by 
Ένα σώμα Σ1, μάζας m1 = 1 kg, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το Σ1 είναι δεμένο σε οριζόντιο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k1 = 100 N/m, με το αριστερό άκρο του να είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχο. Σε απόσταση d1 από τη θέση ισορροπίας του Σ1 και δεξιά αυτής, βρίσκεται ένα ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2, το οποίο μπορεί να κινείται και αυτό στο ίδιο επίπεδο χωρίς τριβές. Δεξιά του σώματος Σ2 και σε απόσταση d2 βρίσκεται το ελεύθερο άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k2 που έχει το δεξιό του άκρο στερεωμένο σε σώμα Σ3, μάζας m3. Το Σ3 παρουσιάζει τριβή με το οριζόντιο δάπεδο.
Ασκώντας στο σώμα Σ1 κατάλληλη δύναμη συμπιέζουμε το ελατήριο σταθεράς k1 κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Μετά από χρονικό διάστημα Δt1 = π/15 s από τη στιγμή που ελευθερώσαμε το σώμα Σ1, αυτό συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ2, με αποτέλεσμα το Σ1 αμέσως μετά την κρούση να αρχίσει μία νέα ταλάντωση με μηδενική ταχύτητα. Το σώμα Σ2 μετά την ελαστική κρούση και αφού διανύσει διάστημα d2, προσπίπτει στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου σταθεράς k2. Η στατική τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ δαπέδου και σώματος Σ3 το κρατά ακίνητο και το μέτρο της μεγιστοποιείται για πρώτη φορά αφού περάσει χρονικό διάστημα Δt2 = π/40 s μετά την εμφάνισή της. Η γραφική παράσταση της στατικής τριβής φαίνεται στο σχήμα.
Δ1. Να βρείτε τη μάζα του σώματος Σ2 καθώς και το μέτρο της μέγιστης δύναμη που ασκεί το ελατήριο σταθεράς k2 κατά την συμπίεσή του.
Δ2. Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου σταθεράς k2.
Δ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα υ1 του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν την κρούση με το Σ2.
Δ4. Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος Σ1 μετά την κρούση του με το Σ2, θεωρώντας ως t′ = 0 την στιγμή έναρξης της νέας ταλάντωσης.
Δ5. Να υπολογίστε την απόσταση d2 ώστε τα σώματα να ξανασυγκρουσθούν στη θέση ισορροπίας του Σ1 , όταν αυτό διέρχεται από αυτήν για 2η φορά μετά το χάσιμο της επαφής.
Το διαγώνισμα εδώ και οι λύσεις εδώ.
Το φετινό διαγώνισμα για τα ΨΕΒ που εκπονήσαμε εγώ και ο Πρόδρομος.
Τα θέματα διαφέρουν λίγο από την αρχική δομή που έτυχε να δουν κάποιοι φίλοι, αλλά έτσι είναι η διαδικασία.
Οι λύσεις προφανώς και υπάρχουν αλλά δεν μπορούν να δημοσιευθούν πριν από την επίσημη ανάρτησή τους στα ΨΕΒ.
Συνάδελφοι, Βασίλη κα Πρόδρομε, συγχαρητήρια για το κουράγιο σας, το μεράκι σας και την επινοητικότητά σας (ειδικά στο Δ) να παρουσιάσετε ένα όμορφο και πλήρες διαγώνισμα για τις ταλαντώσεις, αν και «γέρνει» λίγο προς τις απλές αρμονικές ταλαντώσεις.
Ασχολήθηκα σήμερα και τη Δευτέρα, καλώς εχόντων των πραγμάτων, θα το κάνω στην τάξη.
Μου άρεσε ιδιαίτερα το Β4 που μπορεί να πάρει και ευρύτερο χαρακτήρα αφού στην ουσία το 50 πρόκειται για το πηλίκο του αθροίσματος προς τη διαφορά των συχνοτήτων των δύο ταλαντώσεων (με τη δεύτερη να διπλασιάζεται).
Στο Β3 καλό είναι το σχήμα να ανοίξει λίγο οριζόντια για να μπορούν να μετρούν με άνεση το πλήθος των ταλαντώσεων.
