by 
Μια σφαίρα μάζας m=2kg ηρεμεί στη θέση Α και θέλουμε να την μεταφέρουμε στη θέση Β, του διπλανού σχήματος, όταν μεταξύ των δύο σημείων παρεμβάλλεται ένα βουναλάκι ύψους h1=20m, ενώ η κατακόρυφη απόσταση των δύο σημείων είναι h2=15m. Τριβές δεν υπάρχουν.
- Η μεταφορά μπορεί να γίνει με την επίδραση μιας μεταβλητής δύναμης F. Να υπολογιστεί το ελάχιστο έργο της δύναμης F, για την μεταφορά αυτή. Πόσο αυξήθηκε η μηχανική ενέργεια της σφαίρας κατά την παραπάνω μεταφορά;
- Εναλλακτικά μπορούμε να εκτοξεύσουμε τη σφαίρα, προσδίδοντάς της κατάλληλη αρχική ταχύτητα, η οποία θα της επιτρέψει να φτάσει στη θέση Β. Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα εκτόξευσης, καθώς και η αύξηση της μηχανικής ενέργειας της σφαίρας, στην περίπτωση αυτή.
Ας θεωρήσουμε δύο ουράνια σώματα (δύο πλανήτες τους οποίους για τις ανάγκες του προβλήματος ας τους θεωρήσουμε ακίνητους) και μας ενδιαφέρει η μεταφορά ενός σώματος Σ μάζας m=2kg, από το σημείο Γ στην επιφάνεια του Χ, στο σημείο Δ, στην επιφάνεια του σώματος Υ. Στο διάγραμμα δίνεται ένα ποιοτικό διάγραμμα του δυναμικού του σύνθετου βαρυτικού πεδίου των δύο πλανητών, όπου οι τιμές των δυναμικών των σημείων Γ, Ο (το σημείο με το μέγιστο δυναμικό) και Δ: VΓ= – 6∙107 J/kg, VΟ= – 1∙107 J/kg και VΔ= – 2∙107 kg.
α) Ποια η ελάχιστη αρχική κινητική ενέργεια, που πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα Σ για την μεταφορά του από τον πλανήτη Χ στον πλανήτη Υ;
β) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του σώματος Σ τη στιγμή που φτάνει στον πλανήτη Υ.
ή
Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.
Η μεταφορά από ένα ουράνιο σώμα, σε άλλο.
καλό μεσημέρι, Διονύση
κάτι δεν "πιάνω" στο πρώτο θέμα
μπορεί, πρακτικά, να γίνει αυτό;
το έργο μέχρι το ψηλότερο σημείο είναι 400J, μετά πώς θα μειωθεί στα 300J και πού θα "πάνε" τα 100J;
πολύ καλά τα σχόλια, ιδιαίτερα το δεύτερο, πιο κατανοητό, νομίζω, για τη μελέτη του ταξιδιού από τη Γη στη Σελήνη
Καλημέρα Διονύση και Βαγγέλη.
Την ωραία αυτή άσκηση είχα βρει στο βιβλίο του Αθανασάκη. Την έκανα πάντοτε, επιλέγοντας το ίδιο μηχανικό ανάλογο. Δίνει καλή ευκαιρία για συζήτηση περί ασταθούς και ευσταθούς ισορροπίας. Επεκτείνεται και σε φορτία.
Εξαιρετικό και σαν (δύσκολο) θέμα. Φυσικά την άλλη μέρα θα καεί και θα συμπεριληφθεί σε μεθοδολογίες.
Βαγγέλη δεν είμαι σίγουρος τι ρωτάς.
Αν το σώμα φτάσει με αμελητέα ταχύτητα στο σημείο με δυναμική ενέργεια 400 J, θα κατρακυλήσει και όταν φτάσει στο σημείο με δυναμική ενέργεια 300 J θα έχει κινητική ενέργεια 100 J. Όση είναι η διαφορά των δυναμικών ενεργειών, ή αν θέλουμε το -ΔU.
Γιάννη, αυτό είναι για το δεύτερο θέμα, και πολύ σωστά, αναρωτιέμαι αν το πρώτο θέμα δεν είναι ίδιο με το δεύτερο, εν ολίγοις γίνεται να φτάσει με μηδέν ταχύτητα;
(έχω όλα τα βιβλία του Αθανασάκη και, εννοείται, το έχω δει)
Καλησπέρα Βαγγέλη, καλησπέρα Γιάννη και καλή Κυριακή.
Πέρα από αυτό που γράφει ο Γιάννης, Βαγγέλη ας δούμε τι σημαίνει ανεβάζω ένα σώμα ή κατεβάζω ένα σώμα στο …βουνό.
Η εκφώνηση μιλάει για μεταβλητή δύναμη, οπότε τίποτα δεν εμποδίζει να φανταστούμε μια δύναμη, που απλά μόλις το σώμα φτάνει στην κορυφή, αλλάζει φορά…
Αλλά συνήθως μιλώντας για άσκηση δύναμης, σχεδιάζουμε τη δύναμη, όπως στο πρώτο σχήμα:
Ενώ το ίδιο πράγμα μπορούμε να το δείξουμε με το δεύτερο σχήμα!
