by 
40. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ).
– Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ταχύτητά του είναι μηδέν.
– Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η επιτάχυνσή του είναι μηδέν.
– Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια διεύθυνση στην ευθύγραμμη κίνηση.
– Η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν πάντοτε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση.
Η ασκηση σωστου λαθους ειναι απο το βιβλιο της Α Λυκειου. Τι απαντατε συναδελφοι στην δευτερη προταση? Να μην εχετε περιορισμο στα μαθηματικα που θα χρησιμοποιησετε για την δικαιολογηση και ας ειναι απο το βιβλιο της Α. Σαν να απευθυνεστε σε φοιτητη του Φυσικου. Εμας μας ενδιαφερει αν η προταση ειναι Σωστή η Λάθος.
Βαγγέλη το έχουμε ξανασυζητήσει. Νόμισα ότι είχες πεισθεί.
Δεν είναι το μέσον.
Δεν πάμε από την στιγμή to-dt στη στιγμή to+dt. Πάμε από τη στιγμή t στη στιγμή t+dt.
Το διαβάζουμε στον Αλεξόπουλο.
Το διαβάζουμε στους Χαλιντέυ – Ρέσκικ, όπου αναφέρεται ρητότατα ότι το διαστημα έπεται της χρονικής στιγμής t.
Οι συνέπειες είναι μεγάλες διότι εδώ:
αντί να βγάλεις ότι την στιγμή 2 s η επιτάχυνση είναι 2 m/s^2 θα βγάλεις 1 m/s^2.
Βαγγέλη βασίζομαι σε ορισμούς που έχω διδαχθεί και διαβάσει στα βιβλία που έχω χρησιμοποιήσει και μελετήσει.
Δικαιούσαι να έχεις οιανδήποτε θέση και ένσταση. Όμως η παρούσα δεν στηρίζεται.
Είναι απλά μια προτίμηση δική σου.
Ακομα και χρονικο διαστημα να ειναι Βαγγελη αυτο αφορα το σωμα Α και οχι το σωμα Β,Για το σωμα Β εξακολουθουμε να μιλαμε για μια μοναδικη χρονικη στιγμη.Ειναι η χρονικη στιγμη που τα σωματα Α και Β ξεκινανε να κινουνται. Ειναι η χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης η οποια δεν μας ενδιαφερει ποσο θα διαρκεσει.
Γιάννη ακομα και βοτσαλο στο κεφαλι να φας,αυτη ειναι ηλεκτρομαγνητικη αλληλεπιδραση που δεν εχει ασυνεχειες.
Γιαννη αν αυτο το διαγραμμα ειναι υ(t) και το σωμα εχει μαζα 1Kg τοτε το αντιστοιχο διαγραμμα F(t) της δυναμης ειναι σταθερο μηδεν για t μικροτερο του 2s και μετα σταθερο 2Ν για t μεγαλυτερο του 2s.Την χρονικη στιγμη 2s η δυναμη δεν οριζεται, Πως λοιπον οριζεται η επιταχυνση? Αν σου πουν ποση ειναι η Δυναμη την χρονικη στιγμη που κοβεις ενα νημα τι θα απαντησεις την πριν η την μετα? Δεν υπαρχει ειναι η απαντηση.
εξακολουθώ να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο
θεωρώ ότι η επιτάχυνση “δεν δικαιούται να ομιλεί”
(από ομιλία πολιτικού παλιά στη Βυλή…)
Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλησπέρα.
Διαβάζοντας τα βιβλία Γενικής Φυσικής που έχω βλέπω τον ορισμό της επιτάχυνσης.
Αναφέρεται σ’ αυτόν ότι το διάστημα που τείνει στο μηδέν είναι σαφώς μεταγενέστερο της στιγμής t. Έτσι ορίζεται η επιτάχυνση την στιγμή 2s. Ορίζεται και η δύναμη από τη σχέση F=m.α.
Εάν ο ορισμός έλεγε ότι “επιτάχυνση είναι η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης της ταχύτητας”, δεν θα οριζόταν την στιγμή 2s.
Βαγγέλη διαφωνείς με τους Αλεξόπουλο και Χαλιντέυ-Ρέσνικ.
Διαφωνείς και με τον εαυτό σου που κηρύσσει προσήλωση στους ορισμούς.
Στο είχα πει και τότε και νόμισα ότι είχες πεισθεί.
Εγώ δεν προβάλλω προτιμήσεις αισθητικές. Διαβάζω τον ορισμό και συμπεραίνω.
Αν διάβαζα άλλον ορισμό θα συμφωνούσα μαζί σου.
