κάνω λάθη, γηράσκω αεί διδασκόμενος. Πιστεύω ότι κι εσύ έχεις την ίδια αντίληψη!
Κερδισμένοι βγαίνουμε ΟΛΟΙ από την κουβέντα! Μπορεί οι αναρτήσεις μου να μην αρέσουν σε όλους, αλλά η προσπάθειά μου είναι να κάνω κάτι που δεν είναι τετριμμένο, και να γεμίσει “κενά” μικρά η μεγάλα!
Κατάθεση ψυχής , και μοίρασμά της σε όποιον θέλει να πάρει!
Η άσκηση αυτή δεν έχει καμία τύχη σε εξετάσεις. Όμως η πλοκή λύσης της και η χρήση βασικών αρχών και νόμων, προκειμένου να δοθεί απάντηση στα ερωτήματα που εκ πρώτης όψεως φαίνονται ..μακρινά, πνέει το μήνυμα: Όλα λύνονται με υπομονή και επιμονή με βάση τη θεωρία!
Να είσαι καλά φίλε μου. Καλό βράδυ.
Πρόδρομε και Ανδρέα καλησπέρα.
Η άσκηση στέκει και έτσι την έλυσα. Με μία προϋπόθεση:
Ο αέρας είναι πάνω και ο υδράργυρος κάτω.
Η πίεση είναι μία ατμόσφαιρα στον αέρα.
Κλείνουμε την στρόφιγγα και αναποδογυρίζουμε το δοχείο.
Ανοίγουμε την στρόφιγγα.
Ο υδράργυρος “φτιάχτηκε” σε πίεση μιας ατμόσφαιρας. Θα γίνει ότι λέει η λύση.
Αν ο υδράργυρος φτιαχνόταν σε άλλη πίεση (πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή) θα είχαμε άλλη εξέλιξη.
Λύνοντας αρχικά την άσκηση είχα (υποσυνείδητα) κατά νου ότι προανέφερα.
Γιάννη καλησπέρα κι ευχαριστώ.
Όταν λες ότι ο Hg “φτιάχτηκε” σε πίεση 1 ατμόσφαιρας, εννοείς ότι όταν τον αναστρέψουμε το ανώτερο σημείο του θα έχει πίεση 1 ατμόσφαιρα;
Ναι αν όταν κλείνουμε την στρόφιγγα (πριν αναποδογυρίσουμε) το δοχείο είναι κατακόρυφο. Αν είναι ξαπλωμένο διατηρείται η πίεση στο κέντρο μάζας, οπότε η πίεση θα είναι μικρότερη από μία ατμόσφαιρα.
Δες εδώ περίπτωση ξαπλώματος του δοχείου.
Κατ’ ευθείαν εδώ.
Ένα στερεό και ένα υγρό ελατήριο.
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα σε όλους.
Είδα να μπαίνει ένα θέμα πιέσεων στο πρόβλημα, οπότε να πω και γω μια γνώμη.
Έστω ένα σώμα βάρους w=10Ν το οποίο πιέζεται με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης μέτρου F=17Ν, στο ταβάνι.
Προφανώς το ταβάνι ασκεί μια δύναμη Ν=7Ν στο σώμα, για να ισορροπεί.
Έστω τώρα κάποια στιγμή, μειώνουμε την ασκούμενη δύναμη στην τιμή F΄=4Ν. Τι θα γίνει;
Αυτομάτως το ταβάνι θα πάψει να ασκεί δύναμη στο σώμα, το οποίο θα επιταχυνθεί προς τα κάτω με επιτάχυνση α=ΣF/m=6m/s2.
Ας έρθουμε τώρα στο πρόβλημά σου Πρόδρομε.
Πράγματι δεν έχουν δοθεί στοιχεία για το ποια πίεση επικρατεί στην πάνω επιφάνεια του Ηg. Κάποιος θα μπορούσε να υποθέσει ότι εκεί η πίεση είναι 7αtm. Τότε όμως η πίεση στο κάτω μέρος του Ηg, στο σημείο όπου είναι η στρόφιγγα, θα είναι περίπου ίση με pστ=7αtm+2αtm=9αtm.
Και σε μια στιγμή t=0, ανοίγουμε την στρόφιγγα, τι θα γίνει;
Αυτομάτως η πίεση στο κάτω άκρο της στήλης του Ηg θα γίνει ίση με 1αtm, όση είναι και η πίεση του αέρα του κάτω δοχείου, πίεση που δεν είναι ικανή να ασκήσει «ικανή» δύναμη στον Ηg και να τον κρατήσει στη θέση του, μηδενίζεται ταυτόχρονα η δύναμη από το ταβάνι (συγνώμη από την πάνω επιφάνεια εννοούσα…), οπότε ο Ηg θα αρχίσει να πέφτει προς τα κάτω και κάποια ποσότητα θα μεταφέρεται στο κάτω δοχείο.
Τι θέλω να πω μέσω αυτού του παραδείγματος;
Δεν μας ενδιαφέρουν οι συνθήκες που έγινε ο εγκλωβισμός του Ηg στο δοχείο, ούτε πόσο είναι η πίεση στο πάνω μέρος του σωλήνα. Ας είναι όσο θέλει.
Αυτό που έχει σημασία είναι ότι μόλις ανοίξουμε την στρόφιγγα η πίεση αυτή θα μηδενιστεί και θα ακολουθήσουν όσα έχεις γράψει, Πρόδρομε.
Γιάννη και Διονύση καλημέρα και σας ευχαριστώ ”από καρδίας” για τις εύστοχες επεμβάσεις και παρατηρήσεις σας!!!
Γιάννη μας θύμισες την πολύ ενδιαφέρουσα συζήτηση που έγινε πέρυσι, και ”φώτισε” σημεία που εγώ τουλάχιστον αγνοούσα.
Διονύση με το καταλυτικό παράδειγμα που ανέφερες παραπάνω, εκμηδένισες κάθε αμφιβολία που είχα για την ορθότητα της λύσης μου!
Απλά σου βγάζω το ”καπέλο” γιατί αποδεικνύεις με τη στάση σου, ότι δεν είσαι μόνο γνώστης των πραγμάτων, αλλά και Δάσκαλος!!
Να είστε καλά και να έχετε μια καλή μέρα!
Καλημέρα παιδιά.
Μοιάζει να έχει δίκιο ο Διονύσης. Με μια απειροελάχιστη μεταβολή όγκου του υδραργύρου η πίεση θα πάρει την τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης.