by 
40. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ).
– Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ταχύτητά του είναι μηδέν.
– Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η επιτάχυνσή του είναι μηδέν.
– Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια διεύθυνση στην ευθύγραμμη κίνηση.
– Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν πάντοτε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση.
Η ασκηση σωστου λαθους ειναι απο το βιβλιο της Α Λυκειου. Τι απαντατε συναδελφοι στην δευτερη προταση? Να μην εχετε περιορισμο στα μαθηματικα που θα χρησιμοποιησετε για την δικαιολογηση και ας ειναι απο το βιβλιο της Α. Σαν να απευθυνεστε σε φοιτητη του Φυσικου. Εμας μας ενδιαφερει αν η προταση ειναι Σωστή η Λάθος.
Ακόμη κι αν το ε είναι απειροστό; Ποιά η σημασία τότε της μηδενικής κλίσης, της μηδενικής παραγώγου;
Γι’ αυτό θεωρώ ότι ξεκινάει μετά τη στιγμή to=0, που δεν είναι πια ακίνητο.
Αν ξεκιναει μετα την to τοτε η χρονικη στιγμη που ξεκιναει δεν οριζεται διοτι οποια και να μου πεις μπορω εγω να σου βρω μια αλλη πιο κοντα στο to. Για μενα ο ορισμος της εννοιας “Ξεκιναει” ηταν προφανης οταν εθεσα το αρχικο ερωτημα.
Γι’ αυτό πρότεινα να θεωρούμε ως ανοικτό το διάστημα (to, …] αν α(to)=0 και κλειστό [to, …] αν α(to)≠0.
Δεν ξέρω αν είναι ο συλλογισμός μου σωστός Κωνσταντίνε.
Σκέψου όμως για παράδειγμα μια διαφορετική περίπτωση, μια ΑΑΤ ή μια κατακόρυφη βολή. Στην ακραία θέση, πάλι είναι μηδενική η ταχύτητα αλλά όχι η κλίση της. Εδώ μπορούμε να θεωρήσουμε την to καί ως το τέλος της ανόδου και ως την έναρξη της καθόδου.
Διονύση με το γκραφ:
Πάνω βλέπουμε μια επιτάχυνση α=2.t
Κάτω βλέπουμε την μετατόπιση.
Όσο μικρό χρόνο και να πάρεις το x δεν είναι μηδέν.
Αν μου πεις ότι την στιγμή 0,0002s είναι μηδέν, θα εστιάσω εκεί.
Αν τότε υπάρξει αντίρρηση ότι π.χ. την στιγμή 0,000003 s είναι μηδέν, θα εστιάσω σ’ αυτήν και θα φανεί ότι δεν είναι μηδέν.
Μηδέν είναι μόνο την στιγμή μηδέν. Τότε ξεκινάει.
Γιάννη τώρα είδα το σχόλιό σου, με μπερδεύουν πολύ τα πανω – κάτω.
Μην ξεχνάς ότι το dt είναι απειροστό.
Στην α(t) h επιτάχυνση έχει γίνει dα και το σκιασμένο εμβαδό είναι γινόμενο δύο διαφορικών dυ = dαdt/2. δεν είναι αυτό μηδέν;
Και το ίδιο και στο διάγραμμα υ(t).
Στο γράφω κι εδώ Γιάννη δεν μπορείς να μιλάς με αριθμητικά δεδομένα διότι η στιγμή to+dt είναι απειροστά κοντά στην to, χωρίς όμως να συμπίπτει με αυτήν.
Δηλαδή αν α(to)=0, τότε νομίζω ότι ξεκινάει απειροστά κοντά στην to, αλλά μετά από αυτήν.
Γι’ αυτό πρότεινα, όπως έγραψα και στον Κωνσταντίνο, να θεωρούμε ως ανοικτό το διάστημα (to, …] αν α(to)=0 και κλειστό [to, …] αν α(to)≠0.
Διονύση τείνει στο μηδέν αλλά δεν είναι μηδέν.
Αμελείται προ ενός διαφορικού πρώτης τάξης και καλώς διότι έτσι χειριζόμαστε τα όρια και τα διαφορικα.
Δηλαδή:
Αν α=2t τότε υ=t^2 και x=t^3/3.
Όποια στιγμή και να δώσεις, όσο κοντά θέλεις στο μηδέν, θα βγάλουμε ότι υ>0 και x>0.
Έστω ότι δίνεις t=10^(-10)s.
Τότε α=2.10^(-10)m/s^2 , υ=10^(-20) m/s και x=10^(-30)m.
Μικρότατες τιμές αλλά όχι μηδενικές.
Μηδενική είναι η θέση μόνο την στιγμή μηδέν. Τότε ξεκινάει.
Έστω ότι δίνεις t=10^(-100)s.
Τότε α=2.10^(-100)m/s^2 , υ=10^(-200) m/s και x=10^(-300)m.
