by 
Στο σχήμα έχουμε δύο όμοιους κλειστούς κυλινδρικούς σωλήνες που επικοινωνούν με ένα λεπτής διατομής σωληνάκι μήκους h, που στο μέσο του έχει στρόφιγγα που απομονώνει τα δοχεία. Το πάνω δοχείο είναι γεμάτο με υδράργυρο Hg , και το κάτω περιέχει αέρα σε ατμοσφαιρική πίεση Ρατμ. . Ο Hg είναι μη πτητικό ιδανικό υγρό.
Ανοίγουμε τη στρόφιγγα. Τότε
1. Ο Hg θα γεμίσει το κάτω δοχείο
2. Ο Hg θα γεμίσει μέρος του κάτω δοχείου
3. Ο Hg θα παραμείνει στο πάνω δοχείο
Τι από καιτα παραπάνω θα συμβεί;
Να δοθεί η απάντησή σας με τα παρακάτω αριθμητικά δεδομένα:
P(ατμ.)=10^5 Ν/m^2 , H=1,36m , h=0,1m , g=10 m/s2 , ρ=13,6 g/cm^3
και να γίνει διερεύνηση για τις διάφορες τιμές τους. Θα μπορούσε να ισχύει κάθε μια από τις περιπτώσεις 1,2,3 ανάλογα με τα αριθμητικά δεδομένα; ._
Απάντηση: σε word και σε pdf
Γεια σου Ανδρέα.
Στο παράδειγμα του Διονύση δεν υπάρχει “πίεση αναφοράς”, γι’αυτό και δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την πίεση σε κάποιο σημείο του υγρού, αλλά τη διαφορά πίεσης μεταξύ δύο σημείων, με μεγαλύτερη πίεση αυτό που βρίσκεται χαμηλότερα!
Στο πρόβλημά μου δεν ζητώ τη πίεση σε κάποιο σημείο.
Όταν ανοίξουμε τη στρόφιγγα, υπάρχει πίεση αναφοράς, που είναι η ατμοσφαιρική του αέρα στο κάτω δοχείο.
Άρα μπορούμε να βρούμε τη διαφορά πίεσης του σημείου που βρίσκεται στην οροφή του πάνω δοχείου με το σημείο που βρίσκεται η στροφιγγα:
Ρ-Ρατμ=-ρg(Η+h/2)=>P=Pατμ-ρg(Η+h/2)>0 αν το ύψος Η+h/2 είναι μικρότερο από
Η+h/2<76 cmHg=Ρατμ., οπότε το υγρό θα ισορροπεί και δεν θα έχουμε εκροή.
Στο πρώτο ερώτημα δίνω το ύψος ίσο με Η=136cmHg, οπότε δεν μπορούμε να πούμε για ισορροπία, αλλά για εκροή , μέχρι η πίεση στο κάτω μέρος του σωληνίσκου , που οφείλεται στον εγκλεισμένο στο κάτω δοχείο αέρα, να εξισωθεί με την πίεση της στήλης του Hg που παρέμεινε στο πάνω δοχείο.
Όπως βλέπεις δεν εμπλέκω πιέσεις σημείων , αλλά διαφορά πίεσης.
Και στο πείραμα του Torricelli κάτι ανάλογο δεν γίνεται; Γεμίζουμε το σωλήνα με Hg και τον αναστρέψουμε κατακόρυφα σε δοχείο με Hg, οπότε κατέρχεται με κενό στο μέρος που φεύγει ο Hg λόγω μη πτητικότητας, και σταματά η εκροή όταν η στήλη του γίνει ίση με την ατμοσφαιρική, δηλ. 76cmHg !
Στο δικό μου ανάλογο πρόβλημα, κατεβαίνει κατά 41cm αφού η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα είναι παραπάνω από την ατμοσφαιρική.
Αυτή είναι η γνώμη μου. Ευχαριστώ πολύ που συμμετέχεις στη συζήτηση! Περιμένω και τις τοποθετήσεις και άλλων συναδέλφων!!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Το πάνω δοχείο είναι ανοιχτό;
Καλημέρα Πρόδρομε.
