by 
Δίνεται ένα σύστημα δύο σφαιρικών ουρανίων σωμάτων Χ και Υ, τα οποία θεωρούμε ακίνητα μακριά από οποιοδήποτε άλλο ουράνιο σώμα. Δίνονται ότι το σώμα Χ έχει ακτίνα R=6.400km, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά του είναι g=10m/s2, έχει δε μάζα Μ=80m, όπου m η μάζα του μικρότερου σώματος Υ, ενώ η απόσταση των κέντρων των δύο σφαιρών είναι d=60R (το σχήμα είναι ενδεικτικό χωρίς να κρατάμε τα αναλογίες των αποστάσεων).
Αφήνουμε στο σημείο Α, πάνω στη διάκεντρο, σε απόσταση r1=50R από το κέντρο του σώματος Χ, ένα σώμα Σ μάζας m1=1kg.
- Να υπολογίσετε τον λόγο F1/F2 των δυνάμεων που το σώμα Σ δέχεται από τα ουράνια σώματα Χ και Υ αντίστοιχα.
- Πόση είναι η δυναμική ενέργεια του σώματος Σ στο σημείο Α, αν το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου είναι μηδέν στο άπειρο;
- Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος Σ, μετά από μετατόπιση s=10R.
ή
καλημέρα, Διονύση,
πολύ καλή, από τις “ξεχασμένες”
(βρίσκω ότι το σώμα ισορροπεί περίπου στα 0,9d από το Χ, επίσης ξεχασμένη)
Καλημέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Πολυ καλή.
Ο Αθανασάκης είχε μία άσκηση με το ερώτημα:
-Με ποια ταχύτητα πρέπει να βληθεί σώμα ώστε να φτάσει από τη Γη στη Σελήνη;
Καλημέρα στη παρέα.
”Από τη Γη στη Σελήνη” όχι και ξεχασμένες Βαγγέλη ειδικά
στη φάση που βρισκόμαστε ,που λέγεται πως οι …”μεστωμένοι” τα παλιά θυμούνται.
Γιάννη εννοείς min ταχύτητα …,αρκεί να φτάσεις εκεί που λέει ο Βαγγέλης με υ=0+
οπότε θα σε τραβήξει το φεγγάρι.
Ωραία Διονύση
Καλημέρα Βαγγέλη, Γιάννη και Παντελή, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά την ισορροπία ή το ταξίδι από τη Γη στη Σελήνη, δείτε αυτήν:
Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.
Δεν είναι και πολύ παλιά…
“οι παλιοί μας φίλοι για πάντα φύγαν”, τραγουδούσε ο Νιόνιος της νιότης μας μερικών,
ο Γιάννης ο Αθανασάκης με είχε βοηθήσει πολύ, από τότε που τα βιβλία του ήταν λιθογραφημένα και μου τα χάριζε με ιδιόχειρη αφιέρωση
(σε νεότερη έκδοση με “κανονικά” γράμματα, την έχω και αυτήν εννοείται, έδινε και την απάντηση στην άσκηση 54R, 0,9d που έγραψα νωρίτερα)
Και μια ακόμη ανάρτηση, στη λογική “σε ποια απόσταση θα ισορροπεί ένα σώμα…”:
Ένα σύστημα δύο ουρανίων σωμάτων
Καλημέρα παιδιά.
Και η εμπειρία μου λέει, όποτε ζητούσα την ερώτηση που ανέφεραν ΄Γιάννης και ο Βαγγέλης, αν μεν γινόταν στην τάξη μετά από διάφορα πήγαινε-έλα των μαθητών η αίσθησή τους μετά την απάντηση ήταν “κοίτα να δεις τι μπορεί να συμβεί στον κόσμο”, αν ήταν σε διαγώνισμα είχε μικρό αριθμό σωστών απαντήσεων.
Πολύ καλή επιλογή Διονύση!
Θεωρώντας ότι τα ουράνια σώματα είναι ακίνητα , η λύση που έκανες είναι υποδειγματική.
Αν όμως το σώμα που αφήνουμε ήταν πιο κοντά στη Σελήνη, δηλαδή σε σημείο που το βαρυτικό πεδίο της Σελήνης είναι ισχυρότερο από το βαρυτικό πεδίο της γης, και με δεδομένο ότι η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος που είναι πολύ κοντά στη γη, τότε το πρόβλημα είναι αρκετά πολύπλοκο.
Η τροχιά του σώματος δεν θα είναι ευθύγραμμη αλλά καμπυλόγραμμη.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Άρη, καλησπέρα Πρόδρομε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρη, η φράση “κοίτα να δεις τι μπορεί να συμβεί στον κόσμο” δείχνει ξάφνιασμα, μη αναμενόμενο, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι “χωνεύεται” κιόλας.
Στο διαγώνισμα, φαίνεται ότι το θέμα δεν είναι εύκολα διαχειρίσιμο από μαθητές…
Πρόδρομε, αυτό που λες για καμπυλόγραμμη κίνηση, έχεις δίκιο, Αλλά γι΄ αυτό έδωσα στην εκφώνηση:
(παρακάτω θα θεωρήσουμε ακίνητα τα σώματα Χ και Υ)
Για να αποφύγουμε τις … καμπύλες 🙂
και κοντά στα άλλα τί πρόσεξα σε αυτήν την αναδρομή, τέλη δεκαετίας του ΄70;
η άσκηση αυτή είναι η πρώτη της κατηγορίας Α,
η πιο εύκολη δηλαδή της πιο εύκολης κατηγορίας!
(ο Γιάννης είχε στο ίδιο βιβλίο και Β και Γ κατηγορία)
αυτό είναι άραγε εμπρός ή πίσω;
ή εμπρός-πίσω κατά πώς ήταν το σύνθημα του Βυζαντινοτέτοιου;
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Η προσέγγιση για την αμελητέα ένταση του βαρυτικού πεδίου του πλανήτη Υ είναι σωστή και απλουστεύει τις πράξεις. Αν πάμε στο σύστημα Γη – Σελήνη, αν και το Π.Β. της Σελήνης στην επιφάνεια της Γης έχει πολύ μικρή τιμή αυτό δεν εμποδίζει όλες εκείνες τις επιδράσεις όπως οι παλίρροιες, σταθερότητα άξονα περιστροφής Γης κ.λ.π.
Είχα ασχοληθεί με το θέμα στην
Μας επηρεάζει η βαρύτητα της Σελήνης;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για τις παλίρροιες, παρότι θεωρούμε αμελητέα την ένταση του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης, που οφείλεται στη Σελήνη.
Πολύ καλά κάνεις και μας θυμίζεις την παλιότερη ανάρτησή σου.
Καλησπέρα Διονύση, φέτος το Βαρυτικό Πεδίο λόγω ΤΘΔΔ είναι αναβαθμισμένο(*)
Συνδυαστική η άσκηση που μας έδωσες και όμορφα δομημένη
Κάποιες παρατηρήσεις
-Γράφεις: “….σύστημα δύο σφαιρικών ουρανίων σωμάτων Χ και Υ, τα οποία στρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους, μακριά από οποιοδήποτε άλλο ουράνιο σώμα (παρακάτω θα θεωρήσουμε ακίνητα τα σώματα Χ και Υ).”
Αυτό μάλλον σύγχυση θα δημιουργήσει….
Νομίζω πρέπει να δώσεις τα σώματα Χ,Ψ ακίνητα στην εκφώνηση και να γράψεις σε σχόλιο τι σημαίνει “στρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους”
– Στο σχόλιο γράφεις
“Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι στο σημείο Α, σε απόσταση 50R από το κέντρο της «Γης» το βαρυτικό πεδίο της Γης είναι πολύ πιο ισχυρό από το αντίστοιχο της «Σελήνης». ”
Αν δεν κάνω λάθος ισχύει g(γης)=3,2g(σελήνης) κάτι που δεν δηλώνει ” πολύ πιο ισχυρό”
– Γράφεις επίσης
“Αλλά για την επιτάχυνση της βαρύτητας (ίσης με την ένταση του πεδίου βαρύτητας του σώματος Χ, αφού η επίδραση της ύπαρξης του Υ θεωρείται αμελητέα)….”
πρόσθεσε το “στην επιφάνεια του σώματος Χ”
– Στον υπολογισμό της δυναμικής ενέργειας στο Β γράφεις (-41/800) ενώ πρέπει
(-41/1600)….
Για τη συζήτηση της μεταφοράς από τη Γη στη Σελήνη, νομίζω καλό θα ήταν να τονιστεί πως στα σημεία που μηδενίζεται η ένταση, το δυναμικό έχει μηδενική κλίση
και κατά συνέπεια μέγιστη τιμή
Τέλος μια ερώτηση
Εννοιολογικά τι προηγείται, η δυναμική ενέργεια ή το δυναμικό;
(*) Η φυσική όμως είναι υποβαθμισμένη…. το δίωρο δεν φτάνει για να κάνεις όλα όσα θα ήθελες και ξέρεις ότι πρέπει…να κάνεις….
Μάθημα με εκπτώσεις είναι προβληματικό….
Καλημέρα Θοδωρή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για τον αναλυτικό σχολιασμό, αν και με … στέλνεις για αλλαγές στο αρχείο 🙂
καλημέρα σε όλους
συμφωνώ με τον Θοδωρή
κάποιες λεπτομέρειες είχα προσέξει κι εγώ (όχι τα αριθμητικά)
περίμενα, όμως, ερώτημα για την κοινή περιστροφή, αλλά δεν
το ερώτημα για την επιτάχυνση είναι στο ii., όπου βρισκόμαστε στο σημείο Α, αυτό προκαλεί σύγχυση, αλλά ο όρος χρησιμοποιείται στην εκφώνηση για την επιφάνεια της Γης, άρα παύει, μάλλον, η σύγχυση
ως προς το ερώτημα ποιος προηγείται, θεωρώ ότι προηγείται η δυναμική ενέργεια, αφού χρησιμοποιείται για τον ορισμό του δυναμικού, όπως αυτός δίδεται για μαθητές