by ΘΕΜΑ Δ Ερώτημα Δ5 επαναληπτικών πανελλαδικών εξετάσεων 2020
Απάντηση μιας μαθήτριας
Βρίσκουμε ότι Α2΄=Α2
επειδή η κρούση είναι ελαστική: Κ1+Κ2=Κ1΄+Κ2΄
προσθέτουμε και στα δύο μέλη U1 και U2, τις δυναμικές ενέργειες των ταλαντώσεων αντίστοιχα
Κ1+ U1+Κ2 +U2=Κ1 +U1+Κ2΄+U2
αλλά U1= U1΄και U2= U2΄, γιατί πριν και μετά δεν αλλάζει η θέση των σωμάτων και δεν αλλάζει η ΘΙ κάθε αατ. Άρα
Ετ1+Ετ2=Ετ1΄+Ετ2΄
Επειδή Α2΄=Α2⇒Ετ2=Ετ2΄, άρα και Ετ1=Ετ2΄,
έτσι λοιπόν τα σώματα θα συγκρούονται στην ίδια θέση, συνεχώς!
και αυτόν λόγω πράξεων δεν είδε ότι u1΄=u1
Το ερώτημα έπαιρνε 3 μόρια, εγώ θα τα έβαζα όλα!
Για να μην ψάχνουμε, ποιο είναι το ερώτημα…
Καλημέρα Γιώργο.
Προσπαθώ να καταλάβω την λογική:
“Επειδή Α2΄=Α2⇒Ετ2=Ετ2΄, άρα και Ετ1=Ετ2΄,
έτσι λοιπόν τα σώματα θα συγκρούονται στην ίδια θέση, συνεχώς!”
Υπάρχει κενό λογικής ή όχι;
Τι σχέση έχει η ενέργεια ταλάντωσης με τους χρόνους;
Επειδή οι ενέργειες ταλάντωσης παραμένουν ίδιες, τι συμπέρασμα προκύπτει για το πού τα δύο σώματα συγκρούονται;
Πριν λίγο καιρό είχα βάλει αντίστοιχο ερώτημα, όπου είχα διαφωνία για άλλο παράλληλο “αυτονόητο”:
Μια λύση στο Δ5 χωρίς πράξεις
Προφανώς και οι χρόνοι κίνησης, δεν προκύπτουν από την ενέργεια
της ταλάντωσης… Ταλαντώσεις (κ1,Α1) και (κ2,Α2) με ίσες ενέργειες
δεν έχουν απαραίτητα ίδιες περιόδους
Αλλά τι συζητάμε τώρα; Είναι δυνατόν το Δ5 να βαθμολογείται με 3 μόρια;;;
Ή εκτιμάς ως θεματοδότης πως ο μαθητής μετά από ένα σωρό πράξεις, πρέπει να κάνει άλλες τόσες και να το αποδείξει, αλλά τότε δίνεις τουλάχιστον 7 μόρια, ή δεν το ζητάς καθόλου…. αφού χρόνους κίνησης εξέτασες στο Δ3
Είμαι σίγουρος πως ο συνάδελφος που το πρότεινε, θα είναι πολύ περήφανος…
Προσωπικά το βρίσκω ως ένα από τα πιο βαρετά ever… το οποίο συνεχώς
ανακυκλώνει τις εξισώσεις κίνησης στην ΑΑΤ, λες και δεν υπάρχουν άλλα προς
εξέταση…
Καλημερα σε ολους. Διονυση και συναδελφοι,εχει ενδιαφερον να συζητηθει το σε μια λογικη σειρα συλλογισμων που αποτελουν μια αποδειξη,ποια βηματα μπορουμε να παραλειψουμε ωστε η αποδειξη να μην καταρεει?Αν παραλειψουμε κατι οχι προφανες,τοτε υπαρχει προβλημα διοτι καποιοι δεν θα καταλαβουν την αποδειξη. Αν απο την αλλη δικαιολογουμε και την παραμικρη λεπτομερεια,τοτε η αποδειξη γινεται κουραστικη.
Ας δουμε ενα παραδειγμα απο το Μια λύση στο Δ5 χωρίς πράξεις“ Ο Βαγγελης εγραψε :”Να δειχθεί ότι “συμμετρικές” διαδρομές διανυόμενες με αντίθετης φοράς ταχύτητες, πραγματοποιούνται σε ίσους χρόνους”)” Eσυ Διονύση ρωτησες αν σε μια ΑΑΤ το ιδιο ευθυγραμμο τμημα διανυεται και προς την μια και προς την αλλη κατευθυνση σε ισους χρονους.. Ας αναφερθω στην δικια σου ερωτηση η οποια ειναι λιγο πιο συνθετη.
Εστω μερικες αριθμημενες απαντησεις:
1) Προφανες!
2) Το μετρο της ταχυτητας στην ΑΑΤ ειναι μονοσημαντη συναρτηση της θεσης αρα στις ιδιες θεσεις το κινητο θα εχει ισες κατα μετρο ταχυτητες,αρα προφανες.
