by 
Το στερεό του σχήματος αποτελείται από ομογενή δίσκο μάζας και ακτίνας R και από μία ομογενή ράβδο ίδιας μάζας και μήκους l= 2R . Αρχικά ο δίσκος βρίσκεται σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο και η ράβδος είναι οριζόντια. Ασκούμε στο άκρο της ράβδου σταθερή κατακόρυφη δύναμη F η οποία έχει μέτρο F=mg . Βρείτε τη ταχύτητα των άκρων της ράβδου όταν γίνει κατακόρυφη.
Συνέχεια:
Πολύ καλή Γιάννη με αριθμητικά δεδομένα που διευκολύνουν τις πράξεις. Το αριστερό άκρο ανεβαίνει κατακόρυφα το δεξί διαγράφει “όρθια” έλλειψη.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα. Χωρίς να το έχω εξετάσει σχολαστικά, με μια πρώτη ματιά, νομίζω ότι πρέπει ελέγξουμε αν, όταν η ράβδος γίνεται κατακόρυφη η ταχύτητα του κ.μ. μηδενίζεται, κάτι το οποίο θεωρείς δεδομένο. Σίγουρα από κάποια τιμή του μέτρου της δύναμης και πάνω αυτό δεν θα ισχύει, αλλά δεν έχω υπολογίσει ακόμα αν αυτό γίνεται με την συγκεκριμένη τιμή της δύναμης.
Καλή συνέχεια
Καλησπέρα, μια λύση εδώ
Καλημέρα σε όλους.
Σπύρο σύντομη και αριστοτεχνική η ανάλυσή σου. Εγώ όμως βρίσκω ότι χάνεται η επαφή στις 70,4 μοίρες περίπου.
Θεωρώντας ότι φτάνει στην κατακόρυφη θέση υπολογίζεις ότι υπάρχει η κάθετη αντίδραση, αλλά αυτό δεν εξασφαλίζει ότι περνάει από όλες τις ενδιάμεσες θέσεις χωρίς να χάσει επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.
Βέβαια (λαμβάνοντας υπόψη και την ώρα που γράφω τα παραπάνω) η πιθανότητα να έχω κάνει λάθος, κάθε άλλο παρά αμελητέα είναι.
Καλημέρα κ. Σπύρο,
Ευχαριστώ! Εγώ υπολογίζω ότι η επαφή δεν θα χαθεί σε καμία θέση – η αντίδραση Ν δηλαδή θα είναι πάντα θετική. Εξ άλλου, η Ν ξεκινάει από κάποια τιμή στην οριζόντια θέση. Αν αυξάνονταν όσο κινούταν προς τα πάνω το κέντρο μάζας, τότε θα ήταν πάντα θετική (άρα θα διατηρούνταν η επαφή). Αν μειώνονταν όσο κινούνταν προς τα κάτω, τότε στην ακρότατη θέση (θ=π/2) θα έπρεπε να ήταν αρνητική – βλέπουμε ότι για θ=π/2, δεν είναι αρνητική.
Η τελευταία περίπτωση είναι να αυξομειώνεται η μονοτονία της. Όπως θα δείτε παρακάτω στον σύνδεσμο, η Ν είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση για (0,π/2) και παρουσιάζει ελάχιστο στην ανώτερη θέση (θ=π/2). Οπότε είναι πάντα θετική, άρα η επαφή διατηρείται.
Δείτε εδώ
Καλημέρα Σπύρο.
Αν δεν κάνω λάθος στην αρχή της τελευταίας γραμμής της πρώτης σελίδας έχεις ξεχάσει την δύναμη, F=mg. Αν τα λέω καλά δοκίμασε για γωνία μεγαλύτερη των 1.23 rad και η Ν θα προκύψει αρνητική.
Έχετε απόλυτο δίκιο κ. Σπύρο, μου ξέφυγε το δυάρι στο mg. Πράγματι λοιπόν κάποια στιγμή χάνεται η επαφή και αυτό συμβαίνει όπως είπατε σε γωνία 1,228 rad – φαίνεται και από την παρακάτω γραφική παράσταση. Διορθώνω το αρχείο. Ευχαριστώ για την επισήμανση!
Σπύρο, άλλαξα τον παραπάνω σύνδεσμο με το νέο αρχείο.
Ευχαριστώ κ.Διονύση.
Καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, ωραία η άσκηση.
Μπορεί να «επισκευαστεί» αν επιλεγεί τιμή της F≤(82/89)mg.
Μάλιστα, για F=(82/89)mg , η αντίδραση Ν μηδενίζεται για γωνία 90 μοιρών ακριβώς.
Φιλικά,
Θ.Π.
Ωστόσο, θα πρέπει επιπλέον F≥(2/3)mg.
Για F=(2/3)mg , το στερεό (Δίσκος+Ράβδος) ισορροπεί.