by 
Δίδεται τετράγωνο ΑΒΓΔ.
Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε δύο γωνίες ΟΓΔ και ΟΔΓ
ίσες με 15ο η κάθε μία.
Να δειχθεί ότι το τρίγωνο ΑΒΟ είναι ισόπλευρο.
(για τη φουκαριάρα τη Γεωμετρία, που έχει, κάπως, πέσει στα αζήτητα τελευταία…)
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
και πάνω στην αγωνία από το μεσημέρι
“πώς να βάλλω εικόνα, πώς να βάλλω εικόνα;”
πάει ο σύνδεσμος με τον δικό μου τόπο,
νέο παιδί, παλληκάρι, είχα τρεις απαντήσεις εκεί,
αλλά απεκατεστάθη η αδικία,
απεδόθη δικαιοσύνη…
Δεν εχω δει την αποδειξη που λες Γιαννη. Αφου οι γωνιες ειναι 15 μοιρες εξ υποθεσεως τι να δειξουμε.Εστω ΓΔΖ ισοπλευρο.Φερω τις διαμεσους των ΓΟΔ και ΓΖΔ πανω στην ΓΔ οι οποιες αναγκαστικα θα ειναι και υψη και διχοτομοι αρα τα σημεια Ο,Μ,Ζ οπου Μ μεσον της ΓΔ, ειναι συνευθειακα και προκυπτει πολυ ευκολα οτι ΑΟΖΓ ρομβος και συνεπως ΑΒΟ ισοπλευρο.Την εχω λυσει και γραφοντας κυκλο με κεντρο Α και ακτινα την πλευρα του τετραγωνου και απεδειξα οτι ο κυκλος αυτος περναει απο το Ο οποτε το τριγωνο θα ειναι ισοπλευρο.Θυμαμαι ειχα χρησιμοποιησει θεωρημα χορδης και εφαπτομενης. Δεν θυμαμαι ακριβως την λυση πρεπει να σκεφτω για να την ξαναγραψω.Οταν πηγαινα σχολειο μπορουσα να μεινω ξυπνιος μεχρι το πρωι μεχρι να λυσω μια ασκηση.Αν δεν την ελυνα αρωσταινα! Οι λυσεις με αναλυτικες μεθοδους δεν ξερω αν θα μηδενιζοντουσαν, κατα την γνωμη μου καμια μαθηματικα σωστη λυση δεν πρεπει να μηδενιζεται αλλα η καθαρα γεωμετρικη λυση δεν συγκρινεται.
Μια άλλη λύση πιο σύντομη:
Αν ήμουν Μαθηματικός θα τον μηδένιζα τον κερατά.
πολύ σωστά Γιάννη
μόνο που…
μόνο που δεν “δικαιούσαι να ομιλείς” περί Ο,
το οποίον το έχω “καπαρώσει” εγώ,
η εκφώνηση δηλαδή,
έπρεπε να το ονομάσεις Ο΄
ή Ε, ως κάποιος Βαγγέλης,
και να δείξεις ότι ταυτίζεται με το “νόμιμο” Ο, μάλιστα!
(ίσως φανεί γελοίο, αλλά δεν ονόμασα Ο΄ το Ε, στην πρώτη μου απάντηση, που θα ήταν και πιο διδακτικό, διότι, λόγω ατζαμοσύνης,μάλλον, ο τόνος του μου έσβηνε γραμμές)
προφανώς για τη “φουκαριάρα” Γεωμετρία έκανα την ανάρτηση, εφαπτομένες και ημίτονα μακριά…
Κωνσταντίνε η Γεωμετρία δεν είναι για να μετράς χωράφια, όπως μας παρουσιάζουν οι κάτω των 50 γιουτιούμπερ.
Είναι ένα παιχνίδι με κανόνες. Αν παίζουμε σκάκι δεν μπορώ να κουνάω τον αξιωματικό σαν πύργο. Αν παίζουμε παραλλαγή του πόκερ, ή θα συμφωνήσουμε “τρία-φουλ” ή θα συμφωνήσουμε “κέντα -χρώμα”.
Αν είναι να γράψουμε εξισώσεις ευθειών και να βρούμε σημεία τομής και γωνίες, χαίρω πολύ. Οιοσδήποτε μη σκεπτόμενος που ξέρει αναλυτική Γεωμετρία θα το λύσει.