Δεν υπάρχει τέλος στον συλλογισμό.
Το ότι το x τείνει στο μηδέν όσο το t τείνει στο to σημαίνει ότι ξεκινάει την στιγμή to.
Αυτό σημαίνει όριο Διονύση.
Απειροστά κοντά στην to σημαίνει ότι οποιαδήποτε στιγμή, όσο κοντά στην to και να πάμε, θα το βρούμε να έχει μετακινηθεί. Μόνο στην to θα το βρούμε στην αρχική θέση.
Αυτό σημαίνει “ξεκινάει την στιγμή to”.
Οριακή κατάσταση είναι.
Σωστά λές “απροσδιόριστη” αν ως tο θεωρήσεις τη στιγμή πού άρχισε να ασκείται δύναμη, αν δηλαδή α(to)=0. Τότε το σώμα ξεκινάει “μετά την to” ή ακόμα και “αμέσως μετά”, ανοικτό διάστημα.
Αν όμως η διατύπωση είναι όπως έγραψες στην ανάρτηση “ξεκινάει τη στιγμή to”, κλειστό δηλαδή διάστημα, τότε υποτίθεται ότι έχεις φροντίσει να ασκήσεις τη δύναμη από τη στιγμή tο-dt ώστε να είναι α(to)≠0.
Τί να πώ Γιάννη, περιγράφω τις σκέψεις μου.
Οριακή κατάσταση είναι αλλά η τιμή του ορίου συμπεριλαμβάνεται;
Αλλότε ναι κι άλλοτε όχι;
Στο ερώτημα π.χ. ποια η μέγιστη επιτρεπτή γωνία για να μήν γλιστρήσει ένα σώμα σε κεκλιμένο, τό όριο είναι εφθ=μ.
Αν η ερώτηση είναι ποιά η μέγιστη θ για να ισορροπεί απαντάμε εφθ<=μ.
Στο ερώτημα όμως ποιά η ελάχιστη θ για την οποία θα ολισθήσει απαντάμε εφθ>μ.
Άλλοτε πρέπει να συμπεριλάβουμε την οριακή τιμή κι άλλοτε όχι.
Αν σου έδιναν ακίνητο σώμα σε οριζόντιο επίπεδο και σου έλεγαν ότι α=0 για t<=to και α>0 για t>to,
Ποιά απάντηση θα έδινες στα ερωτήματα:
1) μέχρι ποιά στιγμή παραμένει το σώμα ακίνητο;
2) Ποιά στιγμή αρχίζει να κινείται;
Ασε την Δυναμη. Αυτο που συζηταμε εχει να κανει μονο με την συναρτηση x(t) δηλαδη μονο με κινηματικη.Εν πασει περιπτωσει το οριζω τωρα! Αν x(t) =0 για t μικροτερο η ισο του to και υπαρχει διαστημα (to,ε) τετοιο ωστε x(t) οχι 0 για καθε t που ανηκει σε αυτο το διαστημα τοτε λεω οτι το κινητο ξεκιναει την χρονικη στιγμη to.
Και η υ(to) να είναι μηδέν;
Αυτο δεν εχει σχεση με τον ορισμο του “Ξεκιναει” Αλλα για περιπτωσεις οπως αυτες που συζηταμε οπως αυτη με το ποδηλατο,Ναι η κλιση της x(t) να ειναι συνεχης. δηλ υ(to)=0.
Εντάξει. Μιλάς για οσοδήποτε μικρό ε. Εννοείς μετρήσιμο ή απειροστό;
Κωνσταντίνε, νομίζω δεν πρέπει να σε προβληματίζει η x(t).
Αν κάποια στιγμή η υ του σώματος είναι μηδέν, τότε το σώμα το θεωρούμε ακίνητο, ή στιγμιαία ακίνητο.
Τί σημαίνει λοιπόν αρχίζει να κινείται τη στιγμή to;
Πιστεύω ότι σημαίνει να εμφανίσει η ταχύτητα τάση για μεταβολή, να υπάρχει δηλαδή τη στιγμή αυτή ρυθμός αύξησης dυ/dt.
Αν δεν υπάρχει τέτοιος ρυθμός, τότε την επόμενη στιγμή θα συνεχίσει ναι είναι υ(to+dt)=0 και ούτω καθεξής.
Η έναρξη επομένως της κίνησης σηματοδοτείται από το γεγονός ότι τη στιγμή έναρξης, dυ/dt = α ≠ 0.
Στο ποδήλατο της Ώντρεϋ έχουμε αοριστία, δεν ξέρουμε πόση είναι η επιτάχυνση.
Δεν μπορεί όμως να είναι μηδέν διότι τότε δέν θα είχε αρχίσει να κινείται ακόμα, αφού η υ δεν θα παρουσίαζε τάση αύξησης.
Μπορεί να κάνω και λάθος Κωνσταντίνε, απλά έτσι το αντιλαμβάνομαι.