by 
Δίδεται τετράγωνο ΑΒΓΔ.
Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε δύο γωνίες ΟΓΔ και ΟΔΓ
ίσες με 15ο η κάθε μία.
Να δειχθεί ότι το τρίγωνο ΑΒΟ είναι ισόπλευρο.
(για τη φουκαριάρα τη Γεωμετρία, που έχει, κάπως, πέσει στα αζήτητα τελευταία…)
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Εισαι ρομαντικος της γεωμετριας! Και εγω.
φήμες λένε
ότι η Νομική κατέβηκε με γοητευτική εξέδρα
και πέτυχε να αποσπάσει την προσοχή
όλης της αμυντικής γραμμής
μέχρι βαθμού … αυτογκόλ
αλλιώς δεν θα μας κέρδιζαν,
μέχρι σήμερα να κλωτσάγανε το τόπι
ευχαριστούμε για την ανάρτηση
και για την ιστορία που την συνόδεψε
Πολύ όμορφη:
Μου άρεσε περισσότερο από τη δική μου.
Αν ομως στο σημειο που γραφω οτι οταν μια καθετη πλευρα ενος ορθογωνιου τριγωνου ισουται με το μισο της υποτεινουσας τοτε αναγκαστικα η απεναντι γωνια ειναι 30 μοιρες,αντι για αυτο εγραφα οτι το ημιτονο της γωνιας που ειναι ο λογος των δυο πλευρων κανει 1/2 και αρα η γωνια ειναι 30 μοιρες,θα ηταν σαν να ακους μια ορχηστρα που φαλτσαρουν τα οργανα ε Γιαννη?
μια ακόμα λύση
Φέρνουμε τη διαγώνιο και διχοτόμο ΑΔ, όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα.
Από το Ο, φέρνουμε την ΟΛ, όπου Λ το συμμετρικό του Ο ως προς την ΑΔ.
Καθώς ΟΔΓ=15ο και ΑΔΓ=45ο, έχουμε ΑΔΟ=30ο. Άρα και ΛΔΚ=30ο.
Άρα ΛΔΟ=60ο και επομένως το ισοσκελές ΟΔΛ είναι ισόπλευρο.
Έχουμε: ΒΔΛ=90ο-75ο=15ο.
Τα τρίγωνα ΒΛΔ και ΓΟΔ είναι ίσα αφού έχουν 2 πλευρές (ΒΔ=ΓΔ και ΛΔ=ΟΔ) και την περιεχόμενη γωνία ίσες (ΒΔΛ=ΟΔΓ=15ο).
Άρα ΛΒΔ=15ο και ΒΛΔ=150ο. Άρα ΒΛΟ=150ο.
Επίσης, το ΒΛΔ είναι ισοσκελές με ΛΒ=ΛΔ.
Όμως, ισχύει ότι ΛΔ=ΛΟ και άρα το ΟΒΛ ισοσκελές.
Άρα ΟΒΛ=ΒΟΛ=15ο.
Άρα ΑΒΟ= 90ο-30ο=60ο.
Τα τρίγωνα ΟΒΛ και ΛΒΔ είναι ίσα διότι έχουν 2 πλευρές (ΒΛ κοινή πλευρά και ΛΟ=ΛΔ) και την περιεχόμενη γωνία ίσες (ΒΛΟ=ΒΛΔ=150ο).
Άρα ΒΟ=ΒΔ.
Άρα το τρίγωνο ΑΒΟ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΒΔ=ΒΟ) με μία γωνία ίση με 60ο. Άρα είναι ισόπλευρο. Όπερ έδει δείξαι.
Διονύσης Σκιάς
Καλημέρα παιδιά.
Δημήτρη και Διονύση όμορφες οι λύσεις.
πολύ καλή λύση, Διονύση
μπράβο!
η αλήθεια είναι ότι η “σειρά” μου, Γιώργο
“ανηφόριζε”, δήθεν τυχαία, προς Νομική,
στον ίδιο δρόμο, Σόλωνος, ήταν
μόλις 3 τετράγωνα πιο πάνω,
διότι εκεί μεγάλο το “γυναικολείβαδο”,
μάλιστα μία φορά η χάρις μου,
μπλα-μπλα ναι, και χα-χα-χου,
μπήκε ο καθηγητής και κλείστηκα μέσα,
δίωρο και Λατινικά, μάλιστα!
παρέδωσε και άρχισε τις ερωτήσεις
“Γερούνδιον και Γερουνδιακό του ρήματος…”
ρηματικά εις -τως και -τέος επίθετα
και ποιον ρώτησε πρώτον;
μα, έναν από “τις μύγες μες το γάλα”.
τον έσκισα, άψογη η απάντησή μου,
διότι είχα 20 Απολυτήριο στα Λατινικά,
για πολλοστή φορά το Κλασσικό σχολείο με έσωσε…
καλημέρα, Δημήτρη,
δεν σε “πιάνω”, θεωρώ ότι και οι μαθητές, ίσως διότι γράφεις “τηλεγραφικά” και χωρίς αιτιολογίες
π.χ. γιατί Ο1=30ο ; και ποια είναι η Γι με την οποία είναι ίση;
πως υπολογίζεις την Κ2 και γιατί όχι 180ο-Κ1;
γιατί Κ3=Κ2;
Καλημέρα Βαγγέλη.
Είναι 30 μοίρες διότι είναι εξωτερική γωνία, Είναι ίση με το άθροισμα των δύο γωνιών του τριγώνου.
Η χάραξη της ΑΔ είναι έξυπνη επιλογή διότι εμφανίζει την Δ1 που είναι 30 μοίρες.
μα, το γνωρίζω αυτό, Γιάννη, άλλωστε κι εγώ κάνω χρήση εξωτερικής γωνίας τριγώνου στις απαντήσεις μου, εννοώ ότι δεν το γράφει αυτό ο Δημήτρης, την εξήγηση δηλαδή
πράγματι φοβερή διευκόλυνση η χάραξη της διαγωνίου, δεν την είχα σκεφτεί
το ίδιο κάνει και ο Διονύσης στη δική του απάντηση
(ο Διονύσης είχε στείλει χειρόγραφη την απάντησή του σε άλλον χώρο, όπου είχα αναρτήσει την ερώτηση, μου άρεσε πολύ και του ζήτησα να την γράψει κι εδώ ηλεκτρονικά)
πολύ καλή απάντηση
(η γωνία 60ο δεν χρειάζεται απόδειξη με μισό υποτείνουσας,
διότι είναι εκ κατασκευής του ισοπλεύρου τριγώνου)
Σωστο! Δεν χρειαζοταν καθολου να το πω αυτο.