by καλησπέρα σε όλους,
στο σχολείο προχθές λέγαμε ότι αν από το ίδιο ύψος ταυτόχρονα αφήσουμε ένα σώμα να πέσει
και ένα άλλο του δίνουμε οριζόντια ταχύτητα να κάνει οριζόντια βολή τότε φτάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος εφόσον δεν υπάρχει αντίσταση αέρα.
μόλις το είπα κάποιος μαθητής με ρώτησε τι γίνεται αν υπάρχει αέρας? ποιο φτάνει πρώτο κάτω?
σκέφτηκα ότι η αντίσταση από τον αέρα είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας και του είπα ότι αυτό που αφήνουμε θα φτάσει πιο γρήγορα.
λόγω μικρότερης αντίστασης από μικρότερη ταχύτητα. ισχύει κάτι τέτοιο ή λάθος απάντησα?
Καλησπέρα Στράτο.
Το ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο στο έδαφος, καθορίζεται από τις δυνάμεις που ασκούνται στην κατακόρυφη διεύθυνση. Αλλά η αντίσταση του αέρα στη διεύθυνση αυτή, εξαρτάται από την συνιστώσα ταχύτητας υy.
Έτσι βλέπω τα δυο σώματα να φτάνουν ταυτόχρονα, είτε η αντίσταση είναι μηδενική, είτε ανάλογη της ταχύτητας, είτε ανάλογη προς το τετράγωνο της ταχύτητας.
Καλησπέρα,
Δεν μπορούμε να ξέρουμε ποιο σώμα θα φτάσει πρώτο άμα δεν ξέρουμε τις μάζες και τις διαστάσεις κάθε σώματος. Αν δεχτούμε ότι έχουμε μια κοινή αντίσταση -λυ(y)^2 σε κάθε σώμα, τότε πάλι δεν μπορούμε να πούμε ποιο σώμα θα πέσει πρώτα αν δεν γνωρίζουμε την σχέση των μαζών.
Έτσι μόνο στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε ίδια ακριβώς σώματα μπορούμε να επικαλεστούμε ότι θα φτάσουν ταυτόχρονα στο έδαφος.
Σωστά Σπύρο.
Φαντάζομαι ότι, ο Στράτος αναφερόταν σε δύο απολύτως ίδια σώματα…
Καλησπέρα κι από μένα
Καλό ερώτημα από τον σκεπτόμενο μαθητή!
Με την ευκαιρία να ρωτήσω κάτι…
Υπάρχει κάποιο όριο ταχύτητας γνωστό ,πάνω από το οποίο η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας ενώ κάτω του ορίου ήταν ανάλογη της ταχύτητας ;
Στην πτώση σώματος π.χ από οποιοδήποτε ύψος F=-ku η F=-ku^2
Καλησπέρα κ. Διονύση,
Προσπάθησα να δω ποιο σώμα φτάνει πρώτο αν έχουμε διαφορετικές μάζες. Αυτό με την μεγαλύτερη μάζα ή αυτό με την μικρότερη? Το αναμενόμενο εμπειρικά είναι πως πρώτο φτάνει αυτό με την μεγαλύτερη μάζα. Ας δούμε γιατί.
Έχουμε και για τα δύο σώματα ότι mg – λυ^2 = mυ’ όπου υ η ταχύτητα κατακόρυφα και υ’ η επιτάχυνση.
Δηλαδή έχουμε g -(λ/m)υ^2 = υ’
Λύνοντας την διαφορική πήρα μια έκφραση της ταχύητας ανάλογη του (e^(γt)-1)/(e^(γt)+1), όπου το γ είναι ανάλογο του λ/m.
Φυσικά όμως μπορούμε να δείξουμε εύκολα ότι άμα γ1<γ2 είναι υ1>υ2 και το αντίστροφο. Αυτό σημαίνει ότι αν λ/m1 < λ/m2 είναι υ1>υ2 ή ότι αν m1>m2 είναι υ1>υ2.
