by 
Δίνεται ένα σύστημα δύο σφαιρικών ουρανίων σωμάτων Χ και Υ, τα οποία θεωρούμε ακίνητα μακριά από οποιοδήποτε άλλο ουράνιο σώμα. Δίνονται ότι το σώμα Χ έχει ακτίνα R=6.400km, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά του είναι g=10m/s2, έχει δε μάζα Μ=80m, όπου m η μάζα του μικρότερου σώματος Υ, ενώ η απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών είναι d=60R (το σχήμα είναι ενδεικτικό χωρίς να κρατάμε τα αναλογίες των αποστάσεων).
Αφήνουμε στο σημείο Α, πάνω στη διάκεντρο, σε απόσταση r1=50R από το κέντρο του σώματος Χ, ένα σώμα Σ μάζας m1=1kg.
- Να υπολογίσετε τον λόγο F1/F2 των δυνάμεων που το σώμα Σ δέχεται από τα ουράνια σώματα Χ και Υ αντίστοιχα.
- Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος Σ στο σημείο Α, αν το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν στο άπειρο;
- Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ, μετά από μετατόπιση s=10R.
ή
Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν απάντησα και στο Θοδωρή παραπάνω για τη δυναμική ενέργεια και το δυναμικό.
Συμφωνώ μαζί σου, ότι προτιμότερο να ξεκινήσουμε με βάση την (όποια γνώση) των μαθητών για τη δυναμική ενέργεια. Αφού δηλαδή στην Α τάξη οι μαθητές διδάσκονται δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο, ας ξεκινήσουμε από εκεί.
Πώς ορίζουμε τώρα το δυναμικό;
Εξαρτάται από το βιβλίο!
Στην γενική παιδεία, διδάσκεται:
Αντίθετα στον προσανατολισμό:
Γιατί αυτή η διαφορά; Μάλλον ο δεύτερος ορισμός θεωρήθηκε περισσότερο επιστημονικός.
ε, ναι, Διονύση,
διαφωνώ και με τους δύο ορισμούς,
(πώς μου ΄γινε;)
άλλο ότι τους αποδέχομαι κατ΄ ανάγκην αφού πρόκειται για επίσημα σχολικά βιβλία
διότι
α. τα σύμβολα q, Γ, Α, έπρεπε να λέγονται με το όνομά τους μόνο
β. το ότι το μέγεθος είναι μονόμετρο δεν είναι θέμα του ορισμού
γ. αντί για “που είναι ίσο” έπρεπε να είναι “που εκφράζεται με” ή τίποτα
δ. το ότι το μέγεθος είναι σταθερό δεν είναι θέμα του ορισμού, είναι θέμα του νόμου
μεταξύ των δύο ορισμών, θεωρώ, καλύτερο τον πρώτο, διότι χρησιμοποιεί την έννοια της ενέργειας που, κατά τη γνώμη μου, προηγείται της έννοιας του έργου
(δηλαδή πώς προηγείται η ενέργεια;
απλά αποδεχόμενοι ότι υπάρχει μεν, δεν την γνωρίζουμε δε,
όπως συμβαίνει και με το ηλεκτρικό φορτίο…)
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Βαγγέλη
Πράγματι στο βιβλίο προσανατολισμού το δυναμικό V(A) ορίζεται ως το πηλίκο του έργου της δύναμης πεδίου κατά τη μεταφορά από το σημείο A στο άπειρο προς τη μεταφερόμενη μάζα.
Τα παιδιά που έχουν ήδη διδαχθεί το δυναμικό στο ηλεκτρικό πεδίο στη φυσική ΓΠ
τουλάχιστον προβληματίζονται.
Εδώ κατά τη γνώμη μου δημιουργείται κενό στη σειρά δόμησης των εννοιών.
Για να έχει η μάζα-που θα μεταφερθεί- ενέργεια (πιο σωστά το σύστημα μαζών πηγής-υποθέματος ενέργεια) κάποιος θα πρέπει να την πρόσφερε
Προτιμώ να ορίζω τη δυναμική ενέργεια της μάζας που βρίσκεται στο σημείο Α , ίση με το έργο της εξωτερικής δύναμης (εξωτερικού αιτίου) που μετέφερε τη μάζα από το άπειρο που βρίσκονταν αρχικά στο σημείο Α (έτσι δικαιολογείται το πού βρέθηκε αυτή η ενέργεια)
Η μεταφορά γίνεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα, οπότε σε κάθε θέση η ασκούμενη εξωτερική δύναμη είναι αντίθετη της πεδιακής.
Αντίθετες δυνάμεις στην ίδια διαδρομή έχουν αντίθετα έργα.
Άρα W(Fεξ)= -W(Fπεδ) για τη διαδρομή άπειρο–>Α.
