by 
Ο εργάτης του παραπάνω σχήματος, μάζας M=80kg ,βρίσκεται στο μέσο Ο μιας λεπτής άκαμπτης σανίδας μάζας m=40kg και μήκους L=6m ,που στηρίζεται συμμετρικά στα σημεία Κ και Λ , τα οποία
απέχουν μεταξύ τους απόσταση ΚΛ=3m . Θεωρείστε τον εργάτη ως υλικό σημείο. Δίνεται g=10 m/s^2 .
Ο εργάτης αρχίζει να βαδίζει πολύ αργά προς τα δεξιά.
Δ1. Μέχρι ποιο σημείο Δ από το στήριγμα στο Λ μπορεί να πάει χωρίς να κινδυνεύει να ανατραπεί η σανίδα;
Δ2. Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις των δυνάμεων Ν(K) και Ν(Λ) που δέχεται η ράβδος από τα στηρίγματα, σε συνάρτηση της θέσης x του εργάτη ,σε βαθμολογημένους άξονες, και στο επιτρεπτό μέρος μη ανατροπής της σανίδας, είτε αυτός κινείται προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά. Θεωρείστε ως άξονα χχ’ τον οριζόντιο που διέρχεται από το μέσο Ο (θέση x=0 ) και θετική φορά προς τα δεξιά.
-Προκειμένου ο εργάτης να μπορεί να πάει έως το άκρο Γ, μεταθέτει το στήριγμα Λ δεξιότερα στο σημείο Λ’.
Δ3. Να υπολογιστεί η ελάχιστη απόσταση d που πρέπει να μετατεθεί το στήριγμα Λ, ώστε ο εργάτης να πάει στο άκρο Γ χωρίς να ανατραπεί η σανίδα
-Ο εργάτης ξεκινά με επιτάχυνση α=1m/s^2 από το Γ προς τα αριστερά.
Δ4. Ποιος πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’, ώστε αυτή να μην ολισθήσει.
-Ο εργάτης σταματά στη θέση Ζ , αριστερά του Κ σε απόσταση ΚΖ=0,5m . Προκειμένου να κάνει επιτόπιο κατακόρυφο άλμα, αρχίζει να ταλαντώνεται λυγίζοντας τα γόνατά του, με συχνότητα 1Hz .
Δ5. Ποιο είναι το μέγιστο πλάτος Α ταλάντωσής του, ώστε να μη χαθεί η επαφή της σανίδας με το στήριγμα στο Λ’. Δίνεται ότι π^2≅10 5×5=25 μον.
όλο το διαγώνισμα εδώ σε pdf
οι απαντήσεις εδώ σε pdf
Αφιερωμένο σε όλους τους υποψηφίους που μόχθησαν και μοχθούν, με την ευχή να ευοδωθούν οι κόποι τους.
Καλημέρα σε όλους και καλό Σαββατοκύριακο.
Το τελευταίο διαγώνισμά μου για τη φετινή σχολική χρονιά , στηριζόμενο στα περισσότερα θέματα στο σχολικό βιβλίο, με προεκτάσεις λογικές κατά τη γνώμη μου.
Ελπίζω να βοηθήσει τους υποψηφίους!
Οι απαντήσεις αύριο.
Στο θέμα Β3 θεωρείστε ότι η ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται προσεγγιστικά από τον γνωστό τύπο της ενέργειας αρμονικού ταλαντωτή.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Ευχαριστούμε για το 2ο Διαγώνισμα. Επειδή δε βλέπω τις απαντήσεις, ας …μαντέψω
Θέμα Α
Α1-β, Α2-γ, Α3-δ, Α4-β, Α5-ΣΛΣΛΛ
Θέμα Β
Β1-β, Β2-γ, Β3-γ
Μου αρέσει πολύ το Γ θέμα, είναι για όλους τους υποψήφιους με πολύ ωραία ερωτήματα.
Λίγο βιαστικά βρήκα
Γ1) 0,2m, Γ2) 0,16m, Γ3) 0,32J, Γ4) dp/dt = 1 – 0,2t
Έχω μια αμφιβολία για το Β3.
Με το σχολικό σύμφωνο είναι αλλά με όσα έχουμε επανειλημμένα συζητήσει;
Η ενέργεια της φθίνουσας ταλάντωσης δεν είναι εκθετική φθίνουσα του χρόνου. Καλό θα ήταν να μη μπει θέμα στη γκρίζα αυτή ζώνη.
Εσύ φυσικά θα απαντήσεις “Κι αν μπει; Πως θα απαντήσουν οι μαθητές; Με ό,τι έχει το σχολικό”
Ας το σκεφτούν καλύτερα οι θεματοδότες. Έχει και ποιοτικές ερωτήσεις η φθίνουσα. Δε χρειάζεται να πάνε γυρεύοντας.
Επίσης ο χρόνος τ που δίνεις, μήπως θα έπρεπε να είναι τ=k.T, k = 1,2,… αφού μόνο σε ακραία θέση ισχύει ο τύπος;
Καλησπέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
“Ξεφυλλίζοντας” το σχολικό βιβλίο σκέφτηκα να “προεκτείνω” κάποια ερωτήματα , κι έτσι βγήκε αυτό το διαγώνισμα.
Όπως θα κατάλαβες, αρκετά σχήματα είναι αυτούσια!
Ως προς το Β3 που θίγεις, πρόσθεσα ήδη κάποια πράγματα στην εκφώνηση, έτσι ώστε να είναι στην αποδεκτή περιοχή “νομιμότητας”!!
Σύμφωνα με το σχολικό, αυτό που ονομάζει πλάτος, Α=Αο•e^(-Λt), για χρονικές στιγμές που είναι ακέραια πολλαπλάσια της περιόδου, δεδομένου ότι η σταθερή απόσβεσης b είναι μικρή, μπορεί να προσεγγίσει την πραγματικότητα!
Το σχήμα της είναι από το σχολικό βιβλίο και αναφέρεται στις φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.
Εν γνώσει μου έβαλα το Β3 , δεν ξέρεις, μπορεί να τεθεί σε Πανελλαδικές εξετάσεις, αφού το σχολικό βιβλίο το “νομιμοποιεί”!!
Από το βράδυ σήμερα θα γράψω και τις απαντήσεις όσο το δυνατόν αναλυτικά, για να μπορεί ένας υποψήφιος να τις διαβάσει χωρίς να χρειαστεί βοήθεια.
Να είσαι πάντα καλά.
Πρόδρομε καλησπέρα , συγχαρητήρια για το διαγώνισμά σου , το θέμα Γ είναι για βραβείο. Να σαι καλά.
Γεια σου Μανόλη κι ευχαριστώ.
Υπερβάλεις! ”Πάντρεψα” μια άσκηση που έχει το σχολικό βιβλίο με πηγή (Ε, r) και μετά μετακίνησα το διακόπτη στη θέση 2 και άρχισε η φθίνουσα ταλάντωση. Όταν σταμάτησε η ταλάντωση, αποσύνδεσα το ελατήριο και εμφανίστηκαν τα επαγωγικά φαινόμενα. Δεν είναι δύσκολη.
Η καλύτερη και δυσκολότερη είναι κατά τη γνώμη μου η τελευταία. Πήρα μια άσκηση του σχολικού και την ..εμπλούτισα απλά, με τριβή και κατόπιν με ταλάντωση και μη ανατροπή. Τα δύο τελευταία ερωτήματα είναι ”όλα τα λεφτά”, όχι τόσο για το βαθμό δυσκολίας τους, αλλά για την πρωτοτυπία τους.
Είδες το σχολικό βιβλίο! Μου έδωσε ιδέες!
Να είσαι κι εσύ καλά και καλή δύναμη.
Προδρομε καλημέρα.
Το διαγώνισμά σου περιέχει θέματα προς απάντηση από τους περισσότερους μαθητές Α1,Α2,Α4,Α5,Β1,Γ1,Δ1.Μονάδες 39
Λιγότεροι θα τα καταφέρουν στα θέματα Α3,Β2,Γ2,Δ3. Μονάδες 25
Ακόμη λιγότεροι τα Β3, Γ3, Γ4,Δ2.Μονάδες 26
Λίγοι τα Δ4,Δ5.Μονάδες 10
Έτσι στο 10 /20 φθάνει ο μαθητής κατέχοντας την ύλη του βιβλίου
Στο 13/20 αν κατέχει την ύλη του σχολικού και μπορεί να προσαρμόζει αυτά που γνωρίζει στην απλή παραλλαγή που έχει μπροστά του.
