Έλεγχος ροής

Στο σχήμα απεικονίζεται μια διάταξη που περιλαμβάνει κυλινδρικό δοχείο με νερό που το θεωρούμε ιδανικό υγρό, ύψους Η=1,7m και εμβαδού A=500cm^2 , που κλείνεται αεροστεγώς με έμβολο Ε βάρους W=50N που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το δοχείο στηρίζεται με στηρίγματα ύψους h=0,8m από το έδαφος. Στη βάση του δοχείου συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής A2=1cm^2 που σε ενδιάμεσο τμήμα του είναι συνδεδεμένος με πιο φαρδύ σωλήνα εμβαδού A1=2cm^2 .
Στο μέσο του σωλήνα διατομής Α1, συνδέεται κατακόρυφος σωλήνας διατομής A2=1cm^2 που κλείνεται στο πάνω μέρος του με τάπα Τ1 αμελητέας μάζας, όπως και ο οριζόντιος σωλήνας με όμοια τάπα Τ2. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι Pατμ.=10^5 Pa , ρ=1000kg/m^3 και g=10 m/s^2 .
1. Υπολογίστε της δυνάμεις που ασκούνται από το νερό της τάπες, καθώς και την στατική τριβή σε κάθε τάπα.
Ανοίγουμε της τάπες ταυτόχρονα (χρονική στιγμή t=0), οπότε το νερό εξέρχεται από τα στόμια του οριζόντιου και του κατακόρυφου σωλήνα. Θεωρείστε ότι Α>>Α2 και ισχύουν οι προσεγγίσεις της θεωρίας.
2. Υπολογίστε αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t=0
α) το ύψος h1 που φτάνει το νερό πάνω από το άκρο του κατακόρυφου σωλήνα
β) την οριζόντια απόσταση στην οποία βρίσκει η φλέβα του νερού το έδαφος.
γ) το ρυθμό μείωσης της μάζας στο δοχείο
δ) την πίεση σε σημείο Ζ αμέσως μετά την είσοδο του νερού στον σωλήνα εμβαδού Α1 .
Προκειμένου να εκρέει το νερό από τον οριζόντιο σωλήνα με ταχύτητα υ=2m/s ασκούμε στο έμβολο κατακόρυφη μεταβλητή δύναμη F σε συνάρτηση της μετατόπισης y’ του εμβόλου.
3. Να εκφράσετε τη δύναμη F σε συνάρτηση της μετατόπισης y’ [F=f(y’)] και να κάνετε τη γραφική παράστασή της σε βαθμολογημένους άξονες. Σε ποια περιοχή του ύψους y του υγρού στο δοχείο έχουμε ροή από τον κατακόρυφο σωλήνα;
4. Υπολογίστε το έργο της δύναμης μέχρι να αδειάσει το δοχείο.
Απαντήσεις εδώ