Επίσης, τα έργα μιας δύναμης σε διαδρομές με αντίθετα άκρα είναι αντίθετα. Έτσι
W(Fπεδ) από Α–>άπειρο=-W(Fπεδ) από άπειρο–>Α =W(Fεξ)από άπειρο–>Α =Δυναμική ενέργεια μάζας στο Α
Κατά τη γνώμη μου αυτή είναι μια συνεπής σειρά, χωρίς να δημιουργεί μαθησιακή σύγκρουση ανάμεσα στις “δύο φυσικές” και πιθανά στους δύο διδάσκοντες
Βέβαια, είναι χρονοβόρα και κουραστική αφού δεν περνάει εύκολα στα παιδιά και θέλει όχι μόνο τρόπο, αλλά και κόπο …..
Και αν ο κόπος είναι επιλογή, ο χρόνος δυστυχώς επιβάλλεται και από άλλους παράγοντες….
Καλημέρα Θοδωρή.
“Προτιμώ να ορίζω τη δυναμική ενέργεια της μάζας που βρίσκεται στο σημείο Α , ίση με το έργο της εξωτερικής δύναμης (εξωτερικού αιτίου) που μετέφερε τη μάζα από το άπειρο που βρίσκονταν αρχικά στο σημείο Α (έτσι δικαιολογείται το πού βρέθηκε αυτή η ενέργεια)”
Έχεις δίκιο επί της ουσίας, ότι έτσι μπορεί να κατανοήσει ο μαθητής στο πού βρέθηκε η ενέργεια, αλλά η δυναμική ενέργεια, δεν μπορεί να συνδέεται με το έργο κάποιας εξωτερικής δύναμης που ασκώ εγώ ή εσύ.
Συνδέεται με το έργο της δύναμης του πεδίου και μόνο.
Μαθηματικά;
W=-ΔU
Αυτό το (-) δείχνει ότι αν παράγεται (+) έργο, τότε η δυναμική ενέργεια μειώνεται.
Αν επιμείνουμε στον ορισμό αυτό, μπορούν να προκύψουν και τα υπόλοιπα…
Καλημέρα και πάλι, γράφουμε μαζί και οι τρεις….
Συμφωνώ στο “επιστημονικά ορθό”….
Υπάρχει όμως και το “διδακτικά ωφέλιμο”….
Σε αυτή την “ασταθή” ισορροπία ο καθένας προσπαθεί να βρει το βέλτιστο
κατά την κρίση του
Στη θέση του Βαγγέλη
“(δηλαδή πώς προηγείται η ενέργεια;
απλά αποδεχόμενοι ότι υπάρχει μεν, δεν την γνωρίζουμε δε,…..”
προσπαθούμε να δώσουμε μια δήθεν “απάντηση” αφού μετά θα τεθεί
το ερώτημα “και ποιο είναι το εξωτερικό αίτιο;;;;”
Να προσθέσω κάτι στο παραπάνω.
Αντί να απαντήσουμε στο ερώτημα, πού βρέθηκε η ενέργεια, ας απαντήσουμε στο ερώτημα, πώς μπορεί να παράγεται έργο; Τι ενέργεια καταναλώνεται για να παραχθεί έργο;
Αν παράγεται από την δύναμη του πεδίου έργο 10J, πρέπει το πεδίο να “έχασε” ενέργεια 10J.
“ορίζω τη δυναμική ενέργεια της μάζας που βρίσκεται στο σημείο Α , ίση με το έργο της εξωτερικής δύναμης (εξωτερικού αιτίου) που μετέφερε τη μάζα από το άπειρο που βρίσκονταν αρχικά στο σημείο Α ”
ε, ναι, διαφωνώ και με αυτόν τον ορισμό που δίνει ο Θοδωρής, καλημέρα Θοδωρή, υπήρχε παλιότερα σε αρκετά βιβλία,
αυτή η πρόταση θα μπορούσε να είναι ο νόμος της δυναμικής ενέργειας
(μου φαίνεται ότι το παρακάνω με τις διαφωνίες,
έχω όμως διότι…)
διότι πέφτουμε στην ίδια “λούμπα”: ορίζουμε κάτι που δεν ορίζεται!
ή, πονηρά-πονηρά το ορίζουμε με τη βοήθεια “παιδιού” του, που έπεται δηλαδή
μερικές έννοιες δεν ορίζονται, τις αποδεχόμαστε αξιωματικά, χωρίς απόδειξη, π.χ. ενέργεια, φορτίο, απόσταση, χώρος, χρόνος, κ. α.
θα μπορούσε να γίνει αποδεκτός ορισμός του χρόνου ως: το πηλίκο της μετατόπισης σώματος, που κινείται ευθύγραμμα ομαλά, προς την ταχύτητά του;
“και ποιο είναι το εξωτερικό αίτιο;;;;”
προφανώς δύσκολη ερώτηση
επιχειρώ μια κάποια, έμμεση, προσέγγιση
“τη στιγμή μηδέν της δημιουργίας του Σύμπαντος, ο χρόνος ήταν μηδέν, ο όγκος ήταν μηδέν, η μάζα ήταν μηδέν, το φορτίο ήταν μηδέν και η ενέργεια ήταν άπειρη
σκορ: 4-1 υπέρ του μηδενός…”
και η απάντησή μου στο πλέον βασανιστικό ερώτημα: “ωραία, και ποιος τα έκανε όλα αυτά;”
“δεν ξέρω, ιδέαν δεν έχω”, είναι η απάντησή μου