Οπότε κάθε στιγμή το σώμα με την μεγαλύτερη μάζα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα άρα διανυεί γρηγορότερα το ζητούμενο ύψος.
Σπύρο και Παντελή, καλό απόγευμα και πάλι.
Σπύρο αυτό που λες είναι αλήθεια, γι΄ αυτό είχαν και δίκιο οι άνθρωποι πριν τον Γαλιλαίο…
Δεν είναι τυχαίο που η Αριστοτελική φιλοσοφία προέβλεπε ότι τα βαρύτερα φτάνουν γρηγορότερα!!!
Ο Γαλιλαίος κατάφερε να “δει τα πράγματα” απαλλαγμένα από την αντίσταση…
Δες κάτι παλιότερο δικό μου
Ελεύθερη πτώση και πτώση στον αέρα
Παντελή, δεν νομίζω να υπάρχει ένα σαφές όριο. Σε μικρές ταχύτητες το πείραμα δείχνει αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας, ενώ όταν η ταχύτητα μεγαλώνει ο εκθέτης της ταχύτητας αυξάνεται… Νομίζω και το 1 και το 2 είναι λίγο τυπικές τιμές…
Αλλά, το ερώτημά σου με έβαλε να ψάξω, μήπως υπάρχει κάποια έτοιμη απάντηση στο δίκτυο. Και τι βρήκα;
Δυνάμεις που αντιτίθενται στην κίνηση;
Δώσε δικαιώματα…
Kαλησπερα. Αν λαβουμε υποψιν την αντισταση του αερα μπαινουμε αναγκαστικα σε αλλους τομεις της φυσικης οπου και η αεροδυναμικη θα παιζει ρολο .I.e η οριζοντια ταχυτητα θα δωσει κατακορυφη δυναμη οπως σε μια σαιτα.. Και δεν ειναι αναγκη να ειναι ακριβως πτερυγα για να συμβει αυτο. Αρα η ερωτηση δεν απαντιεται μονολεκτικα κατα την γνωμη μου.
Μάλλον δίκιο έχεις Κωνσταντίνε.
Πώς πετάνε τα αεροπλάνα;
Καλησπερα Διονύση.Σωστα. Εγω αυτη την απαντηση θα εδινα στον μαθητη ωστε να καταλαβει οτι η απαντηση εξαρταται απο παραγοντες που δεν γνωριζουμε.
Καλησπέρα παιδιά.
Μια προσομοίωση.
Η αντίσταση είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας, όταν την ανοίξετε.
Φτάνει πρώτο το κινούμενο κατακόρυφα.
Αν θέλετε αντίσταση ανάλογη της ταχύτητας πατήστε:
Μικρόκοσμος-> Αντίσταση του αέρα->Συνήθης.
Πάλι φτάνει πρώτο το κινούμενο κατακόρυφα.
καλησπέρα σε όλους
συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο
πολλές οι εξαρτήσεις, σχήμα, μάζα, ταχύτητα, δύναμη Magnus, άνωση στον αέρα, αντίσταση του αέρα, μετωπική επιφάνεια, ίσως και άλλα
Λάθος μου. Στην δεύτερη περίπτωση φτάνουν ταυτόχρονα.
Και είναι λογικό. Οι διοαφορικές εξισώσεις είναι γραμμικές στην δεύτερη περίπτωση. Επομένως οι x εξισώσεις είναι ανεξάρτητες από τις y εξισώσεις.
Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων εφαρμόζεται.
Με την αντίσταση ανάλογη του υ^2 οι εξισώσεις δεν είναι ανεξάρτητες.
Φυσικά προσομοιώνω την περίπωση εντελώς ομοίων σωμάτων.
Επίσης στις προσομοιώσεις η δύναμη του αέρα έχει ίδια διεύθυνση με την ταχύτητα και αντίθετη φορά:
Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει σε ένα ανεμόπτερο. Αυτό θα αργήσει πολύ να πέσει.