by 
Το πράσινο σώμα έχει μάζα 1 kg. Κρέμεται μέσω αβαρούς ράβδου από το καφέ ξυλάκι το οποίο έχει αμελητέα μάζα.
Η άρθρωση Κ δεν παρουσιάζει τριβές, ενώ η Α παρουσιάζει.
Κάποια στιγμή που η ράβδος είναι κατακόρυφη το χέρι μας θέτει σε κίνηση το ξυλάκι με σταθερή ταχύτητα 2 m/s.
Λόγω των τριβών της Α κάποια στιγμή η ράβδος παραμένει μόνιμα στην κατακόρυφη θέση.
Πόσο έργο έχει παράξει το χέρι;
Η αντίσταση του αέρα αμελητέα.
Η ιδέα ήρθε από την ανάρτηση του Διονύση:
Μια σφαίρα και η δύναμη από το νήμα.
Αφιερώνεται στον Διονύση.
Η απάντηση θα δοθεί οπωσδήποτε, από κάποιον φίλο ή εμένα.
Καλησπέρα κ. Γιάννη,
Κάποια στιγμή, η ράβδος θα πάψει να κινείται ως προς το Α (δηλαδή θα παραμένει κατακόρυφη). Έτσι θα κινείται με ταχύτητα ίδια με το Α και ίση με υ=2m/s.
Η δύναμη F που ασκούμε εμείς στο Α είναι ίση με την τριβή που ασκείται στο Α. Όμως η αντίδραση της τριβής ασκείται στην ράβδο, κινώντας την προς τα μπροστά. Οπότε το έργο της τριβής στο πράσινο σώμα είναι Τ.x. Αλλά είπαμε ότι είναι Τ=F, οπότε το έργο που κάνει η τριβή είναι F.x.
Άρα, F.x = (1/2).M.υ^2 = (1/2).1.4 = 2J
Δηλαδή, αν δεν έχω κάνει λάθος, εμείς παράγουμε έργο 2J.
Αξίζει να επισημανθεί ότι όταν η ράβδος γίνει κατακόρυφη μονίμως, η κινητική της ενέργεια ισούται με την κινητική ενέργεια του κέντρου μάζας, αφού ω=0.
Γεια σου Γιάννη.Το εργο ειναι το ιδιο με το να ηταν το ξυλακι καρφωμενο στο ταβανι και το χερι μας να εδινε κινητικη ενεργεια 2J στο πρασινο σωμα.
Σπύρο και Κωνσταντίνε το έργο μας γίνεται κινητική ενέργεια και θερμότητα στην άρθρωση. Η κινητική ενέργεια είναι 2J. Η θερμότητα πόση είναι;
Η τριβή έχει μηδενικό έργο στο σύστημα.
Δηλαδή η άρθρωση Α δεν ζεσταίνεται;
Βλέπουμε στο σχήμα με κόκκινο χρώμα ένα από τα ζευγάρια τριβής:
Ξέρεις Σπύρο ότι στις αρθρώσεις βάζουν λιπαντικό.
Έτσι μειώνουν αλλά δεν εξαφανίζουν εντελώς τις τριβές.
Ας το δούμε.
Θα λείψω σε λιγο και θα απαντήσω το βράδυ.
κ. Γιάννη, δεν έχω i.p οπότε δεν μπορώ να το δω.
Η απλοποίηση που έκανα εγώ σύμφωνα με το σχήμα σας, ήταν να θεωρήσω την άρθρωση σημειακή, δηλαδή πολύ μικρής ακτίνας. Αυτό σημαίνει ότι το έργο των ροπών των τριβών είναι πολύ μικρό (αμελητέο). Έτσι, το έργο μας ισούται με την κινητική ενέργεια του σώματος, δηλαδή 2J.
Αν δεν κάνουμε αυτήν την θεώρηση και ζητάτε αριθμό σαν λύση, θα πρέπει με κάποιον τρόπο να προκύπτει το έργο των τριβών ανεξάρτητο της ακτίνας. Θα το σκεφτώ αργότερα.
Καλημέρα σε όλους,
Μια σκέψη κι από μένα:
Αν το χέρι ήταν αδρανειακός παρατηρητής, θα “έβλεπε” το πράσινο σώμα να ξεκινάει ταλάντωση από τη Θ.Ι με υ=-υmax=-2m/s, δηλαδή με Ετ=2J.
Λόγω τριβών θα το έβλεπε να ακινητοποιείται τελικά στη Θ.Ι, επομένως εκλύθηκε θερμότητα Q=2J.
Για τον ακίνητο παρατηρητή το σώμα αποκτά τελικά κινητική ενέργεια Κ=2J.
Οπότε αυτός βλέπει παραχθέν έργο W=K+Q=4J.
Ευχαριστώ για την αφιέρωση Γιάννη.
Αναρωτιέμαι, παίζει σημασία ο τρόπος επιτάχυνσης;
Θα μπορούσε να έχουμε άσκηση μιας πολύ μικρής δύναμης στο ξυλάκι, με αποτέλεσμα να μην εκτρέπεται (σχεδόν καθόλου) προς τα αριστερά η σφαίρα και μετά από αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα να αποκτάται η ταχύτητα που δίνεις.
Θα μπορούσε να συμβαίνει όμως περιοδική προσφορά ενέργειας και φθίνουσα ταλάντωση της σφαίρας, όπως στο αρχείο i.p.
Είναι το ίδιο;
Καλησπέρα Διονύση.
Γράφαμε μαζί…
Πολύ καλή η σκέψη σου!!!
Καλησπέρα Διονύση 🙂
H θερμοτητα πρεπει να ειναι οση θα παραγοτανε μεχρι να σταματησει το σωμα αν το ξυλακι ηταν καρφωμενο στο ταβανι και το χερι μας του εδινε κινητικη ενεργεια 2J δηλαδη αλλα 2 J
Καλησπέρα κ. Διονύση,
Νομίζω ότι πράγματι δεν παίζει ρόλο ο τρόπος επιτάχυνσης. Επεκτείνοντας την πανέξυπνη σκέψη του κ. Διονύση Μητρόπουλου, ας υποθέσουμε ότι το πάνω σώμα κινείται με επιτάχυνση α (μεταβαλλόμενη ή μη) και έχει τελική ταχύτητα υ=2m/s.
Τότε ο κινούμενος παρατηρητής βλέπει μια δύναμη D’ Alembert ίση με m.α. Το στοιχειώδες έργο της είναι m.α.dx = m.u.du. Ολοκληρώνοντας από 0 έως υ, παίρνουμε W(D’Ale) = 2J
Όμως τότε η διατήρηση ενέργειας για τον παρατηρητή (Κτελ=Καρχ=0) δίνει
0 = Q + W(D’Ale) = Q + 2 άρα Q=-2J
Το έργο της δύναμης για έναν εξωτερικό παρατηρητή, είναι WF + Q = Κτελ’ όπου
Κτελ’=2. Άρα WF = 2 + 2 δηλαδή WF=4J
Παρατηρούμε λοιπόν ότι το έργο που κάνουμε, είναι ανεξάρτητο του τρόπου επιτάχυνσης.
Αξίζει να επισημανθούν δύο πράγματα.
Άρα στην άσκηση, 2J εκ του έργου μας, αφορούν το να θέσουμε σε κίνηση το ξυλάκι.