Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.

Πρωτη Λυση: Εστω οτι τα δυο σωματα ειναι κολλημενα σαν ενα σωμα.Το ελατηριο ειναι στο φυσικο του μηκος και το συστημα ισορροπει. Αρα αναγκαστικα το μετρο της δυναμης που φαινεται στο σχημα ειναι 2mg.Αν το μετρο της δυναμης γινει mg, τοτε η θεση ισορροπιας θα μετατοπιστει χαμηλοτερα,οπου το ελατηριο θα ασκει δυναμη μετρου mg προς τα πανω.Αρα η καινουργια θεση ισορροπιας θα ειναι κατα mg/k χαμηλοτερα.Αρα αν τα σωματα ηταν κολλημενα,προφανως θα περναγαν απο αυτη την θεση κινουμενα προς τα κατω και αμεσως μολις περασουν,η επιταχυνση τους θα αποκτουσε φορα προς τα πανω. Τα σωματα ομως δεν ειναι κολλημενα οποτε στην θεση αυτη θα χαθει η επαφη τους διοτι το κατω σωμα δεν μπορει να αποκτησει επιταχυνση με φορα προς τα πανω,διοτι δεν υπαρχουν οι δυναμεις που μπορουν να το κανουν αυτο.Η θεση ισορροπιας του σωματος που μενει πανω στο ελατηριο,δεν αλλαζει. Αρα απο την στιγμη της αποκολλησης και μετα, η αδρανεια του συστηματος που ταλαντωνεται μειωθηκε χωρις να αλλαξουν οι δυναμεις που ασκουνται πανω του,επομενως θα σταματησει για πρωτη φορα σε μια θεση που απεχει απο την θεση ισορροπιας προς τα κατω, λιγοτερο απο mg/k Αρα η μεγιστη τιμη του μετρου της μετατοπισης του πανω σωματος πρεπει αναγκαστικα να ειναι μικροτερη απο 2mg/k. Η μονη απαντηση που ικανοποιει αυτην την απαιτηση ειναι η α).
Δευτερη Λυση: Τα ιδια επιχειρηματα για την καινουργια θεση ισορροπιας που ειναι θεση ισορροπιας της ταλαντωσης και την αποκολληση μονο που τωρα εξισωνουμε τις δυο υmax των δυο ταλαντωσεων που πραγματοποιουνται στην κοινη θεση ισορροπιας και εχουμε :
Aω=Α’ω’ αρα Α ριζα(k/2m)=Α’ ριζα(k/m) αρα Α’=Α/ριζα2 οποτε η μεγιστη τιμη του μετρου της μετατοπισης ειναι Α+Α’ με Α=mg/k αρα σωδτη απαντηση ειναι η α).

Ευχαριστώ Διονύση.

Ευχαριστώ Γιάννη.