by 
Η ανάρτηση αυτή αφιερώνεται αρχικά στο φίλο από το fb Κώστα Γκιόκα ο οποίος έδωσε τα ερωτήματα α. και β. Στη συνέχεια επειδή μου άρεσε πολύ τη μελέτησα γενικότερα. Ζήτησα την άδειά του να την δημοσιεύσω και μου είπε ότι θα ήταν τιμή του.
Αφιερώνεται λοιπόν και σε όλους τους συναδέλφους, στην αξία του να μοιράζεσαι. Αφιερώνεται και στην επιστήμη μας που πρέπει να υπηρετούμε με σεβασμό και ήθος. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά στο δύσκολο αγώνα που έρχεται. Να είμαστε όλοι καλά και να αλληλεπιδρούμε.
Ομογενής δίσκος ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας (η συνέχει σε word)
ζεύγη σημείων με ταχύτητες ίσου μέτρου
και σε pdf
ζεύγη σημείων με ταχύτητες ίσου μέτρου
Εξαιρευική Βασίλη.
Υπάρχει πολύ εύκολη λύση χωρίς διακρίνουσα αλλά όχι για μαθητές.
Αν φέρουμε την κάθετο ΕΜ από το σημείο επαφής προς την ακτίνα ΚΑ, βρίσκουμε ότι (ΕΜ)= R.ρίζα(3)/2.
Η ταχύτητα του Μ είναι η ελάχιστη ταχύητητα, διότι απέχει ελάχιστη απόσταση από το Ε. Είναι ίση με ω.(ΕΜ)=ω.R.ρίζα(3)/2=υ.ρίζα(3)/2.
Προσομοίωση 1.
Προσομοίωση 2.
Ωραίες περιπτώσεις Βασίλη.
Και η παρατήρηση που κι εγώ δεν είχα υπ’όψιν …“Εκείνο που μου έκανε εντύπωση και δεν το ήξερα, είναι ότι τα σημεία της ακτίνας είναι σε ζεύγη με ταχύτητες ίσων μέτρων…” να προσέξουμε, αφορά τη συγκεκριμένη ακτίνα και την συμμετρική της ως προς την ΚΕ ,το γιατί φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. που αφορά λύση του β) ερωτήματος στηριζόμενο στη χρήση του στιγμιαίου άξονα που ο Κυρ κατά κόρον αξιοποιεί και μας “παρασύρει” στη χρήση του αφού βγάζουν γρήγορα στο ξέφωτο.
Να είσαι καλά και καλή επιτυχία στη κόρη.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Παντελή. Σας ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια που είναι και συμπλήρωση της άσκησης.
Όταν ο Γιάννης έκανε το δ. γεωμετρικά, ”είδα” το γ. σαν τομή κύκλου r<R με την ακτίνα σε δυο σημεία.
Όμως και πάλι δεν ”είδα” το β. έτσι όπως το έκανε ο δάσκαλος.
Να είστε καλά!
Βασίλη καλημέρα και συγχαρητήρια για την άσκηση!
Με τη μείωση της ύλης στο Στερεό, η κινηματική του στην κύλιση χωρίς ολίσθηση, μπορεί να δώσει αρκετά ερωτήματα!
Η αντιμετώπιση χωρίς τον στιγμιαίο άξονα στο σημείο επαφής του με το δάπεδο, είναι επίπονη και χρονοβόρα διαδικασία. Αν όμως ένας υποψήφιος κάνει χρήση αυτού, πιστεύω ότι θα πάρει όλες τις μονάδες του θέματος, εκτός κι αν το γραπτό του πέσει σε συνάδελφο που δεν το γνωρίζει ή έχει … ξεροκεφαλιά του στυλ,” πρέπει να.. πεθάνει γιατί γνώριζε πολλά”!
Σε ένα τέτοιο ερώτημα θα πρέπει να έρθει από την ΚΕΕ και λύση που να τη θεωρεί σωστή.
Να είσαι καλά.
Βασίλη καλημέρα, Συγχαρητήρια σε εσένα αλλά και στο συνάδελφο Κώστα Γκιόκα για την άσκηση. Για να μη δημιουργηθεί λάθος εντύπωση νομίζω ότι τα περί ύπαρξης δυο σημείων πάνω στην ακτίνα με ταχύτητες ίσου μέτρου ισχύει μόνο για τη συγκεκριμένη ακτίνα (δηλ. αυτή που σχηματίζει 60 μοίρες με την κατακόρυφο). Τα άκρα μόνο αυτής της ακτίνας έχουν ταχύτητα μέτρου ucm.
Ανέβασα το λάθος σχήμα σημειώνοντας τις ταχύτητες λόγω της κυκλικής κίνησης
Καλημέρα Πρόδρομε, καλημέρα Παναγιώτη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια.
Πρόδρομε το ” πρέπει να.. πεθάνει γιατί γνώριζε πολλά”! είναι η ατάκα της ημέρας που μου έχει φτιάξει απίστευτα το κέφι!
Συγγνώμη Παντελή. Δεν είχα διαβάσει την τοποθέτησή σου περί συγκεκριμένης ακτίνας στην οποία ισχύει η ισότητα των μέτρων των ταχυτήτων και το επεσήμανα πιο κάτω.
Καλημέρα Παναγιώτη και Βασίλη.
Αλληλεπιδράσεις ψηφιακής μορφής… ήμουν έτοιμος να γράψω…”Παναγιώτη καλά κάνεις και επισημαίνεις αυτό που είχα επισημάνει παραπάνω ,όμως λίγη προσοχή ,την ιδιότητα του ζεύγους σημείων με ίδιο μέτρο ταχύτητας δεν την έχουν μόνο σημεία της συγκεκριμένης ακτίνας του σχήματος αλλά και της συμμετρικής της ως προς την ΚΕ γιατί κι εκεί θα υπάρξει αντίστοιχο ισόπλευρο ΚΕΑ΄ βασικό για να ισχύει η “ιδιότητα”
Κανένα πρόβλημα κατάλαβα πως δεν με είδες ,ο Βασίλης όμως ο μαθητής των νιάτων μου δεν έδωσε ίσως σημασία στις παρατηρήσεις μας…
Να είστε καλά
Καλησπέρα και πάλι Παντελή και Παναγιώτη ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις.
Δεν είχα αποσαφηνίσει ότι ισχύει μόνο για την ακτίνα που σχηματίζει τη γωνία των 60 μοιρών και ευτυχώς που το ξεκαθαρίσατε.
Επίσης με τη συμμετρική ακτίνα που εντόπισε πολύ σωστά ο Παντελής, έχουμε τελικά τετράδες σημείων με ταχύτητες ίσων μέτρων.
Να είστε πάντα καλά και να δημιουργούμε από κοινού!