Το φετινό μας διαγώνισμα στις ταλαντώσεις (2021)

Ένα σώμα Σ₁, μάζας m₁ = 1 kg, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το Σ₁ είναι δεμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k₁ = 100 N/m, με το αριστερό άκρο του να είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχο. Σε απόσταση d₁ από τη θέση ισορροπίας του Σ₁ και δεξιά αυτής, βρίσκεται ένα ακίνητο σώμα Σ_2, μάζας m_2, το οποίο μπορεί να κινείται και αυτό στο ίδιο επίπεδο χωρίς τριβές. Δεξιά του σώματος Σ₂ και σε απόσταση d₂ βρίσκεται το ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k₂ που έχει  το δεξιό  του άκρο στερεωμένο σε σώμα Σ₃, μάζας m₃. Το Σ₃ παρουσιάζει τριβή με το οριζόντιο δάπεδο.

Ασκώντας στο σώμα Σ₁ κατάλληλη δύναμη συμπιέζουμε το ελατήριο σταθεράς k₁ κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Μετά από χρονικό διάστημα Δt₁ = π/15 s από τη στιγμή που ελευθερώσαμε το σώμα Σ₁, αυτό συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το  σώμα Σ₂, με αποτέλεσμα το Σ₁  αμέσως μετά την κρούση να αρχίσει μία νέα ταλάντωση με μηδενική ταχύτητα. Το  σώμα Σ₂ μετά την ελαστική κρούση και αφού διανύσει διάστημα d₂, προσπίπτει στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σταθεράς k₂. Η στατική τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ δαπέδου και σώματος  Σ₃ το κρατά ακίνητο και το μέτρο της μεγιστοποιείται για πρώτη φορά αφού περάσει χρονικό διάστημα Δt₂ = π/40 s  μετά την εμφάνισή της. Η γραφική παράσταση της στατικής τριβής φαίνεται στο σχήμα.

Δ1. Να βρείτε τη μάζα του σώματος Σ₂ καθώς και το μέτρο της μέγιστης δύναμη που ασκεί το ελατήριο σταθεράς k₂ κατά την συμπίεσή του.

Δ2. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου σταθεράς k₂.

Δ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ₁ του σώματος Σ₁ ελάχιστα πριν την κρούση με το Σ_2.

Δ4. Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος Σ₁ μετά την κρούση του με το Σ₂, θεωρώντας ως t′ = 0 την στιγμή έναρξης της νέας ταλάντωσης.

Δ5.  Να υπολογίστε την απόσταση d₂ ώστε τα σώματα να ξανασυγκρουσθούν στη θέση ισορροπίας του Σ₁ , όταν αυτό διέρχεται από αυτήν για 2^η φορά μετά το χάσιμο της επαφής.

Το διαγώνισμα εδώ και οι λύσεις εδώ.

Το φετινό διαγώνισμα για τα ΨΕΒ που εκπονήσαμε εγώ και ο Πρόδρομος.

Τα θέματα διαφέρουν λίγο από την αρχική δομή που έτυχε να δουν κάποιοι φίλοι, αλλά έτσι είναι η διαδικασία.

Οι λύσεις προφανώς και υπάρχουν αλλά δεν μπορούν να δημοσιευθούν πριν από την επίσημη ανάρτησή τους στα ΨΕΒ.