Το Δ απαιτητικότατο που χρήζει μεγάλης προσοχής (η κάθε λεξούλα έχει τη σημασία της) για να πιάσεις την άκρη του νήματος και να ξετυλίξεις το κουβάρι.
Γενικώς, το τρίωρο, νομίζω, δεν επαρκεί.
Να είστε καλά.
Ευχαριστώ πολύ Ντίνο.
Η ηθική ικανοποίηση που νιώθει κάποιος, όταν αναγνωρίζεται και αξιολογείται η προσπάθεια όλης της ομάδας από κάποιον γνώστη της Φυσικής, όπως εσύ, είναι η αμοιβή μας! Μακάρι ο εθελοντισμός να υπήρχε και σε άλλους τομείς της κοινωνικής ζωής.
Ως προς τις διορθώσεις, δεν είναι εφικτές. Αν κάποιος καθηγητής το δώσει σε μαθητές του, μπορεί να κάνει κάποιες επεμβάσεις.
Να είσαι καλά φίλε μου.
Καλό βράδυ.
καλησπερα,
τελικα οι λυσεις του διαγωνισματος θα δημοσιευτουν ?
Θεόδωρε αν έμπαινες στον κόπο να διαβάσεις την ανάρτηση θα διάβαζες και το εξής
“Οι λύσεις προφανώς και υπάρχουν αλλά δεν μπορούν να δημοσιευθούν πριν από την επίσημη ανάρτησή τους στα ΨΕΒ.“
καλησπερα και παλι
δεν ειναι το 3 διαγωνισμα που υπαρχει στο study4exams ?
Είναι.
Δεν θεωρείτε επίσημη ανάρτηση?
Τι είναι επίσημη ανάρτηση?
Με εκτίμηση
Θ.Πολύδωρος
Θεόδωρε φαντάζομαι ότι ο Βασίλης εννοεί την επίσημη ανάρτηση των λύσεων, όχι του διαγωνίσματος.
Ευχαριστώ Σταύρο! Όταν ανακοινωθούν από τα ΨΕΒ θα τις αναρτήσω και εδώ.
Καλησπέρα Βασίλη, χθες έλυσα τα θέματα, οπότε κάποιες παρατηρήσεις, που φαντάζομαι ότι θέλεις αφού μας παρουσίασες το διαγώνισμα…
Πολύ θετικό για τη διδασκαλία της φθίνουσας, το Β1 ….. Εισάγει το 2ο ΝΝ σε επίσημο εγκεκριμένο διαγώνισμα…. Μπράβο…
Στο θέμα Δ μου άρεσε η ιδέα της στατική ς τριβής… Βέβαια, πολύ πήγαινε-έλα είχε …με κίνδυνο να ζαλιστούμε… εκτός και αν αυτός ήταν ο στόχος…. Μετρημένο το Θέμα Γ… ίσως εξετάζει πιο βασικές γνώσεις από το Δ… που νομίζω πρέπει να είναι το ζητούμενο για φέτος….
Πάμε να το πάρουμε αλλιώς τώρα….
Τελικά δεν είναι όλα αατ, υπάρχει και η γραμμική αρμονική ταλάντωση όπως μας λέει το old fashioned …. but all time classic A3α
Δυσκολεύτηκα λίγο να απαντήσω στο Α5γ με απλή ανάκληση γνώσης από το βιβλίο και αναγκάστηκα να πάρω περιστρεφόμενα να ελέγξω αυτό το ελάχιστο ….αλλά καλό μου έκανε…
Ακόμα πιο πολύ δυσκολεύτηκα στο Α5δ, όπου έπρεπε να παίξω με τις λέξεις….και να αναρωτηθώ αν τελικά η μικρή αύξηση της περιόδου (δλδ η μικρή μείωση της συχνότητας) όταν αυξάνει η b είναι τελικά μετρήσιμη ή όχι….αλλά μετά είδα πως ζητάτε μείωση συχνότητας άρα αύξηση της περιόδου σε μείωση της b και ησύχασα….. Βέβαια μπερδεύτηκα λίγο, μήπως εξετάζουμε ….Βιολογία και πρέπει να αποστηθίζουμε …αλλά εντάξει….μάλλον εγώ είμαι περίεργος….
