by Ένας ραβδόμορφος μαγνήτης μάζας m = 50g είναι στερεωμένος στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε οροφή. Ο άξονας του μαγνήτη είναι διαρκώς κατακόρυφος και ταυτίζεται με αυτόν του ελατηρίου. Το υλικό κατασκευής του ελατηρίου είναι μονωτικό και η σταθερά του ισούται με k = 0,2N/cm. Ένα ακλόνητο σωληνοειδές, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, ο οποίος ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και βρίσκεται σε μικρή απόσταση από τον μαγνήτη. Το σωληνοειδές είναι συνδεδεμένο μέσω διακόπτη (δ) με αντιστάτη αντίστασης R, όπως στο σχήμα.
Αρχικά, ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και ο μαγνήτης ισορροπεί ακίνητος. Εκτρέπουμε τον μαγνήτη από τη θέση ισορροπίας του κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 2cm και ενώ ο διακόπτης παραμένει ανοικτός, τη χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων τον αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Α. Να αποδείξετε ότι κατά την κίνηση του μαγνήτη αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή στα άκρα του σωληνοειδούς, χωρίς όμως αυτό να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.
Β. Να αποδείξετε ότι ο μαγνήτης θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση, γράφοντας και την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσής του, θεωρώντας θετική φορά την προς τα επάνω.
Γ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης του ελατηρίου που ασκείται στο μαγνήτη.
Δ. Να υπολογίσετε την τιμή της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή που αναπτύσσεται στο σωληνοειδές τη χρονική στιγμή t1 = 5π/4 s.
Τη χρονική στιγμή t1 κλείνουμε ακαριαία τον διακόπτη δ.
Ε. Να αποδείξετε ότι ο αντιστάτης αντίστασης R θα διαρρέεται στη συνέχεια από εναλλασσόμενο ρεύμα.
ΣΤ. Να αποδείξετε ότι από τη χρονική στιγμή t1 και μετά ο μαγνήτης εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση και να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται από το κύκλωμα του σωληνοειδούς μέχρι τη στιγμή που ο μαγνήτης ακινητοποιείται.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s2 και πως η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Η ταλάντωση του ραβδόμορφου μαγνήτη
ή η συνέχεια και από εδώ.
Καλημέρα Μίλτο.
Ωραία άσκηση, αλλά ωραία και αναλυτική η απάντησή της.
Νομίζω ότι διαβάζοντάς την ένας μαθητής δεν θα χρειαστεί καμιά επιπλέον βοήθεια, για την κατανόησή της…
καλημέρα σε όλους
καλή άσκηση, Μίλτο, με δασκαλίστικη απάντηση
Kαλημερα Μιλτο Βαγγελη και Διονυση..Πολυ ωραια ασκηση και τελεια γραμμενη η απαντηση.ΔΕν ξερω αν στην απαντηση ΣΤ την δυναμη που ασκειται στον μαγνητη απο το μαγνητικο πεδιο του σωληνοειδους,πρεπει να την ονομασουμε δυναμη Laplace αφου δυναμη Laplace εξ ορισμου ειναι η δυναμη που ασκειται σε ρευματοφορο αγωγο απο ενα Μαγνητικο πεδιο ie η συνολικη δυναμη Lorentz που ασκειται στα κινουμενα φορτια του αγωγου.
Καλησπέρα σε όλους και ευχαριστώ για το σχόλιό σας.
Δυστυχώς ελάχιστοι μαθητές έχουν αφομοιώσει τη συμβουλή “Να γράφετε ελληνικά στις απαντήσεις σας και όχι μόνο τύπους και πράξεις…”.
Κωνσταντίνε είναι φυσικά εύλογος ο προβληματισμός σου, αλλά ακολούθησα την “περιρρέουσα” ονομασία της συγκεκριμένης δύναμης.
Μπράβο Μίλτο, πολύ καλή άσκηση….συνδυάζει γνώσεις από διαφορετικά σημεία
της ύλης, χωρίς να είναι σύνθεση μικρών και διαφορετικών ανεξάρτητων ερωτημάτων…
Πολύ καλή δομή, διαδοχικό σενάριο από το νόμο του Faraday στη φθίνουσα ταλάντωση…..
Κρατείται για την επανάληψη…
Καλημέρα Θοδωρή. Χαρά μου να αξιοποιήσεις την άσκηση.
Πιστεύω πάντως ότι χρειάζονται κάποιες βελτιώσεις στα αριθμητικά δεδομένα ώστε να μην βγαίνει τόσο μικρή η θερμότητα στο τέλος…Επίσης, έχω έναν ενδοιασμό και για το εναλλασσόμενο ρεύμα, καθώς η “περιοδικότητα” στην αλλαγή της φοράς του επαγωγικού ρεύματος μπορεί να αμφισβητηθεί.
Μιλτο πολυ μου αρεσε το θεμα της ασκηση σου. Η ανάλυση σου ειναι πολυ καλη μιας και σε καποια σημεια χρειαζεται μια προσεκτικη αιτιολογηση των οσων συμβαινουν. Οσον αφορα την θερμοτητα που αναπτύσσεται τελικα εφοσον πριν ειχαμε σε εξελιξη μια ΑΑΤ ειναι αναμενόμενο οτι Q = Eταλ.
Να εισαι καλα .
Καλημέρα Κώστα, χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα και η παρουσίασή του. Αναφορικά με τη θερμότητα, ήθελα απλώς να δείξω το αποτέλεσμα μέσω της ΑΔΕ.
Στους παρακάτω συνδέσμους μπορεί κάποιος να βρει δύο πειράματα πάνω στο σενάριο της άσκησης:
βίντεο 1 και βίντεο 2