by 
Ο δίσκος του διπλανού σχήματος έχει ακτίνα R = 0,4 m. Σε απόσταση r από το κέντρο του δίσκου είναι χαραγμένο αυλάκι γύρω από το οποίο έχει τυλιχτεί αβαρές και μη εκτατό νήμα, το ελεύθερο άκρο του οποίου καταλήγει μέσω καρφιού σε σώμα Σ μάζας m = 2 kg. Το σώμα Σ απέχει αρχικά απόσταση h από το έδαφος.
Αρχικά το σύστημα συγκρατείται ακίνητο και το νήμα είναι τεντωμένο. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί οπότε το σώμα Σ αρχίζει να κατεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση και ο δίσκος να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας συνεχώς σε επαφή με το έδαφος το αυλάκι του, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t1 = 3 s που το σώμα Σ φτάνει στο έδαφος, η ορμή του έχει μέτρο p1 = 24 kg⸱m/s. Διαπιστώνεται ότι κατά τη διάρκεια της κίνησης του δίσκου, ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων των δύο αντιδιαμετρικών σημείων της κατακόρυφης διαμέτρου του δίσκου είναι ίσος με 3. Nα βρείτε:
α. Την ακτίνα r του αυλακιού του δίσκου.
β. Την ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου τη χρονική στιγμή t1.
γ. Το μήκος νήματος που ξετυλίγεται από το δίσκο στη διάρκεια του τελευταίου δευτερολέπτου της κίνησης του Σ.
δ. Ποια χρονική στιγμή το σημείο Κ της περιφέρειας του δίσκου και το οποίο απέχει απόσταση r από το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα, έχει επιτάχυνση που σχηματίζει γωνία 45ο με το οριζόντιο δάπεδο; Πόσο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του σημείου Κ;
ε. Ποιο ποσοστό της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ μετατράπηκε σε κινητική του σώματος Σ το χρονικό διάστημα από 0 ως 3 s;
στ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ ελάχιστα πριν φτάσει στο έδαφος;
ζ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της μηχανικής ενέργειας του σώματος Σ ελάχιστα πριν φτάσει στο έδαφος;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητα g = 10 m/s2.
Για να δείτε το Στερεό όπως θα το ήθελα να το δω πατήστε ΕΔΩ
Όντως είναι “από την πόρτα” και πολύ καλή επίσης.
Εγώ είμαι ακόμα πιο ακραίος. Θα αφαιρούσα κάθε άρωμα Δυναμικής, ακόμα και αν πρόκειται για την ορμή υλικού σημείου.
Ευχαριστώ πολύ Γιάννη. Έχεις δίκιο. Θα μπορούσα να σταματήσω ως το δ ερώτημα.
Γειά σου Νεκτάριε. Προτιμώ σαφώς την πόρτα από το παράθυρο…
Καλησπέρα Αποστόλη και καλή Σαρακοστή.
Είπαμε… Μην βάζουμε τα χέρια μας και βγάζουμε τα μάτια μας!!!
Καλησπέρα Νεκτάριε, τελικά δεν ξέρω αν συμφωνούμε διαφωνώντας ή διαφωνούμε
συμφωνώντας….
Στο pdf στην εκφώνηση ζητάς το ρυθμό μεταβολής της μηχανικής ενέργειας…
Βέβαια, βρίσκεις το ρυθμό μεταβολής της κινητικής….όπως ζητάς στην εκφώνηση
που φαίνεται στην ανάρτηση
Νομίζω, είναι πιο ενδιαφέρουσα η εκδοχή του ρυθμού μεταβολής της μηχανικής..
Δεν εννοώ ως άθροισμα ρυθμών μεταβολής κινητικής και βαρυτικής δυναμικής,
αλλά ως ισχύς της τάσης του νήματος….
Είδες κολλημένος εγώ με το 2ο ΝΝ στην κίνηση του σώματος Σ….
Υγεία Νεκτάριε, τα άλλα θα τα βρούμε
Νεκτάριε καλημέρα.Ενα ακόνη θέμα που με ενεργοποιεί και μαζί με τα θέματα των υπολοίπων συναδέλφων , με ωθεί να σκεφτώ παραπέρα .Προσωπικα δεν εχω καμμιά εμπιστοσύνη στους θεματοδότες καθώς από το ΄88 μεχρι σήμερα έχω να θυμηθώ στιγμές που θύμωσα μαζί τους.
Εσύ σκέψου ,μοίρασε την σκέψη σου μαζί μας ,και ο καθένας μας ας επιλέξει τι θα κρατήσει από τα γραφόμενά σου .
Εννοείται ότι μαζί με τα γραφόμενά σου διαβάζω και τα καλόπισα σχόλια, των κοινής αποδοχής συναδέλφων και η επιλογή γίνεται ευκολότερη.
