
Αστρονόμοι εντοπίζουν έναν μετεωροειδή σε πολύ μεγάλη απόσταση από την γη που κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, η οποία απέχει απόσταση 3R από το κέντρο της Γης, όπου R είναι η ακτίνα της Γης.
![]()
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…

Αστρονόμοι εντοπίζουν έναν μετεωροειδή σε πολύ μεγάλη απόσταση από την γη που κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, η οποία απέχει απόσταση 3R από το κέντρο της Γης, όπου R είναι η ακτίνα της Γης.
![]()
Καλημέρα Άρη.
Πολύ όμορφη.
Καλημέρα Άρη.
Όχι απλά όμορφη, που γράφει ο Γιάννης (καλημέρα Γιάννη), αλλά μια άσκηση με πολύ καλή και ουσιαστική Φυσική.
Ίσως και ένα θέμα για τις εξετάσεις του μέλλοντος, όπου θα διδάσκεται το βαρυτικό πεδίο και μόνο η στροφορμή υλικού σημείου…
καλό μεσημέρι σε όλους
πανέμορφη άσκηση, Άρη, μου άρεσε πολύ
(ελπίζω ο μετεωροειδής να μην είναι αρνητής Φυσικής…)
Καλημέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Ο Αρης ασχολήθηκε μόνο με το βαρυτικό πεδίο της γης και όχι αυτό του Ήλιου.
Έκανε λάθος;
Δεν έκανε λάθος Γιάννη.
Η δύναμη από τον Ήλιο, μεταβάλλει την κίνηση ως προς τον Ήλιο!
Αν είμαστε στον Ήλιο, θα την λαμβάναμε υπόψη. Αλλά εδώ που είμαστε, δεχόμαστε και μεις δύναμη από τον Ήλιο, δεν είμαστε ακίνητοι και αυτό που μελετάμε είναι η σχετική κίνηση του μετεωρίτη ως προς τη Γη…
Θα κάνω τον δικηγόρο του διαβόλου Διονύση.
Ωραία οι ταχύτητες είναι ως προς τη Γη. Όμως στη δεύτερη θέση ο Ήλιος ασκεί δύναμη διπλάσια από αυτήν που ασκεί η Γη.
Αυτή πως “εξαφανίστηκε”;
Δεν εξαφανίστηκε Γιάννη.
Αλλάζει την τροχιά ως προς τον Ήλιο, όπως η αντίστοιχη δύναμη που ο Ήλιος ασκεί στη Γη, αλλάζει επίσης και την τροχιά της Γης.
Θα ξανακάνω τον δικηγόρου του εξαποδού:

-Γιατί ο γήινος παρατηρητής την θεωρεί ακριβώς μηδενική;
Θα μπορούσε να ισχυριστεί κάποιος ότι την βλέπει να έχει φορά προς το κέντρο του ήλιου:
Να την σημειώσει Γιάννη.
Αλλά να σημειώσει και την φυγόκεντρη τότε, αφού και ο γήινος παρατηρητής είναι επιταχυνόμενος.
Ακριβώς, με μόνο μια διόρθωση:
Δεν είναι φυγόκεντρος για τον γήινο παρατηρητή αλλά d’ Alelmbert.
Υπήρχε εξαιρετική ερώτηση στο βιβλίο του Αθανασάκη:
-Κρεμάμε σώμα σε ένα ευαίσθητο δυναμόμετρο. Να συγκριθεί η ένδειξη του δυναμόμετρου το μεσημέρι με αυτήν τα μεσάνυχτα.
Επίσης από τον Ανδρέα:
-Η έλξη του Ήλιου προς τη σελήνη είναι διπλάσια της έλξης από τη Γη. Γιατί ο Ήλιος δεν αποσπά τη σελήνη από τη Γη;
Σωστά, ο γήινος παρατηρητής δεν ανήκει στο σύστημα Ήλιος-μετεωρίτης.
Άρα … d’ Alelmbert.
Γιάννη, Διονύση, Βαγγέλη σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.
Γιάννη υπάρχουν διάφορες απαντήσεις στις ενστάσεις σου.
1. Διδακτικά η άσκηση είχε ως στόχο να δείξει την ευρετική αξία των δύο αρχών σε πεδία κεντρικών δυνάμεων. Υπάρχει λοιπόν το δεδομένο είτε έχουμε μια ακίνητη μάζα/φορτίο είτε δυο, τρεις ακίνητες μάζες/φορτία και κάποια άλλη μάζα/φορτίο εκτοξεύεται στο πεδίο των πρώτων από το σημείο Α και φτάσει στο Β. Ισχύει η Α.Δ.Μ.Ε. Επίσης επειδή σε κάθε περίπτωση η δύναμη από το ελκτικό κέντρο προς το κινούμενο σώμα είναι στην ευθεία που τα ενώνει θα ισχύει η Α.Δ.Στροφορμής. Η διαφορά μεταξύ ενός ή περισσοτέρων ελκτικών κέντρων θα είναι η μαθηματική περιπλοκότητα και όχι η φυσική.