3) Η ολικη ενεργεια στην ΑΑΤ διατηρειται αρα αν σε μια θεση εχω ισες δυναμικες ενεργειες,θα εχω και ισες κινητικες ενεργειες. Αρα στην ιδια θεση θα εχω ισες κινητικες ενεργειες ανεξαρτητα απο την φορα κινησης. Αρα και ισες ταχυτητες κατα μετρο. Αρα τα διαστηματα διανυονται σε ισους χρονους ανεξαρτητα απο την φορα κινησης.
4) Στην ιδια αρμονικη ταλαντωση αν ξαφνικα αντιστρεψω την φορα του αξονα,η προσθεσω μια αρχικη φαση.τοτε η κινηση και στο πηγαινε και στο ελα,θα περιγραφεται απο την ιδια ακριβως εξισωση κινησης,.αρα εχουμε κινηση μεταξυ ιδιων αρχικων και τελικων θεσεων αρα προφανως ισοι χρονοι.
Ποιες απαντησεις απο αυτες δεχεσαι ως ικανοποιητικες?
Επισης στην ταλαντωση με αποσβεση ο χρονος για να παει το σωμα στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι μικροτερος απο τον χρονο που χρειαζεται για να επιστρεψει,για τον ιδιο λογο.Διοτι οι ταχυτητες στο ελα ειναι μικροτερες απο οτι στο πηγαινε.
Αν διαβασουμε αρθρα μαθηματικων,βιβλια ,κλπ βλεπουμε το ιδιο πραγμα να ειναι γραμμενο με διαφορετικο τροπο αναλογα με το προσωπικο στυλ του συγγραφεα. Αν ειναι διδακτικο βιβλιο τοτε ο συγγραφεας οφειλει να κραταει μια ισορροπια μεταξυ του να ειναι κατανοητος και του να μην γινεται βαρετος.Ειναι ενας λογος που καθιστα ενα βιβλιο καλο η κακο.Αν ειναι αρθρο μαθηματικων τοτε ο αναγνωστης οφειλει να στιψει το κεφαλι του για να καταλαβει την αποδειξη.Αν ειναι διαγωνισμα,που ειναι η περιπτωση μας,τοτε δεν ξερω! Αν βλεπω οτι ο μαθητης ειναι Genius τοτε θα δεχθω και βηματα που παραλειπονται. Αν δεν μπορει να γραψει τιποτα και ξαφνικα μου πεταει μια προταση ως προφανη,τοτε προφανως βαθμολογειται αναλογως. Για μενα δεν υπαρχει κανονας.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο κανόνας είναι ένας:
Ο μαθητής οφείλει να δικαιολογεί αυτό που υποστηρίζει.
Ο τρόπος δεν είναι ένας. Η απόδειξη μπορεί να είναι αναλυτικότατη έως και άκρως σιβυλλική. Αλλά πρέπει να είναι μια δικαιολόγηση, που ο βαθμολογητής πρέπει να αξιολογήσει.
Προσωπικά προσπαθούσα να καταλάβω αν πίσω από μια δικαιολόγηση υπήρχε κατανόηση. Αν υπήρχε, ανεξάρτητα πόσο αναλυτική ή όχι ήταν η απόδειξη, την θεωρούσα σωστή…
Δεν θεωρούσα όμως ποτέ ικανοποιητική μια απόδειξη που στηριζόταν στο “ξέρουμε ότι..” ή ισχύει ότι “αφού τα πλάτη πριν και μετά την κρούση είναι ίσα τα σώματα συγκρούονται στην ίδια θέση”…
Εσύ βλέπεις ότι το τελευταίο είναι επιχείρημα που στέκει ως δικαιολόγηση;
Οχι αυτο το τελευταιο δεν το καταλαβαινω ουτε εγω.
Διονύση καλησπέρα.
Αυτό που γράφεις είναι σημαντικότατο.Πρέπει πρώτα να είμαστε αξιολογητές και έπειτα βαθμολογητές.Και σ΄αυτό πρέπει να συμβάλλει και η διατύπωση των θεμάτων.Οι αναρτήσεις σου, στη πλειοψηφία τους δείχνουν ότι θελουν να βοηθήσουν και τον μαθητή να απαντήσει σωστά και πλήρως, αλλα και τον κρίνοντα να αξιολογήσει σωστά και να βαθμολογήσει με την ελάχιστη ΄ή και μηδενική απόκλιση.