Στο Β3 όμως ομολογώ πως μπερδεύτηκα πολύ…. Προφανώς η αντιμετώπιση παραπέμπει σε εξαναγκασμένη αρμονική… όμως τότε το διάγραμμα δεν δείχνει «το πλάτος της ακίδας σε συνάρτηση με το χρόνο», γιατί ο μαθητής ξέρει πως το πλάτος για ορισμένη συχνότητα διεγέρτη κοντά ή μακριά στην ιδιοσυχνότητα έχει ορισμένη τιμή….
Τι να κάνω όμως, έπρεπε να απαντήσω, οπότε παράκαμψα τις αντιρρήσεις, υπέθεσα πως είναι απομάκρυνση-χρόνος, άρχισα να μεγεθύνω και κόντρα πάλι, μπας και καταφέρω να μετρήσω ταλαντώσεις για να βρω τη συχνότητα του διεγέρτη-σεισμικού κύματος….Αλήθεια μήπως θα έπρεπε το διάστημα 2-3 sec να ήταν μεγαλύτερο, σε βάρος των υπολοίπων αδιάφορων ;;;
Δεν ξέρω γιατί, αλλά μετά θυμήθηκα την άσκηση στο βιβλίο από τις δέσμες με τη μεταβολή θερμοκρασίας από την ανατολή μέχρι τη δύση του Ήλιου που είναι μισός κύκλος μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης…..(τελικά όλα αατ είναι) και τον τύπο μέλισσας που βγαίνει για φαΐ όταν η θερμοκρασία είναι….μπλα μπλα….
Στο δε Β4, τέσσερεις φορές είπα τελείωσε και τελειωμό δεν είχε….με έξυπνο όμως τη μετατροπή της κίνησης σε αατ (να ‘τη πάλι η αατ….από επαλληλία εξισώσεων…)
Ευχαριστούμε Βασίλη
Καλησπέρα Θοδωρή!
Ευχαριστούμε για το σχόλιο!
Πάμε τώρα στο θέμα.
Το Δ θέμα έχει και ένα σχήμα που με τις πολλές τροποποιήσεις έμεινε μόνο να μας δίνει την μέγιστη τριβή. Στο Γ θέμα είχαν προταθεί πολλά (πιο δύσκολα, αλλά καταλήξαμε σε αυτό που εξετάζει βασικές γνώσεις αλλά και μερικές πιο εξιδικευμένες.
Το Α5γ με απλή ανάκληση γνώσεων δεν “βγαίνει” αλλά με το στρεφόμενο αμέσως (σχεδόν!)
Το Α3α το πήρα όπως ήταν από τα παλιά κριτήρια αξιολόγησης (ΚΕΕ) αυτούσιο (μπορούσε και να αλλαχθεί)
Το Α5δ νομίζω είναι ξεκάθαρο.
Στο Β3 η γραφική παρασταση είναι της απομάκρυνσης αλλά το ανακαλύψαμε όταν είχε ήδη “φύγει” για το ΙΤΥΕ για ανάρτηση οπότε … (βασιστήκαμε στο πολλοί θα το δουν και λίγοι (ελάχιστοι) θα το προσέξουν).
Τώρα ως προς το σχήμα είναι πραγματικό το βρήκε ο Πρόδρομος στο internet και απλώς έφτιαξε ένα πιο ευδιάκριτο σχήμα ο Ηλίας ο Ποντικός.
Το Β4 ήθελε λίγη δουλειά!
Προστεθηκαν και οι λύσεις!!!
Το επόμενο δια χειρός Κυριακόπουλου!!!
Στο Δ5 μήπως έπρεπε να διευκρινιστεί το αν το Σ2 ακουμπάει ή συγκολλαται στο ελατήριο?
Κωνσταντίνε καλησπέρα!
Από την στατική τριβή αλλά και από τα συφραζόμενα δε φαίνεται;
Τι πλάτος θα είχε αν δενόταν στο κ2 για να φτάσει να “χτυπήσει” το Σ1;
Καλησπέρα σας!
Έχω μια απορία στο Α2β: γιατί είναι σωστό το α; εφόσον ο παράγοντας Α’ , σύμφωνα με τη σχέση 1.34 του σχολικού, μεταβάλλεται με ω=(ω1-ω2)/2, η συχνότητα με την οποία μεταβάλλεται δεν είναι f=(f1-f2)/2; άρα εδώ f=4Hz;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!