Την άσκηση την έλυσα χωρίς χρήση δυνάμεων στους υπολογισμούς. Η σημειωμένη στο σχήμα δύναμη είναι σύμφωνη με την εκφώνηση ότι θεωρώ μόνο την επίδραση της γης και κυρίως να δείξω την διεύθυνση (κεντρική δύναμη). Αν σημείωνα και την δύναμη από τον ¨Ηλιο, τον Άρη τον Κρόνο και όλα τα πιθανά παρελκτικά κέντρα τι θα άλλαζε ως προς την φυσική διαδικασία πέρα από κάποιους όρους που θα έπρεπε να προστεθούν π.χ. στην δυναμική ενέργεια;
2. Πάμε στα πραγματικά μετεωροειδή ή μετέωρα όπως λέγονται αν είναι στο διαπλανητικό χώρο και μετεωρίτες όταν μπουν στην γήϊνη ατμόσφαιρα.
Γενικά περιφέρονται γύρω από τον ήλιο, βέβαια, όμως όπως ξέρουμε τις βροχές διαττόντων (μικρού μεγέθους μετέωρα) τις ονομάζουμε άλλες Περσείδες άλλες Λεοντίδες κλπ, γιατί λέει φαίνονται να έρχονται από τους αντίστοιχους αστερισμούς. Τι συμβαίνει ακριβώς;
Τα μετέωρα βρίσκονται σε ελλειπτικές τροχιές με μια εστία τον Ήλιο. Καθώς η γή κινείται γύρω από τον Ήλιο συναντά στην τροχιά της συνεχώς μετέωρα. Ονομάζουμε μετεωρικό ήλιο το σημείο ως προς το οποίο κινείται κάοια στιγμή η γη κατά την περιφορά της γύρω από τον ήλιο, τότε δέχεται περισσότερα μετέωρα από την διεύθυνση αυτή και λιγότερα από την αντιδιαμετρική, σχήμα 1. Ο μετεωρικός ήλιος βρίσκεται πάνω στην εκλειπτική και σε γωνία 900 προς τα δυτικά του ήλιου. Αν είναι λοιπόν V η ταχύτητα των μετεώρων ως προς τον ήλιο κοντά στην τροχιά της γης μπαίνουν στην ατμόσφαιρα με ταχύτητα μεταξύ V+30km/s και V-30km/s. Στο σχήμα 2 φαίνεται η τροχιά της γης και πως όταν συναντά σμήνη μετεώρων (συνήθως υπολείμματα αστεροειδών ) πάνω στις τροχιές τους οπότε έχουμε βροχή διαττόντων που ανάλογα με το σημείο που βρίσκεται η γη φαίνεται σαν να έρχονται από κάποιο αστερισμό.
Τελικά δηλαδή Γιάννη η σχετική ταχύτητα ως προς την γη των μετεώρων κανονίζει το που πότε θα εμφανιστούν και την πυκνότητα τους. Εξάλλου υπάρχουν περιοδικότητες ημερήσιες εποχικές (χειμώνα καλοκαίρι) της έντασης εμφάνισης των μετεώρων ένδειξη της επίδρασης της διεύθυνσης της ταχύτητας της γης.
Επομένως ψέματα δεν είπα με βάσει το σχόλιο 1. Δεν χρησιμοποίησα σχετικές ταχύτητες ως προς την γη με βάση το σχόλιο 2 –άρα δεν είπα όλη την αλήθεια- που το μόνο που θα πρόσθετε θα ήταν αχρείαστη δυσκολία.
Γιάννη, δεν ξέρω ποια έκδοση έχεις.
Για την ιστορία, πάντως, ο Γιάννης ο Αθανασάκης με τον οποίο κουβέντιαζα συχνά τότε, αρχές της 10ετίες του ΄80, κάπου Χαριλάου Τρικούπη ήτανε, είχε στην αρχική έκδοση λυμένη λάθος την ερώτηση με το δυναμόμετρο, αφαιρούσε τις δυνάμεις Ήλιου και Γης το μεσημέρι και τις πρόσθετε τα μεσάνυχτα.
Είχα πάει στο γραφείο του και του το είχα υποδείξει, ότι δηλαδή στη Γη επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας ως προς τον Ήλιο, επείσθη και το διόρθωσε στην επόμενη έκδοση.
Για την ιστορία, επίσης, ήταν ο μόνος που είχε λυμένη σωστά την άσκηση με το “ωρολόγιον εκκρεμές” που είχε πέσει στις Εξετάσεις Ακαδημαϊκού, ίσως το 1981, οπότε και είχα την “τύχη” να προτείνω τη σωστή λύση, την είχα δει στο βιβλίο του, και να έχω απέναντί μου 60 συνβαθμολογητές, και τον συντονιστή, πολύ γνωστό συγγραφέα, που την είχε λύσει λάθος και στο δικό του το βιβλίο, οι οποίοι και συμφωνούσαν με τη λάθος λύση που είχε στείλει το Υπουργείο Παιδείας, το οποίο , επειδή, πιθανόν, απευθύνθηκα σε αρκετές εφημερίδες διαμαρτυρόμενος, και έγινε κάποιος ντόρος, αναγκάστηκε να στείλει και δεύτερη λύση
Ε, ναι, πρέπει να είναι παγκόσμια πρωτιά: το Υπουργείο όχι μόνο “κατάφερε’ να στείλει και τη δεύτερη λύση λάθος, αλλά και να στείλει την ίδια λάθος με την πρώτη!
Βαγγέλη το πήρα το 1986 το βιβλίο.
Το πρόσφερε δωρεάν ο ίδιος με αφιέρωση σε συναδέλφους.