Όρια πλάτους ταλάντωσης σε σχέση με την τριβή

Στο σχήμα έχουμε μια στεφάνη μάζας Μ και ακτίνας R που εφάπτεται σε τοίχο με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής μs . Νήμα αβαρές μη εκτατό, δένεται στο σημείο Λ του τοίχου, και εφαπτόμενο στη στεφάνη , καταλήγει στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k , που στο άλλο άκρο του είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m . Το τμήμα του νήματος ΛΖ είναι οριζόντιο, ενώ το ΓΔ κατακόρυφο.
Το σύστημα ισορροπεί.
Δίνονται : m=2kg ,M=1kg ,
k=50 N/m g=10 m/s^2 , R=0,2m.
1. Υπολογίστε τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μ_min της στεφάνης με τον τοίχο.
Έστω μs=0.8 και ένα σώμα μάζας m1=1kg, κινούμενο με ταχύτητα υ1 κατακόρυφα και στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά , ελαστικά και ακαριαία με το σώμα Σ. Το σώμα Σ εκτελεί Α.Α.Τ. , με το μέγιστο δυνατό πλάτος Α ,και σταθερά επαναφοράς D=k , έτσι ώστε να μη ξετεντώνει το νήμα, αλλά ούτε να ολισθαίνει η στεφάνη στον τοίχο.
2. Υπολογίστε το πλάτος Α της ταλάντωσης και την ταχύτητα υ1 για να πληρούνται οι παραπάνω προϋποθέσεις
3. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης y=f(t) του σώματος Σ, θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
4. Αφού υπολογίσετε την χρονική εξίσωση της στατικής τριβής Τs=f'(t) της στεφάνης με τον τοίχο, να κάνετε τη γραφική παράστασή της σε βαθμολογημένους άξονες, για δύο περιόδους .
5.Να βρείτε την μέγιστη και ελάχιστη ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Από τον εξαιρετικό συνάδελφο και φίλο Κώστα Ψυλάκο η παρακάτω ενδιαφέρουσα λύση! Τον ευχαριστώ.