Τώρα αυτό που λες δεν ταιριάζει με τον ορισμό. Είσαι σε αντίφαση με τα προαναφερθέντα βιβλία.
Γιαννη καλησπερα.Μεταξυ μας δεν μπορει να υπαρξει διαφωνια για το θεμα αυτο..Αν μας δωσουν τον ιδιο ορισμο απο εκει και περα και οι δυο οτι βλεπουμε κανουμε.Δεν εχω υπ οψιν μου ομως συγγραμμα φυσικης που να αναφερει ρητως οτι επιταχυνση ειναι η εκ δεξιων παραγωγος της ταχυτητας ως προς τον χρονο. Απλως νομιζω οτι για διδακτικους σκοπους και για την αναγκη να παρουσιασουν σχημα γραφουν r+dr και t+dt. Παντως δεν θα διαφωνησουμε εμενα δεν με ενδιαφερει τοσο η περιπτωση της ασυνεχειας.Τα κοψιματα νηματων και οι κρουσεις που διαρκουν χρονο μηδεν ειναι μαθηματικες κατασκευες που γινονται για να ειναι τα προβληματα αντιμετωπισιμα αφου εκει υπαρχει ενα γκαπ αγνωστης φυσικης.. Οπως ειπες απο την αρχη διακρινεις δυο περιπτωσεις.Στην συνεχη περιπτωση οπως στην περιπτωση του σωματος Β του Διονυση,η επιταχυνση την στιγμη που το σωμα ξεκιναει ,ειναι μηδεν.Ολες οι περιπτωσεις στον πραγματικο κοσμο εναι συνεχεις σαν αυτην. Ακομα και το κοψιμο του νηματος ξεκιναει απο ενα αρχικο ξεφτισμα και ο μηδενισμος της τασης του νηματος ο οποιος ειναι ηλεκτρομαγνητικη αλληλεπιδραση γινεται με συνεχη τροπο.Αυτο που θεωρω σημαντικο και που σε πρωτη αναγνωση οι περισσοτεροι διαφωνουν, ειναι η αληθεια της προτασης:Tη χρονικη στιγμη που ενα αρχικα συνεχως ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται,η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Αρα ειτε ειναι η Ωντρευ ειτε ο Μπαντ Σπενσερ η επιταχυνση ειναι μηδεν.
Κωνσταντίνε αν τα βιβλία Χαλιντέυ-Ρέσνικ και Αλεξόπουλου έκαναν κάποια αβαρία για λόγους διδακτικής σε πρωτοετείς, τότε “πέφτω θύμα της”.
Βέβαια ταιριάζει σε μένα για πολλούς λόγους να ορίζεται επιτάχυνση σε κάθε χρονική στιγμή.
Για το ποδήλατο είχα πει από την αρχή ότι έχω πρόβλημα λόγω “αμφισημίας” της περίπτωσης. Κοπέλα ή Μπαντ Σπένσερ;
Γιάννη, προφανώς αποδέχομαι τον ορισμό, τον είχα ξεχάσει, με “χαλάει” κάπως, αλλά ο ορισμός είναι παντοδύναμος, πάσο άρα…
Καλημέρα σε όλους,
Συνάδελφοι έχω διαβάσει τα σχόλια και αντιλαμβάνομαι τον (ορθό) προβληματισμό.
Αν ασχολούμαστε με το μοντέλο υ-t,
προφανώς η στιγμή to που χωρίζει την “ακινησία” από την “κίνηση” είναι μια στιγμή ασυνέχειας, που φυσικά δεν συμβαίνει στον πραγματικό κόσμο.
Νομίζω όμως ότι το πρόβλημα εντοπίζεται στο ερώτημα ποιά είναι η “στιγμή που ξεκινά” το σώμα.
Αν κάποιος μας ρωτήσει “ποια είναι η … τελευταία στιγμή που δεν είχε ξεκινήσει ακόμα, τί θα του απαντούσαμε; Πάλι η χρονική στιγμή to;
Δηλαδή στο χρονικό διάστημα […, to] είναι ακίνητο και στο [to, …] κινείται;
Την χρονική στιγμή to είναι και “ακίνητο” και “κινείται”;
(κάποια … γάτα μου θυμίζει 🙂 )
Εντάξει, αστειεύομαι και λίγο, αυτό που θέλω να πω όμως, είναι ότι δεν πρέπει να θεωρούμε και τα δύο διαστήματα “ακινησίας” και “κίνησης” κλειστά στο to, γιατί έτσι συμπεριλαμβάνουμε χωρίς λόγο την ασυνέχεια. Το ένα απο τα δύο διαστήματα θα πρέπει να το θεωρούμε ανοικτό στο to.
