by 
Έλαβα στο μέιλ μου την παρακάτω άσκηση, από έναν συνάδελφο.
Και μόνο από την γλώσσα είναι φανερόν ότι είναι μια άσκηση των αρχών της δεκαετίας του ’70.
Πώς θα την λύνατε συνάδελφοι;
Πόσο είναι το ύψος h;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Καλησπέρα στο δίκτυο.
Θεωρώ παω η λύση που παραθέτω είναι σωστή με όλες τις παρδοχές που πρέπει να γινουν
Kίνηση κατά μήκος του κεκλιμένου
1/2mυ2=(Α-w)lσυν60=(wl)/2 (1)
υ2y=gl συν260=(gl)/4 (2)
υ2χ=gl ημ260=(3gl)/4 (3)
ΘΜΚΕ από άκρο κεκλιμένου μέχρι μέγιστο ύψος
1/2mυ2+(Α-w)l/2-wh =1/2mυx2
1/2mυ2y+(Α-w)l/2=wh (Α-w)=w
1/2m(gl)/4 +wl/2=wh
l /8+l/2=h 5l/8=h
Eκαναμεν λαθος! Με μπερδεψε η καθαρευουσα 🙂
ναι σωστα
Εκτός από τις προφανείς δυνάμεις, σε λείο επίπεδο, υπάρχει και η δύναμη από το υγρό λόγω της επιτάχυνσης της σφαίρας. Παλιά ανάρτηση του Στάθη Λεβέτα εδώ που αναφέρεται σε κίνηση σφαίρας σε υγρό άπειρης έκτασης.
Κοιτωντας το αποτελεσμα (5/8)l που δινει η ασκηση μετα την εκφωνηση,συνεχως το διαβαζα (8/5)l αντι για 5/8 που γραφει. Θελοντας να αποδειξω οτι το 8/5 που εβλεπα εγω δεν μπορει να ειναι σωστο, αφαιρεσα και το κεκλιμενο επιπεδο για να βρω το μεγιστο δυνατι υψος που θα μπορουσε να φτασει η σφαιρα που ειναι l. και στην συνεχεια κατα λαθος,δεν μπορω να εξηγησω γιατι, αυτον τον συλλογισμο τον εγραψα ως λυση της ασκησης!.Συγνωμη.
Καλημέρα συνάδελφοι και καλό ΣΚ.
Να σας ευχαριστήσω όλους, που μπήκατε στον κόπο να λύσετε την άσκηση.
Και βέβαια ο συγγραφέας της, ζήταγε τη λύση που δώσατε Παντελή και Παρμενίωνα.
Με όλες αυτές τις παραδοχές, που όμως ήταν συνηθισμένες κάπου εκεί το ΄70!
Θυμάμαι τον εαυτόν μου υποψήφιο να αναρωτιέται; Υπάρχει τριβή με το επίπεδο, δεν δίνει κάτι, άρα όχι. υπάρχει αντίσταση από το υγρό, δεν δίνει κάτι, άρα όχι…
Αλλά τώρα είμαστε στο 2020 και έχουμε 3 κεφάλαια να ασχολούμαστε όλο το χρόνο, οπότε κάτι περισσότερο ξέρουμε και κάποιες τέτοιες ασκήσεις φαντάζουν πολύ μακριά από το πλαίσιο που κινούμαστε.
Έτσι χθες βράδυ, αρνήθηκα να λύσω την άσκηση, αρχικά νομίζοντας ότι ο αποστολέας είναι μαθητής και προσπαθώντας να τον αποτρέψω να ασχοληθεί και στη συνέχεια (όταν έμαθα ότι είναι συνάδελφος) λέγοντας ότι δεν ξέρω την λύση.
Συνάδελφοι οι προσεγγίσεις που χρειάζονται για να βγει αυτό το αποτέλεσμα είναι πολύ βαριές… Θα έλυνε σήμερα κάποιος άσκηση επαγωγής με πτώση ράβδου, θεωρώντας την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, αγνοώντας την δύναμη Laplace και την εκθετική συνάρτηση; Γιατί για την κίνηση μιας σφαίρας σε υγρό να το κάνει;
Αλλά αν οι προσεγγίσεις είναι ένα θέμα, το άλλο (και κυριότερο για μένα…) είναι ότι υπάρχει πρόβλημα στην άνωση. Δεν έχουμε υδροστατική, δεν έχουμε ακίνητη σφαίρα σε υγρό. Και δεν μπορώ να μην θυμηθώ την συζήτηση:
Μια τρύπα στο νερό και η Αρχή του Αρχιμήδη
Ένα θέμα του Ανδρέα Κασσέτα και η συζήτηση που ακολούθησε.
Αλλά και την πιο πρόσφατη εργασία του Στάθη Λεβέτα εδώ που έδωσε ο Δημήτρης.
Από την εργασία αυτή, μια εικόνα:
όπου η (α) εξίσωση μας δίνει την άνωση σε συνάρτηση με την μάζα του εκτοπιζόμενου υγρού και dw/dt η επιτάχυνση του σώματος, ενώ η (β) την επιτάχυνση του σώματος σε συνάρτηση με την μάζα Μ της σφαίρας και την μάζα m του υγρού που εκτοπίζεται…
Καλημέρα Διονύση.Διαφωτιστική για μένα η ανάρτηση του Στάθη. Διάβασα επι τροχάδην τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγει και καταλήγω και εγώ ότι η προτεινόμενη λύση από μένα είναι στην ουσία ΜΗ λύση, καθώς το θέμα με την άνωση δεν μπορεί να παρακαμφεί με τίποτα!
Καλημέρα Παρμενίωνα!