by 
Επίπεδο στερεό εκτελεί επίπεδη κίνηση στο επίπεδό του. Κάποια στιγμή τα σημεία Α και Β έχουν τις εικονιζόμενες επιταχύνσεις.
Η απόσταση των Α και Β είναι 1 m. Επίσης αΑ = 5m/s2 , αΒ = 15/4 m/s2,ημφ=συνθ=0,8 και συνφ=ημθ=0,6.
Την στιγμή αυτήν ποια είναι η γωνιακή ταχύτητα και ποια η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού;
Γιάννη Καλημέρα. Δεν χρειάζεται να δώσεις και τις δύο επιταχύνσεις αφου κατα μήκος της ΑΒ οι συνιστώσες είναι ίσες και ισχύει αΑσυνφ=αΒσυνθ οπότε αΑ=4/3 αΒ
Μήπως η απάντηση αντί για 7/4 είναι 9/4;
Γιώργο είναι ίσες μόνο κατ’ εξαίρεσιν.
Δες:
Βλέπουμε ότι η μία είναι 0,26 και η άλλη 1.
Γιατί εδώ δεν είναι ίσες;
Διότι η γωνιακή ταχύτητα δεν είναι μηδέν αλλά 0,4.
Περισσότερα εδώ:
Ποιες άλλες κινήσεις είναι αδύνατο να υπάρξουν;
Κάτσε να το δώ:
Η μία y είναι 4 =16/4 και η άλλη y είναι 9/4. Αφαιρώντας βγαζω σχετική επιτάχυνση 7/4.
Εχεις δικιο. Εκανα λαθος την αφαίρεση 4-9/4.Είμαι έξω και δεν χρησιμοποιώ μολύβι. Για το άλλο έχω μια ένσταση αλλα θέλω να το δώ στο σπίτι.
Γιώργο μοιάζει περίεργο αλλά δεν είναι.
Σε ένα μύλο παιδικής χαράς είναι δυο παιδιά:
Η επιτάχυνση του μέσα είναι 3,6 και του έξω 10,4.
Το μέσα παιδί “βλέπει” το έξω να έχει επιτάχυνση προς αυτό και ίση με τη διαφορά τους 10,4-3,6=6,8.
Οι ταχύτητες έχουν ίσες συνιστώσες κατά την ΑΒ αλλά όχι οι επιταχύνσεις.
Καλησπερα.Οι συνιστωσες των ταχυτητων των ακρων ενος ευθυγραμμου τμηματος σταθερου μηκους κατα μηκος του ευθυγραμμου τμηματος ειναι παντα ισες.Οι συνιστωσες των επιταχυνσεων οχι.Αν αυτο που λετε ηταν σωστο τοτε δυο σημεια επι της ιδιας ακτινας ενος δισκου ο οποιος εκτελει μονο στροφικη κινηση περι αξονος καθετου στον δισκο και διερχομενου εκ του κεντρου του,θα επρεπε να εχουν ισες κεντρομολους επιταχυνσεις,οπερ ατοπον.
Γιάννη, πολύ καλή.
Απλοποιείται (όπως τη λύνεις) αν δεις εξ αρχής ότι οι προβολές των επιταχύνσεων των δύο σημείων κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που τα ενώνει είναι ίσες που συνεπάγεται ότι τη στιγμή αυτή δεν υπάρχει περιστροφή.
Ακολουθώντας την «πεπατημένη», δηλ. ότι η επιτάχυνση του ενός ως άθροισμα της επιτάχυνσης του άλλου συν τη σχετική (εφαπτομενική και κεντρομόλος) και αναλύοντας σε άξονες προκύπτει σύστημα δύο εξισώσεων με αγνώστους τη γωνιακή ταχύτητα και τη γωνιακή επιτάχυνση. Βέβαια με αρκετή δουλειά.
Ή αν αποδείξουμε (ποιο εύκολο) ότι η σχετική επιτάχυνση (διαφορά των δύο διανυσμάτων) είναι κάθετη στην ΑΒ, τότε στερείται της ακτινικής συνιστώσας και έχει μόνο εφαπτομενική….
Η ισότητα των προβολών των ταχυτήτων όλων των σημείων της ευθείας που τα ενώνει και κατά τη διεύθυνσή της, προκύπτει από την ισότητα των αντίστοιχων προβολών των μετατοπίσεών τους (στερεό σώμα).
Καλό βράδυ
Ευχαριστώ Ντίνο.
Εκ κατασκευής ήταν ίσες οι προβολές ώστε να υπολογίζεται η μηδενική γωνιακή ταχύτητα. Διαφορετικά θα έπρεπε να δώσω και άλλο δεδομένο.
Καλημέρα σε όλους
Γιάννη, πολύ ωραίο θέμα!
Μια λύση ακόμη.
Να’σαι καλά!
Ευχαριστώ Θρασύβουλε.
Πολύ κομψή λύση.
Ναι Γιάννη σωστά. Με όμορφο παράδειγμα.Η ένσταση ήταν επειδή η φ και η θ είναι συμπληρωματικές μας οδηγούσαν σε αυτό. .Αλλά δεν νομίζω . Θα το δω αργότερα.
Ναι Κωνσταντίνε , έχεις δίκιο.
Γιώργο έβαλα αυτές για να μην μπλέξω με ρίζες.
Αρκεί να βρούμε δυο γωνίες και δύο επιτάχύνσεις τέτοιες ώστε οι x προβολές να είναι ίσες. Παράδειγμα:
Ναι το κατάλαβα αυτό. Έτσι δεν είχες κεντρομόλο επιτάχυνση στην ΑΒ και έτσι έχουμε ω=0