by 
Στο σχήμα απεικονίζεται ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους L που ισορροπεί στηριζόμενη σε τραχύ δάπεδο και λείο κατακόρυφο τοίχο. Στο μέσο της Ο έχει προσδεθεί το ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k , στο άλλο άκρο του οποίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας m. Το σώμα m είναι δεμένο με αβαρές μη εκτατό νήμα που το άλλο άκρο του είναι προσαρτημένο στο δάπεδο. Το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δl σε αυτή τη θέση.
Δίνονται: M=5kg ,L=2m ,k=100 N/m ,m=1kg,Δl=0,6m,g=10 m/s^2 ,φ=60^ο .
1. Υπολογίστε τον ελάχιστο συντελεστή οριακής τριβής μ της ράβδου με το δάπεδο , ώστε η ράβδος ΑΓ να μην ολισθαίνει, καθώς και την τάση του νήματος Τν στη θέση αυτή.
Εξαρτάται η ισορροπία της ράβδου από την επιμήκυνση του ελατηρίου; Εξηγείστε.
Κόβουμε το νήμα τη χρονική στιγμή to=0, οπότε το σώμα m ξεκινά την απλή αρμονική ταλάντωσή του με σταθερά επαναφοράς D=k.
2. Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης x=f(t) θεωρώντας ως θετική φορά προς τα πάνω.
3. Να εξετάσετε αν κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης του m υπάρχει κίνδυνος ολίσθησης της ράβδου.
Επαναλαμβάνουμε το πείραμα με τη μέγιστη δυνατή επιμήκυνση του ελατηρίου Δl’ , έτσι ώστε να αποφεύγεται οριακά η ολίσθηση.
4. Υπολογίστε το Δl’ καθώς και το νέο πλάτος ταλάντωσης Α’ .
5.Να υπολογίσετε τη μέγιστη δύναμη που δέχεται η ράβδος από το δάπεδο .
Απαντήσεις εδώ
Καλησπέρα Πρόδρομε και καλή αρχή, στον νέο κύκλο…
Βλέπω αλλαγή στο σχήμα. Δούλεψε!!!
Καλησπέρα Διονύση. Με χίλια ζόρια δούλεψε το visio!!
θέλει πολύ δουλειά και φροντιστήριο.
Η άσκηση αφιερώνεται σε σένα, μια και το πρώτο σχήμα μου στο visio οφείλεται σε σένα.
Η άσκηση έγινε ως αντιπερισπασμός στις υπερπαραγωγές! Πήρα το Β1 και κρέμασα στο μέσο της ράβδου ελατήριο με σώμα που συγκρατείται με νήμα. Ζήτησα κάτι για την ισορροπία, και μετά ως ..είθισται, έκοψα το νήμα κι άρχισε η ταλάντωση…
Μπορείς με ένα φαινόμενο να θέσεις ερωτήματα που να εξετάζουν την ικανότητα του υποψηφίου στο να κάνει στρατηγική λύσης του, να βάλει το μυαλό του να δουλέψει κι όχι να δείξει ότι ξέρει να λύνει μικρές ασκήσεις ενσωματωμένες στη συσκευασία μιας.
Να είσαι καλά.
Πρόδρομε καλημέρα.Ενα εξαιρετικά θέμα (ακόμη) το οποίο επιδέχεται διασκευές – προσαρμογές ανάλογα με το επίπεδο των μαθητών στους οποίους απευθυνόμαστε.
Απαιτει από το μαθητή τη γνώση των εννοιων σε βάθος, την σωστή εφαρμογή των νόμων και την δυνατότητα “μετάφρασης* ενός ερωτήματος στη γλώσσα των μαθηματικών.Εδω φαίνεται η στόφα του μαθητή
Με τατοια θέματα όχι μόνο αξιολογούνται οι μαθητές αλλά διακρίνεται και ο άριστος μεταξύ των αριστων
Καλημέρα Πρόδρομε.
Αρκετά καλός συνδυασμός ταλάντωσης και ισορροπίας στερεού.
Παρμενίωνα σε ευχαριστώ πολύ για την αποδοχή της άσκησης.
Όπως επεσήμανες , στο ίδιο σχήμα του φετινού Β1, υπάρχουν πολλές διασκευές για Γ ή Δ θέμα. Εγώ έκανα αυτή, όπου τα ερωτήματα 3 και 4 είναι δύσκολα και μπορούν να “ξεχωρίσουν την ήρα από το στάρι!
Ο Ψυλλάκος μου πρότεινε τηλεφωνικά να βάζαμε το ελατήριο πάνω στο λείο κεκλιμένο επίπεδο με το ελατήριο δεμένο στον τοίχο, με σώμα στο άλλο άκρο που να κάνει ταλάντωση, και να ζητήσουμε το μέγιστο πλάτος ώστε να μην ολισθήσει η σανίδα.
Όμως θα “βάρυνε” κι άλλο, ίσως σε κάποια άλλη ανάρτηση…, ή από κάποιον άλλον..
Να είσαι πάντα καλά.
Ευχαριστώ πολύ Βασίλη.
