Δύο ελατήρια σε ένα τραπέζι

Δίνονται δύο όμοια ελατήρια που βρίσκονται πάνω σε ένα τραπέζι και έχουν σταθερά ελατηρίου . Η μία τους πλευρά είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο και η άλλη πλευρά τους σε σώμα με μάζα . Στην αρχή το σύστημα ισορροπεί και τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα κατά μήκος του άξονα  και το συγκρατούμε σε αυτή τη θέση ασκώντας πάνω στο σώμα δύναμη , ενώ τα ελατήρια σχηματίζουν γωνία  με τον άξονα .

α) Να υπολογίσετε την επιμήκυνση  των ελατηρίων όσο ασκούμε τη δύναμη

Κάποια στιγμή καταργούμε τη δύναμη  και το σώμα αρχίζει να κινείται.

β) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας  όταν το σώμα διέρχεται από το φυσικό μήκος των ελατηρίων.

Όταν το σώμα  φτάσει στο φυσικό μήκος των ελατηρίων κινούμενο με ταχύτητα  συγκρούεται πλαστικά με ένα σώμα ίδιας μάζας   που έρχεται πλάγια με γωνία    ως προς τον άξονα , όπως φαίνεται και στο σχήμα.

γ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του  έτσι ώστε να αρχίζει το συσσωμάτωμα να κινείται στον άξονα .

δ) Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα  μετά την κρούση θα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς.

ε) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης αν θεωρήσουμε σαν θετική τη φορά προς τα κάτω.

Η λύση

Σε word και σε pdf