by 
Καλημέρα σε όλους,
Χρόνια πολλά και καλό Πάσχα!
Μια και είμαστε σε πιο χαλαρή διάθεση λόγω … μεγάλης κατανάλωσης οβελία 🙂 ,
ας θυμίσω τα προβλήματα – σπαζοκεφαλιές πρακτικής αριθμητικής που έπρεπε να λύνουμε στο Δημοτικό. Βρήκα ένα τέτοιο στο youtube και το μεταφέρω:
“Ο Α και ο Β μαθητής μαζί, τελειώνουν ένα πρότζεκτ σε 2 ώρες.
Ο Α και ο Γ μαζί τελειώνουν το ίδιο πρότζεκτ σε 3 ώρες.
Ο Β και ο Γ μαζί το τελειώνουν σε 4 ώρες.
Σε πόσο χρόνο θα το τελειώσουν, αν δουλέψουν κι οι τρεις μαζί;”
Ποιές φυσικές ποσότητες θα χρησιμοποιούσατε για να γράψετε εξισώσεις που να έχουν ένα φυσικό νόημα;
Γειά σου Διονύση.
Λοιπόν λέω να τους πω,,, θεωρώντας τους ρυθμούς παραγωγής έργου W/ti, σταθερούς για κάθε εργαζόμενο σε ζεύγος και στην τριπλέτα και επειδή στο άθροισμα των ατομικών ρυθμών ο καθείς μετέχει δις ,εξισώνω με το διπλάσιο του ρυθμού της τριπλέτας.
Λέω αλλά πάλι δύσκολο μου φαίνεται να διορθωθεί το “απλανές” αφού κι εγώ που το λέω ακόμη το …ντουσουντίζω.
Πλήρης η λεκτική λύση Παντελή 🙂
Χαίρομαι για το “πλήρης” γιατί με τα χρόνια η αφαιρετική σκέψη ρισκάρει ενίοτε.
Πριν μιλήσεις για … “Το κρίσιμο μέγεθος είναι ο ρυθμός με τον οποίο παράγει έργο ο κάθε μαθητής.”, είχα δει το λόγο του έτερου Διονύση …”Να χρησιμοποιήσουμε το κλάσμα του έργου!”
τον οποίο όπως και συ μετέφρασα σε ρυθμό και αρχικά προσπάθησα μεσω παράστασης P-t που το εμβαδόν δίνει W , όμως δεν…
Εννοείται ότι αναμένεται η δική σου εκδοχή
Καλημέρα Γιάννη και Παντελή και χρόνια πολλά.
Ένα παράδειγμα του πώς μπορεί κάποιος να εγκλωβιστεί σε μια λύση.
Διαβάζοντας “πρακτική αριθμητική” οδηγήθηκα σε μονοπάτια Δημοτικού, αρνούμενος να το συνδέσω Διονύση με αυτό που έγραφες, το οποίο … πέρναγε!
Βγήκα για περπάτημα και το σκεφτόμουν, οπότε νατο το αυγό του Κολόμβου! Αντί για κλάσμα 1/x, W/x, όπου είναι η ισχύς…
Ήρθα να το γράψω και είδα ότι το έχετε ήδη κάνει… δεκάρες!!!
Κατάλαβα τον … εγκλωβισμό Διονύση, γι’ αυτό σε παρότρυνα για πιο “οικεία” φυσική ποσότητα 🙂
Δεν έχω διαφορετική εκδοχή Παντελή.
Αυτή που έγραψες είναι, είτε λεκτική είτε με τύπους.