Δεν χρειάζεται να κάνει κάποιος υπερπαραγωγή, μπορούν να βγουν θέματα Γ η Δ και από απλές διατάξεις, με αξιόλογα ερωτήματα.
Τί προσφέρουν τα σύνθετα θέματα που είναι συρραφή μικρότερων ασκήσεων.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε. Ωραία η παραλλαγή και η αναβάθμιση του θέματος. Το μοντέλο έχει και εφαρμογή στην πραγματικότητα. Στα προγράμματα συντήρησης των μηχανών, μετά από κάποια χιλιόμετρα υπάρχει πάντα: έλεγχος στις βίδες. Όταν ταλαντώνεται ένα κινούμενο μέρος, προκαλεί ολισθήσεις των βιδών στα σπειρώματα και μπορεί να φύγει ολόκληρο τμήμα από τη θέση του.
Κάποτε μου έφυγε ολόκληρη η μπαγκαζιέρα από την Aprilia (όπως ξέρεις οι Ιταλικές μοτοσυκλέτες δε μας αφήνουν να πλήξουμε όπως κάτι Γιαπωνέζικες…), έπεσε πίσω μου και ευτυχώς δεν ερχόταν κάποιος πολύ κοντά…. Είχαν ξεβιδωθεί από τους κραδασμούς και οι 4 βίδες ταυτόχρονα!
Να είσαι καλά!
Καλημέρα Ανδρέα κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ωραίο το επεισόδιο με το ξεβίδωμα της μπαγκαζιέρας, από μεριάς Φυσικής, αλλά θα μπορούσε να ήταν δυσάρεστο αν ερχόταν κάποιος από πίσω!
Βέβαια στην άσκησή μου δεν έχουμε τέτοια φαινόμενα!
Αν ο συντελεστής τριβής είναι αρκετός ώστε να μη γίνει ολίσθηση στην αρχική ισορροπία με το νήμα, τότε δεν θα ολισθήσει κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. Το πολύ να χαθεί η επαφή της ράβδου με το δάπεδο.
Αν η αρχική επιμήκυνση είναι μεγαλύτερη από την οριακή, τότε η ράβδος θα βρεθεί στον αέρα κάνοντας μεταφορική κατακόρυφη κίνηση, αφού το βάρος της ράβδου και η δύναμη του ελατηρίου ασκούνται στο μέσο της. Δεν θα υπάρχει δύναμη από τον λείο τοίχο, θα έχουμε μια ταλάντωση του συστήματος ράβδου Μ και m, όσο είναι στον αέρα, με περίοδο Τ=2π√(μ/k), όπου Μ η ανηγμένη μάζα μ=Μm/(m+M).
Πρίν το χάσιμο της επαφής η περίοδος ήταν Τ=2π√(m/k).
Αυτά ως προς την εξέλιξη του φαινομένου αν υπερβούμε το μέγιστο πλάτος ώστε να μην χάνεται η επαφή με το δάπεδο.
Κακώς έχω γράψει για μή ολίσθηση, αυτή δεν πρόκειται να γίνει, αν στην αρχική ισορροπία του συστήματος έχουμε μη ολίσθηση.
Αν αναρτήσουμε το ελατήριο από άλλο σημείο, π.χ. στη θέση 3l/4 από το κάτω άκρο της ράβδου, τότε θα μπορούσε να ολισθήσει…
Αυτό όμως ίσως μελετηθεί άλλη φορά!
Να είσαι καλά και καλό ΣΚ.
Καλησπέρα σας, ως υποψήφιος θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για το 4) ερώτημα.
Εγώ έχω αποδείξει ότι η οριακή στατική τριβή ισούται με την στατική τριβή ( για μ=μmin) για κάθε απομάκρυνση του ταλαντωτή. Επομένως εφόσον ισχύει αυτό, καθόλη την διάρκεια έχουμε οριακά μη ολίσθηση της ράβδου. Το μέγιστο πλάτος έτσι όπως το σκέφτομαι θα έπρεπε να αντιστοιχεί σε θέση που η τριβή γίνεται ίση με την οριακη στατική τριβή. Εσείς πείρατε όμως, ότι οριακή ολίσθηση θα έχουμε όταν μηδενιστεί η τριβή και όχι όταν γίνει ίση με την οριακη τιμή. Ολίσθηση όμως σε τραχυ δάπεδο έχουμε όταν υπάρχει τριβή ολίσθησης από όσο γνωρίζω… Συνεπώς εγώ βρήκα το ίδιο μέγιστο πλάτος με εσάς για οριακη ανατροπή της ράβδου ( μηδενισα δηλαδή την δύναμη από τον τοίχο και βρήκα Αmax=0.6m), καθώς στη δική μου σκέψη δεν βγάζει νόημα ο μηδενισμός της τριβης για να έχουμε ολίσθηση.
Για παράδειγμα, αν είχαμε οριζόντια ταλάντωση με ένα σώμα πάνω στο άλλο και το πάνω σώμα ταλαντώνονταν μόνο με τη δράση της στατικής τριβής τότε για να βρούμε ποια στιγμή το ένα σώμα ολισθαινει σε σχέση με το άλλο θα παίρναμε Τστατ.= Τστ.ορ ή Τστατ=0 ????
Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας