by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται μια ομογενής ράβδος (1) μάζας m=4kg και μήκους l=3m και σε μια στιγμή συγκρούεται ελαστικά με δεύτερη ράβδο (2) η οποία είναι ακίνητη. Τη στιγμή της κρούσης, το μέσον Ο της ράβδου (1) έχει ταχύτητα υ0=4m/s, κάθετη στην ράβδο (1) και παράλληλη στον κατά μήκος άξονα της ράβδου (2) (το σχήμα σε κάτοψη), ενώ το σημείο Γ της ράβδου, το σημείο της κρούσης, βρίσκεται σε απόσταση (ΟΓ)=d=1m, έχοντας ταχύτητα παράλληλη της υ0 με μέτρο υΓ=6m/s.
Αν μετά την κρούση, τα σημεία Ο και Γ της ράβδου (1), έχουν την ίδια ταχύτητα, να βρεθεί η κινητική ενέργεια την οποία αποκτά η ράβδος (2).
Δίνεται η ροπή αδράνειας μιας ομογενούς ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της
Ιcm= ml2/12.
ή
Ελαστική κρούση δύο ράβδων.
Ελαστική κρούση δύο ράβδων.
Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική παρουσίαση. Σκέφτηκα απευθείας τη δεύτερη λύση αλλά θα πρέπει κάποιος μαθητής να είναι μυημένος για την έκφραση της στροφορμής. Όμως η πρώτη λύση μπορεί να παρουσιαστεί χωρίς πρόσθετη γνώση. Σε καμία περίπτωση δεν είναι απλό όμως πρέπει να γίνονται και τέτοια. Δύο χρόνια καραντίνα και κοντευουμε να ξεχάσουμε το στερεό.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση.
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση είναι εξαιρετική άσκηση, ένα σκαλί πιο πάνω από τις κλασικές που η ράβδος είναι στερεωμένη .
Οι δυο λύσεις πολύ καλές και στο πνεύμα γενικευμένων αρχών και νόμων!
Ας ελπίσουμε να είναι εντός ύλης του χρόνου.
Από μένα συγχαρητήρια!!!
Καλημέρα!
Διονύση Και τα Στερεά Συγκρούονται … 🙂
Δινω και μια ακόμη σκεψη βγαίνει το ιδιο ελπιζω να μην εχει ξεφυγει κατι
Με αφορμή την ευχή του Βασίλη “Ας ελπίσουμε να είναι εντός ύλης του χρόνου”….εγώ Βασίλη δεν το εύχομαι. Και εξηγούμαι:
Έχω ξεκινήσει εδώ και εβδομάδες την wannabe Γ΄λυκείου της χρονιάς 2021-2022 σε παιδιά που αναλαμβάνω για πρώτη φορά. Το ίδιο κάνω εδώ και αρκετά χρόνια. Είναι η πρώτη φορά που βλέπω τέτοια μαθηματική και φυσική ένδεια. Και γίνομαι συγκεκριμένος:
1) Δεν γνωρίζουν απλά πράγματα γεωμετρίας (εντός εναλλάξ, ισότητα οξειών ή αμβλειών γωνιών με πλευρές κάθετες , παραπληρωματικότητα οξείας με αμβλεία γωνία που έχουν τις πλευρές κάθετες κ.ά.).
2) Δεν έχουν σχεδόν καμιά γνώση επίλυσης εξισώσεων ημχ = ημθ και συνχ = συνθ όπως και σχεδόν καμιά γνώση χάραξης τριγωνομετρικών συναρτήσεων f(x)=ημχ , -ημχ , συνχ , -συνχ , (+/-) κημχ + λ , (+/- )κσυνχ + λ. Όσον αφορά τριγωνομετρικές ταυτότητες : τόξα που διαφέρουν κατά π , κατά π/2 , παραπληρωματικές , συμπληρωματικές , παντελής άγνοια. Παρά το ότι ο Διονύσης Μητρόπουλος έχει συγγράψει ένα εξαιρετικό τριγωνομετρικό βοήθημα – και με την ευκαιρία τον ξαναευχαριστώ και δημοσίως – και τους έχω παραπέμψει σε αυτό, δεν έχουν καμιά περιέργεια και ενδιαφέρον να το μελετήσουν οποτεδήποτε έχουν κάποια απορία ή δυσκολία.
3) Δεν γνωρίζουν τριγωνομετρικούς αριθμούς των απλών γωνιών 0 , π/2 , π 3π/2 που ούτως ή άλλως η Κ.Ε.Ε. δεν δίνει στα θέματα.
4) Κάποια παιδιά έχουν δυσκολία στην αλλαγή προσήμου σε μαθηματική ποσότητα που μεταφέρουν από το ένα μέλος εξίσωσης σε άλλο. Πολλά (πάνω από τα μισά) δεν μπορούν να ξεχωρίσουν σταθερούς όρους από αγνώστους κατά την επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
5) Δεν έχουν καμιά “θέαση” και εικόνα του προβλήματος, διότι
ξεκινούν άσκηση χωρίς να κάνουν ούτε ένα σχήμα. Είναι πολύ συνήθης η ερώτηση: “εδώ κύριε χρειάζεται να κάνουμε σχήμα…;”…Παρά το γεγονός πως μπορεί να υπάρχουν γεωμετρικά δεδομένα στην άσκηση (“….το σώμα σταματά στιγμιαία σε απόσταση 0,1 m κάτω από την θέση ισορροπίας του…”) , οκτώ ή και εννιά μαθητές στους δέκα δεν σχεδιάζουν τίποτα. Βάζουν το κεφάλι κάτω και αρχίζουν πράξεις ατελείωτες , χωρίς να ξέρουν τι δίνεται και τι ζητείται.
6) Δεν γνωρίζουν πλήρως το τι σημαίνει η λέξη “ομαλή” ή “ομαλά” στις ευθύγραμμες κινήσεις.
7) Δεν μπορούν να ξεχωρίσουν την διαφορά του “ρυθμού μεταβολής ενός μεγέθους” από την “μεταβολή του μεγέθους”.
8) Δεν γνωρίζουν τι σημαίνει γραμμική σχέση , σχέση αναλογίας, πολυωνυμική, εκθετική σχέση δυο μεγεθών x , y.
Και αυτά είναι κάποια…όχι όλα…
Δυστυχώς, τους εμφυσήθηκε μια νοοτροπία delivery “εκμάθησης” των θετικών επιστημών. Φυσικά delivery και “εκμάθηση” δεν πάνε παρέα. Δεν είναι απλώς συγγραμμικά και αντίρροπα διανύσματα. Είναι διανύσματα με τυχαίους φορείς…
Υπό αυτό το πρίσμα δεν θέλω να είναι μια τέτοια άσκηση εντός ύλης Βασίλη. Θέλω να την συζητάμε και να την καμαρώνουμε αλλά δεν βλέπω πως είναι δυνατόν να την διδάξω στην παρούσα φάση και με τέτοιες “πληγές” στο μυαλό και στην νοοτροπία του υποψηφίου…Ίσως μετά από 3-4 χρόνια….
Καλημέρα και πάλι.
Διονύση και Χριστόφορε, ευχαριστώ πολύ για την τόσο καλή, έτοιμη εργασία στην τριγωνομετρία.
Χριστόφορε έχεις δώσει με πολύ καλό τρόπο καταγεγραμμένα τα προβλήματα με τα οποία φτάνουν οι μαθητές στη Γ λυκείου!
Ελπίζω να σε διαβάσουν και να λάβουν υπόψη το τι είπες οι αρμόδιοι, θα έχουν κέρδος για οργάνωση προγραμμάτων σε μικρότερες τάξεις.
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Χρήστο, Χριστόφορε, Βασίλη και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική όπου εφαρμόζεις την ΑΔΣ, ως προς το σημείο Γ.
Χριστόφορε, η κατάσταση που περιγράφεις είναι άκρως ανησυχητική… Κατανοητόν το γιατί, αλλά θλιβερή εικόνα…
Πάντως η ανάρτηση δεν απευθύνεται σε μαθητές, απόδειξη ότι έχει μπει στα άρθρα και όχι στην Φυσική Γ…
Καλησπέρα Διονύση, εμπνευσμένη η άσκησή σου!!
Αν την έβαζες στα κανονικά θέματα και όχι στα άρθρα, θα μπορούσες να “οδηγήσεις” τον μαθητή να κάνει κάποια βήματα μέσω ερωτημάτων απλών.
Χριστόφορος πολύ καλές οι επισημάνσεις σου για το επίπεδο των υποψηφίων της Γ Λυκείου, που έρχονται με διετή διαδικτυακή διδασκαλία, και με χίλιες δυό ελλείψεις!
Όμως , εμείς οι Φυσικοί, πάμπολλες φορές τους μαθαίναμε και τα βασικά των μαθηματικών, απλά φέτος θα έχουμε περισσότερη δουλειά!
Να είμαστε καλά…
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έβαλα την ανάρτηση στα άρθρα, αφού υπάρχει ένα πρόβλημα με την στροφορμή, κατά την κίνηση υλικού σημείου, σε ευθύγραμμη τροχιά (αν πάρουμε ΑΔΣ ως προς το Ο) ή την στροφορμή της πρώτης ράβδου, αν πάρουμε ΑΔΣ ως προς το Γ, όπως έκανε παραπάνω ο Κώστας.
Καλησπέρα κι από εδώ πατρίδα. Δεκτό πως τα παιδιά προέρχονται από διετή διαδικτυακή διδασκαλία. Όμως διαφωνώ όσον αφορά στην δική μας συμμετοχή στην εν γένει μαθηματική “παιδεία” των υποψηφίων και ιδιαιτέρως σε χρονιά εξέτασης. Δεν έχω χρόνο γι΄αυτό. Η ύλη πιέζει κι αν θες να την “βγάλεις” και ποσοτικά και ποιοτικά δεν προλαβαίνεις. Πριν από μερικά χρόνια ναι, συμμετείχα κι εγώ και βοηθούσα. Τώρα πια παραπέμπω τα παιδιά στους συναδέλφους μαθηματικούς φροντιστές. Είναι – κυρίως – δική τους δουλειά. Δεν είμαι μαθηματικός και δεν προλαβαίνω να τον υποδυθώ όταν η ύλη είναι στο φόρτε της. Δική μου δουλειά είναι να προσαρμόσω την μαθηματική τους γνώση στις απαιτήσεις του μαθήματος και να τους δείξω την ικανοποίηση (;) του να εφαρμόζουν τα μαθηματικά σε ένα πρόβλημα φυσικής.