Πέραν του γεγονότος ότι είναι ευφυής σαν ιδέα, θα σταθώ σε κάτι άλλο. Στην παρουσίαση. Σχήμα, ξανά σχήμα, διαγράμματα… ε λοιπόν Γιάννη όντας στο επίπεδο του μαθητή μου άρεσε το σενάριο, τη διάβασα ευχάριστα και την κατανόησα δεόντως. Άρα ο σκοπός επετεύχθη.
Kαλημερα Γιάννη,καλη Κυριακή.Η ασκηση ειναι τελεια. Μονο να κανω καποιες παρατηρησεις, Η μπαλα μπορει να ειναι ομογενης,συμπαγης,σφαιρικα συμμετρικη η τιποτα απο ολα αυτα.Ομογενης σημαινει σταθερη πυκνοτητα.Συμπαγης σημαινει να μην εχει σημεια με πυκνοτητα μηδεν,και σφαιρικα συμμετρικη σημαινει η πυκνοτητα να εξαρταται μονο απο την αποσταση απο το κεντρο.Στην εκφωνηση δινεις ως δεδομενο οτι η μπαλα ειναι συμπαγης και ομογενης,Εδω το συμπαγης δεν χρειαζεται διοτι αν η μπαλα ειναι ομογενης(uniform) τοτε ειναι αναγκαστικα και συμπαγης.(compact).Εν συνεχεια ρωτας σε καποια ερωτηση αν η μπαλα ειναι συμπαγης.Ας υποθεσουμε οτι δεν το δινεις στην εκφωνηση.Το οτι η μπαλα εχει ροπη αδρανειας ιση με αυτη μιας ομογενους μπαλας δεν σημαινει οτι ειναι συμπαγης.Στην πραγματικοτητα αυτο μας δινει πολυ μικρη πληροφορια για την κατανομη της μαζας της.Το μονο που μπορουμε να συμπερανουμε απο τα δεδομενα της ασκησης ειναι οτι το κεντρο μαζας της βρισκεται στο γεωμετρικο της κεντρο διοτι αν δεν ηταν ετσι τοτε κατα τη διαρκεια της κινησης θα ειχαμε μεταβλητη ροπη του βαρους και η γωνιακη ταχυτητα δεν θα μεταβαλλοταν γραμμικα.Επισης την συντελεστη τριβης τον ζητας αλλα και τον δινεις στην εκφωνηση.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Θα μπορουσε η τομη της μπαλας με ενα κατακορυφο επιπεδο που περναει απο το κεντρο της να ειναι ετσι και το κεντρο μαζας να ειναι στο κεντρο της,χωρις η μπαλα να ειναι ουτε συμπαγης,ουτε ομογενης,ουτε σφαιρικα συμμετρικη και ταυτοχρονα η ροπη αδρανειας ως προς τον οριζοντιο αξονα που μας ενδιαφερει, να ισουται αυτην της ομογενους μπαλας. Καθε χρωμα φαντασου οτι αντιστοιχει σε διαφορετικη πυκνοτητα.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Γιάννη αναφερομαι στην ερωτηση 4 οπου κατα την γνωμη μου δεν υπαρχει απαντηση.Αν μια σφαιρα εχει την ιδια ροπη Αδρανειας ως προς καποιον αξονα που περναει απο το κεντρο της με αυτον της ομογενους και συμπαγους σφαιρας,αυτο δεν συμαινει οτι ειναι συμπαγης.
Σκέφτομαι αυτό που λες.
Όντως μπορούμε να κατασκευάσουμε μια κατασκευή που αποτελείται από έναν σφαιρικό φλοιό και 8 σημειακές μάζες συμμετρικά τοποθετημένες. Η ολική μάζα να είναι m και η ροπή αδράνειας να είναι 1/5m.R^2. Οι υπολογισμοί δεν είναι δύσκολοι.
Οι αποστασεις των σημειακών μαζών υπολογίζονται άνετα.
Οπότε το ερώτημα έχει όντως αστοχία.
Βεβαια.Μπορει να εχει και οπες μεσα και οτιδηποτε.Η μια τομη της να εχει σχημα με κεντρο συμμετριας σαν αυτο που εχω βαλει πιο πανω.Αυτο που σιγουρα εχει η σφαιρα της ασκησης σου.ειναι οτι το κεντρο μαζας της βρισκεται στο κεντρο της διοτι αν δεν ηταν ετσι,τοτε η ροπη του βαρους θα ηταν μη μηδενικη μεταβαλομενη και τοτε η ω(t) δεν θα ηταν γραμμικη οπως την εχεις δωσει.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
by 
Πέραν του γεγονότος ότι είναι ευφυής σαν ιδέα, θα σταθώ σε κάτι άλλο. Στην παρουσίαση. Σχήμα, ξανά σχήμα, διαγράμματα… ε λοιπόν Γιάννη όντας στο επίπεδο του μαθητή μου άρεσε το σενάριο, τη διάβασα ευχάριστα και την κατανόησα δεόντως. Άρα ο σκοπός επετεύχθη.
Ευχαριστώ Άρη.
Kαλημερα Γιάννη,καλη Κυριακή.Η ασκηση ειναι τελεια. Μονο να κανω καποιες παρατηρησεις, Η μπαλα μπορει να ειναι ομογενης,συμπαγης,σφαιρικα συμμετρικη η τιποτα απο ολα αυτα.Ομογενης σημαινει σταθερη πυκνοτητα.Συμπαγης σημαινει να μην εχει σημεια με πυκνοτητα μηδεν,και σφαιρικα συμμετρικη σημαινει η πυκνοτητα να εξαρταται μονο απο την αποσταση απο το κεντρο.Στην εκφωνηση δινεις ως δεδομενο οτι η μπαλα ειναι συμπαγης και ομογενης,Εδω το συμπαγης δεν χρειαζεται διοτι αν η μπαλα ειναι ομογενης(uniform) τοτε ειναι αναγκαστικα και συμπαγης.(compact).Εν συνεχεια ρωτας σε καποια ερωτηση αν η μπαλα ειναι συμπαγης.Ας υποθεσουμε οτι δεν το δινεις στην εκφωνηση.Το οτι η μπαλα εχει ροπη αδρανειας ιση με αυτη μιας ομογενους μπαλας δεν σημαινει οτι ειναι συμπαγης.Στην πραγματικοτητα αυτο μας δινει πολυ μικρη πληροφορια για την κατανομη της μαζας της.Το μονο που μπορουμε να συμπερανουμε απο τα δεδομενα της ασκησης ειναι οτι το κεντρο μαζας της βρισκεται στο γεωμετρικο της κεντρο διοτι αν δεν ηταν ετσι τοτε κατα τη διαρκεια της κινησης θα ειχαμε μεταβλητη ροπη του βαρους και η γωνιακη ταχυτητα δεν θα μεταβαλλοταν γραμμικα.Επισης την συντελεστη τριβης τον ζητας αλλα και τον δινεις στην εκφωνηση.
Θα μπορουσε η τομη της μπαλας με ενα κατακορυφο επιπεδο που περναει απο το κεντρο της να ειναι ετσι και το κεντρο μαζας να ειναι στο κεντρο της,χωρις η μπαλα να ειναι ουτε συμπαγης,ουτε ομογενης,ουτε σφαιρικα συμμετρικη και ταυτοχρονα η ροπη αδρανειας ως προς τον οριζοντιο αξονα που μας ενδιαφερει, να ισουται αυτην της ομογενους μπαλας. Καθε χρωμα φαντασου οτι αντιστοιχει σε διαφορετικη πυκνοτητα.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Δίκιο έχεις. Αβλεψία.
Έκανα διορθώσεις.
Ευχαριστώ που εντόπισες τα λάθη.
Έξοχη η άσκηση σου Γιάννη!!!
Συγχαρητήρια.
Ευχαριστώ Πρόδρομε.
Γιάννη αναφερομαι στην ερωτηση 4 οπου κατα την γνωμη μου δεν υπαρχει απαντηση.Αν μια σφαιρα εχει την ιδια ροπη Αδρανειας ως προς καποιον αξονα που περναει απο το κεντρο της με αυτον της ομογενους και συμπαγους σφαιρας,αυτο δεν συμαινει οτι ειναι συμπαγης.
Σκέφτομαι αυτό που λες.
Όντως μπορούμε να κατασκευάσουμε μια κατασκευή που αποτελείται από έναν σφαιρικό φλοιό και 8 σημειακές μάζες συμμετρικά τοποθετημένες. Η ολική μάζα να είναι m και η ροπή αδράνειας να είναι 1/5m.R^2. Οι υπολογισμοί δεν είναι δύσκολοι.
Οι αποστασεις των σημειακών μαζών υπολογίζονται άνετα.
Οπότε το ερώτημα έχει όντως αστοχία.
Βεβαια.Μπορει να εχει και οπες μεσα και οτιδηποτε.Η μια τομη της να εχει σχημα με κεντρο συμμετριας σαν αυτο που εχω βαλει πιο πανω.Αυτο που σιγουρα εχει η σφαιρα της ασκησης σου.ειναι οτι το κεντρο μαζας της βρισκεται στο κεντρο της διοτι αν δεν ηταν ετσι,τοτε η ροπη του βαρους θα ηταν μη μηδενικη μεταβαλομενη και τοτε η ω(t) δεν θα ηταν γραμμικη οπως την εχεις δωσει.