Το 14-18/20 απαιτεί να έχει ο μάθητής σχετική ευχέρεια στο διάβασμα γραφικής παράστασης, την εύρεση συναρτησιακής σχέσης μεταξύ δύο μεγεθών ,και να μπορεί να προεκτείνει τα όσα αναφέρονται στο σχολικό την φθίνουσα ταλάντωση και την ενέργεια ταλάντωσης.
Το 18-20 είναι απρόσιτο για την πλειοψηφια των μαθητών και μόνο για μαθητές που έχτισαν από το δημοτικό τον χαρακτήρα του σκληροτράχηλου μαθητή ,αυτού που η μελέτη (γενικά και όχι μονο των σχολικών μαθημάτων), είναι όχι καταναγκαστικό έργο, αλλά σημαντικό κομμάτι της ζωής τους.
Το διαγώνισμα αυτό ενεξάρτητα από τον αρέσει σε κάποιον ή όχι ,αποτελεί για μένα δείγμα της λογικής με την οποία πρέπει, δοθεισών των συνθηκών ,να δομηθούν τα θέματα των φετινών εξετάσεων.
Παρμενίωνα σ’ ευχαριστώ από καρδιάς για την ενδελεχή μελέτη του διαγωνίσματός μου αφενός, και αφετέρου για την ταξινόμηση των μονάδων !!!
Έτσι πρέπει να γίνεται μια εξέταση. Να αξιολογούνται τα θέματα και να γίνεται μια προοπτική κατανομής των επιδόσεων των υποψηφίων, έτσι ώστε η καμπύλη Gaous να προσεγγίζεται!
Αν και η αφετηρία δημιουργίας του διαγωνίσματος ήταν το σχολικό βιβλίο, η έφεσή μου προς το δύσκολο, με οδήγησε σε ένα διαγώνισμα μετρίως δύσκολο.
Ιδιαίτερα αν κατατάσσαμε τα ερωτήματα σε φθίνουσα σειρά, τότε κατά την εκτίμησή μου θα ήταν:
Δ5, Δ4, Γ3 , Δ2, Γ2, Γ4 , Β3 , Β2 , Β1 , Δ3 , Δ1 ,Γ1 ,Α3, Α4, Α5 ,Α2, Α1.
Τα ερωτήματα Δ4 και Δ5 είναι δύσκολα, γιατί ίσως οι υποψήφιοι δεν έχουν εντρυφήσει αρκετά σε τέτοια ερωτήματα.
Το 3ωρο νομίζω ότι δεν αρκεί. Αν κάποιος υποψήφιος το γράψει και είναι στην περιοχή 13-17 στα 20, είναι μια χαρά, να μην απογοητευτεί. Στις εξετάσεις θα ..μετατεθεί στην περιοχή 16-20.
Μπορεί κάποιος να διαβάσει τις λύσεις απλά, δεν είναι καιρός για διαγωνίσματα, αλλά για επαναλήψεις, έτσι ώστε να ”δει” πράγματα που ίσως τα έχει ξεχάσει. Στη ”γραμμή” αυτή, μπορεί να αφιερώσει λίγο χρόνο για να μελετήσει τις απαντήσεις.
Επίσης μια συμβουλή προς τους υποψηφίους:
Δεν είναι καιρός για να λύνετε ασκήσεις ένα μήνα πριν τις εξετάσεις. Ό,τι λύσατε λύσατε! Τώρα πρέπει να κάνετε ένα κοντρόλ του τι έχετε μάθει.
διαβάζετε ένα θέμα , είτε τύπου Α είτε Β ή Γ ή Δ, κατανοώντας 100% την εκφώνηση, και κάνετε μια στρατηγική κι ένα ”σενάριο λύσης”! Με μια γρήγορη ματιά στη λύση του, επιβεβαιώνετε αν η σκέψη σας προς τη λύση ήταν σωστή. Και βέβαια διάφορες κατηγορίες ασκήσεων ή ερωτήσεων.
Παρμενίωνα να είσαι καλά .
Καλημέρα και καλή Κυριακή Πρόδρομε.
Όταν κάνεις την τελευταία παράγραφο του κειμένου της ανάρτησης με έντονα γράμματα (Bold), τότε όλα τα σχόλια βγαίνουν Bold!
Γι΄ αυτό μετατρέπω τα γράμματα σε “κανονικά”…
Ευχαριστώ Διονύση, δεν το ήξερα!
Να έχεις κι εσύ μια καλή Κυριακή.