Στην περίπτωση αυτή, μπορούμε να εξηγήσουμε και το πού βρέθηκε η ενέργεια. Το σώμα Β έχει κάποια αρχική δυναμική ενέργεια, η οποία μειώνεται και ένα μέρος της μεταφέρεται μέσω του νήματος στο Α σώμα.
Δεν αφήνουμε καμιά αμφιβολία για το τι γίνεται με τις ενέργειες.
Πάμε να δούμε τώρα τι γίνεται αν θέλουμε να κατεβάσουμε το σώμα, το οποίο έχει αποκτήσει και μια ταχύτητα.
Ας δούμε το σχήμα:
Μπορούμε να ασκήσουμε δύναμη αντίθετης φοράς, όπου το έργο της θα είναι αρνητικό! (ξέρω την αντιπάθειά σου για τις αρνητικές τιμές μεγεθών, αλλά τι να κάνουμε υπάρχουν και αρνητικά έργα…). Τότε η δύναμη αυτή αφαιρεί ενέργεια από το σώμα.
Πώς υλοποιείται; Το δεύτερο σχήμα δίνει μια λύση. Το σώμα Α κατεβαίνει, ανεβάζοντας το σώμα Β. Η ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα Α, μεταφέρεται στο Β.
Βέβαια Βαγγέλη, θα μπορούσαμε να σκεφτούμε και άλλες λύσεις, όπως τη στιγμή που το σώμα φτάνει στην κορυφή, να το δέσουμε στο άκρο ελατηρίου, το οποίο να αρχίζει να επιμηκύνεται, "φρενάροντας" το Α σώμα, δηλαδή αφαιρώντας του την ενέργεια:
Δεν θα φτάσει με μηδενική ταχύτητα. Αν θυμάμαι καλά ο Αθανασάκης έγραφε περί της ανάγκης πυραύλων ανάσχεσης ώστε να μην τσακιστεί στην επιφάνεια της σελήνης. Ενέπλεκα τότε και τον Ιούλιο Βερν. Δεν θα μπορούσαν να επιβιώσουν από την πρόσκρουση.
ε, χμ, Διονύση, εννοείς (μιλάμε για την 1 περίπτωση, οι άλλες είναι χωρίς ερωτηματικά) ότι το τελικό ισοζύγιο είναι κατανάλωση ενέργειας (το "άτιμο" το "-"…) αρχικά στην άνοδο, mgh2 και αποταμίευση κατά την κάθοδο mg(h2-h1) σε άλλο σώμα ή (καλύτερα) σε ελατήριο, οπότε στο κινηθέν σώμα δόθηκε ενέργεια mgh1, "μου κάνει" αυτός ο συλλογισμός
Πολύ καλή εισαγωγή, για να ανοίξεις την κερκόπορτα προκειμένου να πεις για τη μεταφορά σώματος από την επιφάνεια ενός πλανήτη στον άλλο.
Συνδυάζεται επίσης και με τη .. Χημεία η λογική της άσκησης: ενέργεια ενεργοποίησης προκειμένου να γίνει μια χημική αντίδραση!
Μάλλον την έβαλες γιατί η Β θετική θα κάνει όπου νά είναι βαρυτικό πεδίο; Νωρίς δεν είναι;
Καλή Πρωτοχρονιά .
Καλησπέρα και από εδώ Πρόδρομε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την έβαλα τέτοια εποχή, αφού δεν είναι ξεκάθαρο πότε διδάσκεται η βαρύτητα!
Άλλοι συνάδελφοι προτιμούν να την διδάξουν μαζί με την υπόλοιπη μηχανική, πριν τα αέρια και άλλοι στο τέλος της χρονιάς.
Οπότε και γω επέλεξα να την βάλω σε …νεκρή περίοδο, σε διακοπές!!!
Καλησπέρα Διονύση και χρόνια πολλά. Εξαιρετική παρουσίαση μιας ιδανικής κρουαζιέρας τύπου "Ιουλίου Βερν", από τη Γη στη Σελήνη. Έχω ήδη ξεκινήσει το βαρυτικό πεδίο και μόλις μπούμε στα ενεργειακά, θα τη δώσω στους μαθητές μου. Μας πηγαίνεις βατά από τα επίγεια στα ουράνια αλλάζοντας το βουνό με ένα βουνό δυναμικού, που τελικά δε διαφέρουν και τόσο πολύ!
Το πραγματικό ταξίδι όμως ήταν πολύ δύσκολο και στοίχισε πολλές ανθρώπινες και όχι μόνο ζωές.
Μια φωτογραφία που δείχνει πως και άλλοι παράγοντες πρέπει να ληφθούν υπόψη, αφού …όλα γυρίζουν.
Καλή Χρονιά!
Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό με "πραγματικά δεδομένα" του ταξιδιού από τη Γη στη Σελήνη.
Αν περίμενε η Nasa να στείλει σεληνάκατο στη σελήνη, με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, θα την πάταγε