Μήπως η ρHg είναι 13,6*10^3 kg/m^3;
Μ΄αυτές τις τιμές , κατά την αίσθησή μου , το 2.
Η πίεση από την κάτω μεριά στον Hg (ατμ) είναι μεγαλύτερη από την υδροστατική. Φυσαλίδες αέρα θα ανέβουν, θα γεμίσουν το πάνω μέρος του δοχείου Hg o οποίος θα κατέβει και μέρος του θα περάσει στο κάτω δοχείο. Ροή τέλος όταν η μειωμένη πίεση του αέρα από κάτω (λιγότερα μόρια) εξισωθεί με την πίεση του Hg που απέμεινε συν την όποια πίεση του αέρα στο πάνω μέρος του Hg.
(με κλειστό το πάνω η σκέψη, που ρωτάει κι ο Γιάννης)
Λάθος σκέψη. Διόρθωση: δεν θα ανέβουν φυσαλίδες. Δεν υπάρχει συνισταμένη για αυτό. Ο αέρας στο κάτω δοχείο θα “στριμωχτεί” σε μικρότερο όγκο. Θα ανεβάσει πίεση και όταν η νέα του πίεση εξισωθεί με την λιγότερη υδροστατική του υπερκειμένου Hg , ροή τέλος. Πάνω από τον υπερκείμενο Hg κενό.
Όχι Γιάννη, είναι κλειστό.
Τότε δεν θα γεμίσει.
Μία ατμόσφαιρα σηκώνει 70 πόντους υδράργυρο.
Αν χυνόταν ο μισός υδράργυρος η πίεση του αέρα θα γινόταν 2 ατμόσφαιρες.
Αυτές σηκώνουν πάνω από 70 πόντους υδράργυρο. Άτοπο.
Επομένως θα χυθεί λιγότερος από τον μισό υδράργυρο.
Γίνονται και υπολογισμοί τους οποίους δεν ζητάς.
Αν δεν κάνω λάθος:
Γιάννη και Χριστόφορε ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας.
Γιάννη όπως την έλυσες είναι. Ανέβασα και τη λύση της.
Έκανα και μια διερεύνηση για το τι συμβαίνει αν δεν έχουμε δεδομένα, αλλά την αντιμετωπίζουμε γενικά.
Χριστόφορε η αρχική σου σκέψη θα ήταν σωστή αν το ύψος της στήλης του Hg δεν ήταν αρκετό, οπότε θα είχαμε είσοδο φυσαλίδων αέρα από το κάτω δοχείο στο πάνω, με ταυτόχρονη έξοδο υδραργύρου από το πάνω στο κάτω δοχείο.
Αν δεν έχουμε αριθμητικά δεδομένα, δεν μπορεί να απαντηθεί.
Υ.Γ. Αρχικά την είχα στη Γ Λυκείου, μετά την ..ταξίδεψα στο φόρουμ, και επειδή πιστεύω ότι κάποιοι μαθητές της Γ θα επωφελούνταν αν τη διάβαζαν, την ξανάβαλα στη Γ.
Γεια σου Πρόδρομε.
Διόρθωσε το σύνδεσμο στο pdf, αφού ανοίγει όλος ο φάκελος στο Dropbox!
Ευχαριστώ Διονύση, το διόρθωσα.
Θα άξιζε τον κόπο να διαβάσει κάποιος , εκτός της λύσης με τα αριθμητικά δεδομένα, και τα σχόλια με τη διερεύνηση όπου εξετάζω και τις περιπτώσεις που το ύψος του υδραργύρου στο πάνω δοχείο δεν είναι αρκετό.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Πάρα πολύ καλή άσκηση πατρίδα. Την έλυσα προσεκτικά και όντως δεν μπορώ να απαντήσω ποιοτικά με μονοσήμαντο τρόπο. Υπάρχουν περιπτώσεις. Δύσκολη και διδακτική.
Συγχαρητήρια! Να είσαι καλά.
Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Πατρίδα.
Ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου.
Αν διάβασες τη διερεύνηση που έκανα, ανάλογα με τα δεδομένα, θα μπορούσε να ισχύει κάθε μία από τις τρεις περιπτώσεις που αναφέρω!
Με τα δεδομένα που έθεσα, ισχύει το 2.
Είχα κάποιες .. αμφιβολίες για την περίπτωση που η πίεση του υδραργύρου ήταν μικρότερη αρχικά από την ατμοσφαιρική πίεση. Αλλά καταστρώνοντας τις εξισώσεις, προέκυψαν όλες οι περιπτώσεις μέσω της διακρίνουσας!
Τα αριθμητικά δεδομένα που έβαλα θέλουν κομπιουτεράκι.
Πιστεύω ότι η λογική της άσκησης δεν ..πολυκυκλοφορεί , και μόνο γι’αυτό αξίζει κάποιος να τη μελετήσει.
Να είσαι καλά.
Την διάβασα την διερεύνηση πατρίδα. Είναι όλη η ουσία. Έχεις δίκιο, δεν είναι πολύ της μόδας αλλά είναι ένα πολύ διδακτικό σενάριο.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Η άσκηση – χωρίς τη διερεύνηση – είναι πολύ καλή και ασυνήθιστη, αλλά βρίσκεται στις παρυφές της ύλης αφού χρειάζεται το νόμο Boyle, από μια ύλη, που το Υπουργείο δυστυχώς, επίσημα παρόπλισε φέτος. Με τη διερεύνηση πάει αποκλειστικά στο φόρουμ και είναι εξαιρετική.
Μια απορία. Όταν έχουμε ένα κλειστό γεμάτο δοχείο, πως είμαστε σίγουροι, για την πίεση; Δεν πρέπει να δοθεί εξαρχής ότι η πίεση στο ανώτερο σημείο του υδραργύρου είναι μηδενική; Θέλω να πω πως είναι πρακτικά δυνατόν να κλείσουμε το δοχείο και να μην είναι η πίεση μέσα ήδη ατμοσφαιρική, εκτός αν πάμε πχ. στη Σελήνη;
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εκπλήσσομαι! Η καταστατική εξίσωση δεν είναι εντός ύλης στη Β;;;; Γιατί ο νόμος του Boyle εκφράζεται μέσω αυτής.
Ως προς το δεύτερο, δηλαδή την πίεση στο σημείο επαφής του Hg με την οροφή του δοχείου:
Αν γεμίσουμε το δοχείο μέχρι τη στρόφιγγα και το αναστρέψουμε κατακόρυφα, και δεδομένου ότι ο υδράργυρος είναι μη πτητικό υγρό, θα έχει μηδενική πίεση στο ανώτερο σημείο.
Όπως και με το πείραμα του Torricelli, που γέμισε ένα μακρύ σωλήνα περίπου 1 μέτρο με υδράργυρο, τον ανάστρεψε σε δοχείο με ,Hg, και μέτρησε έτσι την ατμοσφαιρική πίεση. Κάτι παρόμοιο λέω κι εγώ.
Σε νομίζω ότι είναι απαραίτητο να δοθεί.
Αν ήταν πτητικό υγρό, τότε με την ελάχιστη ποσότητα που θα έφευγε, θα είχαμε εξάχνωση και πρόσθετη πίεση του αερίου που θα σχηματιζόταν . Αυτό θα δυσκόλευε τους υπολογισμούς! Γι’ αυτό έβαλα υδράργυρο!
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε. Από ανάρτηση του Διονύση:
Το 1ο ερώτημα τι αλλάζει αν έχουμε υδράργυρο;
Πρόδρομε σε ευχαριστώ για την απάντηση, που είναι πολύ επεξηγηματική. Κόλλησα στο κλειστό δοχείο και δεν πρόσεξα ότι δημιουργείται σημείο αναφοράς πίεσης αμέσως μετά το άνοιγμα της στρόφιγγας.
Να είσαι καλά!