Καλημέρα Πρόδρομε. Ασχολήθηκα και με το Δ θέμα. Είναι πολύ καλό, αφού έχει ερωτήσεις για όλα τα επίπεδα.
Στο Δ2 υπάρχει στη λύση, αλλά στην εκφώνηση δεν διευκρινίζεται η αρχή μέτρησης του x.
Επίσης έχεις θεωρήσει ότι το σώμα του εργάτη εκτελεί α.α.τ., αφού χρησιμοποιούμε τη σχέση ΣF = -Dx. Μήπως πρέπει να δίνεται ως παραδοχή, γιατί στην πράξη με τη δύναμη των μυών στα πόδια δεν ξέρω αν μπορούμε να επιτύχουμε αρμονική κίνηση.
Στο Β3 πραγματικά έχεις κάνει ό,τι μπορείς για να είναι νόμιμο και σωστό.
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου καί με το Δ θέμα!
Στην αρχική εκφώνηση είχα γράψει ότι το x είναι η θέση του εργάτη από το μέσο της σανίδας, αλλά άλλαξα λίγο την εκφώνηση κατόπιν τηλεφωνικής επικοινωνίας μου με τον Κώστα Ψυλ. και τον Ξενοφώντα, όπου συζητήθηκε η σαφέστερη διατύπωση, και ξέχασα να το αναφέρω!
Ως προς την ταλάντωση που κάνει, νομίζω ότι μπορεί να προσεγγιστεί όπως το περιγράφω, θεωρώντας ότι το μυϊκό σύστημα των ποδιών του μπορεί να “κανονίσει” προσεγγιστικά να θέσει σε αρμονική ταλάντωση το κέντρο μάζας του, με εξωτερικές δυνάμεις το βάρος του και τη δύναμη στήριξης από το δάπεδο.
Είναι μια εξαναγκασμένη ταλάντωση θα έλεγα, που τη συχνότητά της την ελέγχει το μυαλό του εργάτη κατά το δοκούν!
Καλή δύναμη για το υπόλοιπο της σχολικής χρονιάς, με υγεία.
Υ.Γ. μπορεί να έρθω Πάτρα το ΣΚ…
Πρόδρομε καλημέρα.
Σήμερα κατάφερα να δω το διαγώνισμα.
Είναι πολύ καλό και μου άρεσε το γεγονός ότι στηρίχτηκες στα Β θέματα σε σχήματα του σχολικού.
Στο Β1 πρέπει να γίνει νομίζω μία αναφορά και στις δυναμεις που δέχονται οι άλλες πλευρές οι οποίες έχεις φροντίσει να εξουδετερώνονται.
Μου άρεσε το Γ θέμα στο σύνολό του και είναι απαιτητικό. Ειδικά αν κάποιος θελήσει να αποδείξει μαθηματικά ότι κάνει φθίνουσα ταλάντωση.
Νομίζω στο Δ4 πρέπει να αναφερθει κάπως ότι η επαφή με το στήριγμα Κ έχει χαθεί. Θυμάσαι πρόσφατα και τη σανίδα τη δική μου που είχα βάλει τριβές και υπήρχε θέμα.
Να σαι καλά.
Χρήστο σ’ ευχαριστώ για το σχόλιο καθώς και για τις παρατηρήσεις σου.
Έκανα τη συμπλήρωση στο Β1. Στο Δ4 εξήγησα ότι δεν υπάρχει κίνδυνος ανατροπής της σανίδας μετά την ελάχιστη απομάκρυνση του εργάτη από το Γ, κι αυτό γιατί εμφανίζεται και η δύναμη στο Κ , κι έτσι η Ν'(Λ)<1200Ν οπότε και η στατική τριβή στο Λ θα είνααι μικρότερη της οριακής τριβής.
Να είσαι καλά και καλή δύναμη για το υπόλοιπο της φετινής σχολικής χρονιάς.
Καλησπέρα κύριε Κορκίζογλου,
Ειμαι μαθητής της γ λυκείου και αρχικά θελω να συγχαρώ για το διαγώνισμα διότι είναι εξαιρετικό για επανάληψη. Στο ερώτημα γ4 στις λύσεις η γραφική παράσταση του dp/dt δεν θα έπρεπε να είχε μορφή παραβολής και όχι ευθείας αφού η ταχύτητα αυξάνεται με φθίνοντα και όχι σταθερό ρυθμό; Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων και συνεχίστε την καλή δουλειά