Επειδή Ετ1=Ετ1΄και Ετ2=Ετ2΄σημαίνει ότι μετά την κρούση τα σώματα κάνουν ακριβώς τις ίδιες κινήσεις, ίδια πλάτη , ίδιες ΘΙ. Σε μια αατ πλάτους Α1=0,4m η χρονική διάρκεια για να πάει το σώμα από την ΘΙ στη θέση χ=0,2m είναι Δt1. Το ίδιο σώμα στο ίδιο ελατήριο σε άλλη αατ με Α2=0,3m, η χρονική διάρκεια για να πάει το σώμα από την ΘΙ στη θέση χ=0,2m είναι Δt2 διαφορετική της Αt2. Σε αυτό έχει να κάνει η ενέργεια άρα και το πλάτος με το χρόνο, ότι οι κινήσεις μετά τις κρούσεις είναι πανομιότυπες. Το νοητικό άλμα βρίσκεται στο ότι η περίοδος της κίνησης Τκιν =2t, δεν είχα δει την ανάρτηση του Διονύση. Αλλά επειδή η κίνηση είναι περιοδική και όμοια με την πρώτη (αατ) τα σώματα θα συγκρούονται στο ίδιο σημείο. Έτσι γίνεται και στην αατ. Η χρονική διάρκεια για να πάει από τη θέση χ1 στη θέση χ2 δεν εξαρτάται από τον τρόπο που διεγέρθηκε το σώμα για να κάνει αατ (αν εκτοξεύθηκε από την ΘΙ με ταχύτυτα υ, αν το απομακρύναμε από τη μέχρι τη θέση +Α και το αφήσαμε ελεύθερο. Φυσικά ποιο σαφές θα ήταν να αποδείξουμε ότι Τκιν =2t
το ερώτημα παραμένει: χρειάζεται να αποδείξουμε ότι ο χρόνος από τη θέση -Α ως τη θέση χ1 είναι ίδιος με το χρόνο από τη θέση χ1 ως -Α;
Η απάντηση για μένα δεν είναι δεδομένη, χρειάζεται να δούμε που στοχεύει το ερώτημα. Δεν ισχύει ότι δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο θέλει απόδειξη. Το ότι την απόλυτη τιμή της τάσης από επαγωγή την γράφουμε ΒυL , χωρίς απόδειξη είναι λάθος? Την σχέση Α= συν (πλην) ω Χρίζα Α^2 -χ^2 μπορεί ο μαθητής να την πάρει χωρίς απόδειξη? (Εγώ προσωπικά λέω να εφαρμόζουν ΑΔΕτ οπότε μπορούν να βρίσκουν περισσότερα). Το ότι το έργο της τάσης του νήματος στην κυκλική κίνηση το παίρνουμε μεδέν χωρίς δικαιολόγηση είναι λάθος?
Αυτά όλα δεν χωρούν στο 3ωρο με τέτοια θέματα, αν ναι τότε να μιλούσαμε για εξετάσεις άλλου τύπου. Πέρα από το σχολικό βιβλίο υπάρχουν και οι λύσεις που δίνονται στο μαθητή. Μήπως πρέπει να δούμε και εκεί αν κάποια σχέση την χρησιμοποιεί χωρίς απόδειξη, οπότε γιατί να μην το κάνει ο μαθητής?
Με αυτά που λέω δεν σημαίνει ότι ευνοώ την παπαγαλία, όπως δεν την ευνοεί και κανένας άλλος συνάδελφος.
Τελικά δεν υπάρχει κανόνας και ευτυχώς ή δυστυχώς δεν μπορεί να υπάρξει. Ευτυχώς που το κάθε εξεταστικό κέντρο ομογενοποιεί την διόρθωση, άσχετα αν δεν υπάρχει και ομογενοποίηση των εξεταστικών κέντρων (ίσως αν μπορούσε να υπάρξει?)
Καλημέρα Γιώργο.
“Αλλά επειδή η κίνηση είναι περιοδική και όμοια με την πρώτη (αατ) τα σώματα θα συγκρούονται στο ίδιο σημείο. Έτσι γίνεται και στην αατ. Η χρονική διάρκεια για να πάει από τη θέση χ1 στη θέση χ2 δεν εξαρτάται από τον τρόπο που διεγέρθηκε το σώμα για να κάνει αατ (αν εκτοξεύθηκε από την ΘΙ με ταχύτητα υ, αν το απομακρύναμε από τη μέχρι τη θέση +Α και το αφήσαμε ελεύθερο.”
Όλα αυτά είναι μια προσπάθεια δικαιολόγησης. Δηλαδή απόδειξης!!!
Δεν υποστήριξα ποτέ ότι η απόδειξη είναι μόνο μία! Αν διαβάσεις το σχόλιο εδώ, πριν 21 ώρες:
“Ο τρόπος δεν είναι ένας. Η απόδειξη μπορεί να είναι αναλυτικότατη έως και άκρως σιβυλλική. Αλλά πρέπει να είναι μια δικαιολόγηση, που ο βαθμολογητής πρέπει να αξιολογήσει.”
Απλά δεν είναι αυτονόητο . Δεν είναι “γνωστό σε όλους” που ο μαθητής ξέρει από πάντα, αφού το ξέρει και αυτός που δεν γνωρίζει γρι Φυσικής…
“Δεν ισχύει ότι δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο θέλει απόδειξη. Το ότι την απόλυτη τιμή της τάσης από επαγωγή την γράφουμε ΒυL , χωρίς απόδειξη είναι λάθος? “
Η διαφωνία μου είναι κάθετη!!!
Προφανώς ότι δεν υπάρχει στο βιβλίο χρειάζεται απόδειξη!!!
Η εξίσωση που αναφέρεις (Ε=ΒυL) υπάρχει στο βιβλίο…