Παρέθεσα απαράδεκτη λύση με εφαπτόμενες. Είναι συντομότερη.
Είναι νοητικά κατώτερη διαδικασία. Θα την μηδένιζα με μεγάλη ευχαρίστηση.
εγω κατασκευασα ισοπλευρο τριγωνο ΓΔΖ εκτος του τετραγωνου απο την κατω πλευρα
Εντάξει Βαγγέλη. Ας μετονομάσουμε το Ο της λύσης μου σε Ω.
Προφανώς όξω τα ημίτονα. Δεν είμαστε τριαντάρηδες
Παρακολουθώ τον νεαρό, αλλά με εκνευρίζει.
εφαπτομενες και ημιτονα ειναι ιεροσυλια οταν κανεις Ευκλειδια Γεωμετρια
Καλή ιδέα Κωνσταντίνε. Στείλε μια πλήρη λύση με σχήμα.
Μου κάνει εντύπωση που ένας νέος ασχολείται με Γεωμετρία.
κι εγώ, Γιάννη,
δεν την “πάω” την Τριγωνομετρία…
τωρα να την γραψω.
Όχι Βαγγέλη. Την πάω την Τριγωνομετρία και πολύ μάλιστα. Το ίδιο την Άλγεβρα και την Αναλυτική Γεωμετρία. Και τα υβρίδια πάω όταν θέλω να λύσω πρόβλημα Φυσικής. Όταν όμως έπαιζα μπάσκετ δεν κλωτσούσα τη μπάλα με τα πόδια.
ωχ, Γιάννη,
μπάσκετ;
εγώ τερματοφύλακας του Φυσικού Αθήνας,
τελικός με τη Νομική στο γήπεδο του Άγιου Κοσμά,
χάσαμε 1-0, μάλιστα,
το γκολ μου το έβαλε ο καλύτερος του αγώνα,
ο δικός μας σέντερ μπακ,
συμφοιτητής και φίλος…
Εστω ισοπλευρο τριγωνο ΓΔΖ εκτος του τετραγωνου.Αν Μ μεσον της ΓΔ τοτε η ΟΜ ειναι και διαμεσος και υψος και διχοτομος του ισοσκελους ΟΓΔ. Το αυτο ισχυει για την ΖΜ στο ΓΖΔ το οποιο ειναι ισοπλευρο αρα και ισοσκελες με βαση ΓΔ. Αρα Ο,Μ,Ζ συνευθειακα.Το ΟΓΜ ειναι ορθογωνιο αρα η σημειωμενη κοκκινη γωνια με κορυφη Ο ειναι 75 μοιρες.
Το ΖΓΜ ειναι επισης ορθογωνιο αφου ΖΜ υψος και η καθετη πλευρα ΓΜ ειναι το μισο της υποτεινουσας διοτι Μ μεσον της ΓΔ και η υποτεινουσα ισουται με την ΓΔ εκ κατασκευης. .Αρα οι δυο οξειες γωνιες του ΖΓΜ ειναι 60 και 30.Αρα το ΓΟΖ ειναι ισοσκελες αφου οι παρα την βασιν γωνιες του ειναι ισες με 75 μοιρες η καθε μια.Αρα ΟΖ=ΓΖ.Επισης ΓΖ=ΓΑ εκ κατασκευης. Αρα ΟΖ=ΓΑ Επισης ΟΖ παραλληλη στην ΓΑ διοτι και οι δυο ειναι καθετες στην ΓΔ.Αρα ΑΟΖΓ παραλληλογραμμο διοτι δυο απεναντι πλευρες του ειναι ισες και παραλληλες.Ομως ειπαμε οτι ΓΖ=ΓΑ.Αρα ΑΟΖΓ ρομβος διοτι ειναι παραλληλογραμμο με δυο διαδοχικες πλευρες ισες.Αρα ΑΟ=ΑΓ=ΑΒ.Ομοια ΒΟ=ΑΒ . Αρα ΑΒΟ ισοπλευρο (Ο.Ε.Δ)
μα, Γιάννη, αστειεύομαι,
εγώ χιουμορίστας δηλώνω ότι είμαι ,
Φυσικός προσπαθώ να…