Γι’ αυτό σου έγραψα “πλήρης” 🙂
Τη γράφω για το … αρχείο:
Αν ΡΑ, ΡΒ, ΡΓ οι ρυθμοί παραγωγής έργου των 3 μαθητών, τότε:
W = (ΡΑ + ΡΒ)∙t1 → ΡΑ + ΡΒ = W/t1 = W/2
W = (ΡΑ + ΡΓ)∙t2 → ΡΑ + ΡΓ = W/t2 = W/3
W = (ΡΒ + ΡΓ)∙t3 → ΡΒ + ΡΓ = W/t3 = W/4
και
W = (ΡΑ + ΡΒ + ΡΓ)∙t → ΡΑ + ΡΒ + ΡΓ = W/t
Οπότε
2(ΡΑ + ΡΒ + ΡΓ) = 13W/12 → 2W/t = 13W/12 → t = 24/13 h
επιχειρώ μια προσέγγιση:
έστω α, β, γ η ημερήσια “απόδοση” των μαθητών Α, Β, Γ αντίστοιχα
το όλο έργο είναι: 2α+2β=3α+3γ=4β+4γ απ΄ όπου
γ=(2β-α)/3 (1) και γ=3α-4β (2) άρα (2β-α)/3=3α-4β, άρα 2β-α=9α-12β, άρα β=5α/7 (3)
επομένως το όλο έργο είναι 2α+2β=24α/7 (4)
από (2) και (3) γ=3α-4.5α/7 άρα γ=α/7
αν ν οι μέρες όταν εργάζονται και οι τρεις ν (α+β+γ)=2α+2β (5)
άρα ν (α+5α/7+α/7)=2α+2.5α/7, ν.13α/7=24α/7, άρα ν=24/13 μέρες
(μερικές πράξεις αφέθηκαν στον αναγνώστη)
Καλημέρα Διονύση.
Μια σπίθα μπορεί να οδηγήσει και απ’ότι καταλαβαίνω η έκφρασή σου …”κλάσμα έργου” μου έδειξε το ξέφωτο .
Χρόνια πολλά και πάλι
Διονύση, τι καταλάβαινα εγώ; Ότι ζητούσες να ορίσουμε νέο φυσικό μέγεθος!!!
Μάλλον δεν ξύπνησα καλά…
Καλημέρα Βαγγέλη ,χρόνια πολλά με την υγειά σου.
Παρατηρώ διαστολή χρόνου στο πρόβλημα μα και διαστολή σκεπτικού,…μυστήριο πράμα αυτό το μυαλό!
Χρόνια πολλά Βαγγέλη!
Παντελή, οι λύσεις… πολλαπλασιάζονται!
Καλημέρα Βαγγέλη, χρόνια πολλά!
Εννοείς ωριαία απόδοση, αλλά το ίδιο είναι 🙂
Λύνεις αναλυτικά το σύστημα εκφράζοντας την “ισχύ”, το έργο ανά μονάδα χρόνου, των Β, Γ σε συνάρτηση με αυτή του Α. 🙂
🙂
να, γιατί ο “δευτερομμάτης”, που επιμένει να υπάρχει σε όλα τα κείμενα ένας Βαγγέλης, είναι χρήσιμος,
μα, ναι, Διονύση, ευχαριστώ, ωριαία απόδοση και όχι ημερήσια και σε ώρες η απάντηση, όχι σε μέρες,
δεν βλέπω, πάντως, να έχω κάνει λάθος συλλογισμό, θα το ξαναδώ
αν, όμως ήμουν μαθητής Γυμνασίου, ε, σιγά, θα παράταγα το πρόβλημα και θα πήγαινα να παίξω βώλους, εμείς στη Λακωνία ψήναμε στον ήλιο και χωματένιους, από ειδική λάσπη, μπίλιες, γκαζές, ε, μα…
Βαγγέλη το ίδιο αποτέλεσμα 24/13 μέρες, βρήκαμε.
Άρα μείνε εδώ, μην πας για βώλους!
επίσης “σειρούλα” μου,
διότι “είναι στιγμές που χαίρομαι και τραγουδώ μονάχος…”,
ευτυχώς, κάποια ιερά τέρατα, διασώζουν δημιουργίες του Ρεθεμνιώτη Δάσκαλου μουσικής Θανάση Σκορδαλού, παναπή υπάρχει σεβασμός, παναπή, ναι…
https://www.youtube.com/watch?v=QALuztpjDEE