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Παρμενίωνα και καλή Σαρακοστή σας εύχομαι με υγεία.
Θοδωρή αν άφηνες να εξελιχθεί η χθεσινή μέρα με αυτήν εδώ την ανάρτησή μου θα έβλεπες που το πάω… Και θα έβλεπες ότι θα συμφωνούσαμε… διαφωνώντας…
Ο 2ος νόμος Νεύτωνας θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί – αλλά καλύτερα να μην γίνει – και στη σύνθετη κίνηση του στερεού αφού στην παράγραφο 4.2 του σχολικού βιβλίου ακριβώς κάτω από τον ορισμό της μεταφορικής κίνησης αναφέρεται ότι “Στη μετα-
φορική κίνηση των στερεών ισχύουν οι νόμοι που διέπουν την κίνηση
των υλικών σημείων”.
Νομιμοποιούμε όμως εγώ να πιαστώ από αυτή τη φράση που είναι στην παράγραφο 4.2 του σχολικού που είναι εντός ύλης για φέτος και να χρησιμοποιώ εξ αρχής το ΣF =mαcm στις σύνθετες κινήσεις, όταν η χρήση του νόμου γίνεται ξεκάθαρα στην παράγραφο 4.6 που είναι εκτός ύλης;;;; ΠΡΟΦΑΝΕΣΤΑΤΑ ΟΧΙ!
Όπως και δεν νομιμοποιούμε να χρησιμοποιώ το ΣF = mα στη φθίνουσα ταλάντωση που δεν κάνει καμία αναφορά, ούτε κάν υπόνοια το σχολικό βιβλίο…
Όσον αφορά το ρυθμό μεταβολής… στην αρχή πήγαινα να υπολογίσω το ΔΕμηχ/Δt αλλά επειδή περνούσε η ώρα και ήθελα να ανεβάσω το θέμα για να δείξω ολοκληρωμένα την άποψή μου, έμεινα στο ΔΚ/Δt για πιο γρηγοράδα… Ξέχασα βέβαια να το αλλάξω στην εκφώνηση. Σήμερα με πιο άνεση χρόνου συμπλήρωσα και το ερώτημα που είχα στην αρχή, οπότε στη νέα εκδοχή του pdf θα το δεις και αυτό..
Παρμενίωνα τα δύο χθεσινά μου θέματα μπήκαν ακριβώς για να οριοθετήσουμε το τέλος της ύλης στο Στερεό που για μένα είναι καθάρα μέχρι την Ισορροπία. Ότι άλλο παραπέρα και πονηρό είναι και προβλήματα μπορεί να δημιουργήσει. Εγώ δεν στο κρύβω, για να έχω το κεφάλι μου ήσυχο, έδειξα και “πώς πονηρά” να σκέφτονται οι μαθητές μου, ειδικά χρησιμοποιώντας το τεράστιο εργαλείο που λέγεται ΑΔΕ.
Καλημέρα Νεκτάριε, υγεία σε σένα και την οικογένειά σου
Δεν είχα καμία πρόθεση να σχολιάσω το “Στερεό από το ….παράθυρο”
Ο Γιάννης με ανάγκασε να το κάνω, όπως φαντάζομαι θα διάβασες,
όταν έβαλε στην ίδια λογική το “Βαρούλκο” και το “Στερεό από το ….παράθυρο”
Αυτό που διδάχτηκα στη διάρκεια των χρόνων της ζωής μου, είναι πως
η ανταλλαγή απόψεων όταν διαφωνείς είναι το μόνο υγειές στοιχείο και πως
όλες τελικά οι συμφωνίες προέρχονται μέσα από αρχικές διαφωνίες
Και του χρόνου τέτοια μέρα, αντί να γράφουμε στο υλικονετ, να πετάμε αετό…
Να σαι καλά Θοδωρή… Υγεία και σε σένα και στην οικογένειά σου..
Υ.Γ. Εμείς με τα κορίτσια πετάξαμε χτες τον χαρταετό… Και για να σε προλάβω δεν ήταν του Ολυμπιακού… ένας με πριγκίπισες ήταν…
Καλησπέρα. Στην εξίσωση (2) το υΓ δεν πρέπει να είναι υcm- υγρ ;
Ευχαριστώ.
Καλημέρα Ιωάννη. Αν δεις στην από πάνω γραμμή αναφέρομαι στο μέτρο της ταχύτητας του σημείου Γ, οπότε επειδή η υγρ είναι μεγαλύτερη, θα ισχύει για το μέτρο υγρ – υcm.
Συγχαρητήρια!!! Πολύ καλή άσκηση!!!
Καλησπέρα Κυριακή. Σε ευχαριστώ πολύ…