Επομένως, νομίζω ότι οι πιο κάτω προτάσεις (θα πρέπει να) σημαίνουν:
1) “Το σώμα ξεκινά τη στιγμή to”
Ακινησία στο […, to), κίνηση στο [to, …].
Τη στιγμή to-dt ήταν υ=0 και α=0.
Τη στιγμή to είναι υ=0 και α≠0.
(Δηλαδή στην πράξη η “διαδικασία εκκίνησης” ξεκίνησε τη στιγμή to-δt και η κίνηση αρχίζει τη στιγμή to)
2) “Το σώμα ξεκινά μετά τη στιγμή to”
Ακινησία στο […, to], κίνηση στο (to, …].
Τη στιγμή to ήταν υ=0 και α=0.
Τη στιγμή to+dt είναι υ=0 και α≠0.
(Δηλαδή στην πράξη η “διαδικασία εκκίνησης” ξεκίνησε τη στιγμή to και η κίνηση αρχίζει τη στιγμή to+δt.)
Kαλημερα Διονύση και ευχαριστω πολυ που ασχοληθηκες με το ερωτημα. Εγω νομιζω οτι η συναρτηση α(t) πρεπει να προκυψει μονο απο την συναρτηση υ(t) η οποια ειναι ιδια στα σχηματα σου (1) και (2).Και στις δυο εικονες ειναι υ(to)=0. Aρα την στιγμη to το σωμα ειναι ακινητο.Αρα το διαστημα της ακινησιας ειναι κλειστο δεξια. Και οι δυο αυτες συναρτησεις προκυπτουν απο την : x(t) =0 για t<=to και x(t)=ct^2 για t>to. To αν η ισοτητα θα παει στον αριστερο η στον δεξι κλαδο δεν νομιζω οτι παιζει ρολο αφου αυτο δεν επηρεαζει την συναρτηση x(t). Για μενα η α(t) δεν οριζεται καθολου την στιγμη to αν το δουμε αυστηρα μαθηματικα. Eσυ εμπλεκεις εννοιολογικα την στιγμη εναρξης της κινησης. Ερωτηση: Eνας αρμονικος ταλαντωτης οταν βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι ακινητος η κινειται? Δηλαδη το ερωτημα περι ακινησιας η κινησεως που θετεις υπαρχει ακομα και αν η ακινησια δεν ηταν μονιμη αλλα στιγμιαια.Εστω οτι ενα σωμα βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ενος αρμονικου ταλαντωτη και περιμενει ακινητο να ερθει το σωμα που ταλαντωνεται. Οταν αυτο ερθει,συνεχιζουν μαζι την ιδια ταλαντωση.Τι ισχυει τοτε ως προς την εναρξη της κινησης των δυο σωματων διοτι απ οτι φανταζομαι θα πρεπει να ισχυει το ιδιο και για τα δυο σωματα. Αυτα επρεπε να τα συζηταμε απο κοντα κανοντας βολτες μεσα στην αρχαια αγορα των Αθηνων! 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε και Διονύση.
Διονύση από τη φράση σου:
…. είναι μια στιγμή ασυνέχειας, που φυσικά δεν συμβαίνει στον πραγματικό κόσμο.
καταλαβαίνω πως θεωρείς λογικότερη την επιλογή “Η αρχική επιτάχυνση της Ώντρεϋ είναι μηδέν”.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Καλημερα Γιάννη. Και εσυ αυτη την επιλογη καταλαβα οτι θεωρεις λογικοτερη απο πλευρας Φυσικης. Καταλαβα οτι διακρινεις δυο περιπτωσεις για λογους μαθηματικης πληροτητας. Δηλαδη στις δυο συναρτησεις υ(t) στα δυο διαγραμματα που παρουσιασες χτες, το ενα εχει συνεχη πρωτη παραγωγο και το αλλο οχι.
Τεχνικά την θεωρώ λογικότερη ή αν θέλουμε ρεαλιστικότερη.
Δεν ασκείς μεγάλη δύναμη ακαριαία.
Γενικά όμως δέχομαι ότι ένα κρεμασμένο σώμα μπορεί ακαριαία να ελευθερωθεί και να δεχθεί ακαριαία το βάρος του. Ένα dt πριν το συγκρατούσε μια άλλη δύναμη. Ίσως η τάση κάποιου νήματος που στη συνέχεια κόβεται.
Ισως δυνάμεις από ένα χέρι που κάποια στιγμή παύει να κρατά το σώμα.
Το βάρος προϋπήρχε και κάποια στιγμή βρίσκεται μόνο του.
Οι περιπτώσεις διαφέρουν.