by 
Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένας αρχικά ακίνητος, κατακόρυφος ομογενής δίσκος, γύρω από τον οποίο έχουμε τυλίξει ένα αβαρές νήμα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του μια οριζόντια δύναμη F1=F, ενώ ταυτόχρονα στο κέντρο του Ο, ασκούμε μια δεύτερη οριζόντια δύναμη F2=2F, όπως στο σχήμα.
Να εξετάσετε την ορθότητα ή μη των παρακάτω τριών προτάσεων:
Πρόταση 1η:
«Η συνολική ροπή που ασκείται στον δίσκο, ως προς το σημείο επαφής με το έδαφος, σημείο Α, είναι μηδενική, άρα ο δίσκος δεν θα περιστραφεί».
ή
Δυο στιγμιότυπα:
Αριστερά ισορροπία.
Δεξιά κινείται προς τα δεξιά και στρέφεται ανθωρολογιακά.
Και στις δύο περιπτώσεις η στροφορμή είναι μηδέν ως προς σημείο του εδάφους.
Διονύση η απάντηση που έδωσα στον Θοδωρή είναι προσαρμοσμένη στο σχόλιό του και δεν είναι η μόνη.
Αν ξεκινήσω (άτοπον απαγωγή) δεχόμενος κύλιση χωρίς ολίσθηση, τότε το σημείο επαφής είναι υποχρεωτικά στιγμιαίος άξονας και μπορώ να αναφερθώ σ’ αυτό. Οδηγούμαι σε άτοπο και καταλήγω ότι δεν γίνεται να κυλίεται χωρίς ολίσθηση.
Έπειτα όταν σου έγραψα “Ιδίως για ένα μαθητή που λογικά δεν θα πάει με στιγμιαίο άξονα”. μια σύντομη φράση είπα.
Είναι κατανοητό πως η πλήρης φράση θα ήταν:
“Ιδίως για ένα μαθητή που λογικά δεν θα χρησιμοποιήσει ούτε στιγμιαίο άξονα, ουτε θα επικαλεστεί στροφορμή ως προς σημείο του εδάφους”.
Καταλαβαίνεις ότι μπορώ να δώσω απάντηση και μέσω στιγμιαίου άξονα και να αποδείξω ότι δεν είναι το Α τέτοιος, οπότε δεν κυλίεται.
Η λύση ενός φυσικού είναι άλλη από τη λύση ενός παιδιού.
Έρχομαι στο τμήμα του σχολίου του Θοδωρή:
Άρα ο κάποιος θα έκανε λάθος…….
Και γιατί θα έκανε λάθος;;;;;
Γιατί θα θεωρούσε στιγμιαίο άξονα αυτόν που διέρχεται από το Α, όπως έχει συνηθίσει στην κύλιση χωρίς ολίσθηση , δηλαδή θα ξεκινά από λάθος υπόθεση
Δεν είναι έτσι. Η μεθοδος είναι η “Εις ατοπον απαγωγή”.
Δηλαδή:
Μπορεί να μην είναι η καλύτερη ή η ευκολότερη απάντηση, όμως δεν είναι λάθος.
Η μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής κάνει ακριβώς αυτό, Ξεκινάει από μια λάθος υπόθεση και την καταρρίπτει.
Γιάννη, δεν μιλάμε μόνο για την 3η πρόταση με την κύλιση.
Έχω δώσει τρεις προτάσεις.
Αν κάποιος ξεκινήσει ότι υπάρχει στιγμιαίος άξονας ο οποίος περνά από το Α, στην 1η πρόταση θα βγάλει ότι ο δίσκος δεν στρέφεται.
Από πού θα καταλήξει σε άτοπο για να αλλάξει αποδεικτική πορεία;
Διονύση παρανόησα.
Δεν πρόσεξα το “1” στο σχόλιο του Θοδωρή και στο μυαλό μου είχα την (βεντέτα) ερωτηση 3.
Φυσικά ο Θοδωρής έχει δίκιο. Μπορεί να γίνει περιστροφή χωρίς να έχουμε κύλιση. Επίσης στην προταση 1 δεν αποκλείται το “λείο δάπεδο”.
Λογικό είναι να μπερδευτεί με την απάντησή μου.
Για την πρόταση 1 δεν χρειάζεται επίκληση στιγμιαίου άξονα.
Η πρόταση είναι λανθασμένη (όπως γράφεις) διότι μπορεί μεν να μην περιστραφεί αν Τ=F/2 αλλά το “δεν περιστρέφεται διότι η ροπή ως προς Α είναι μηδέν” είναι λάθος. Αν δεν περιστρέφεται άλλος είναι ο λόγος.
Καλημερα Διονυση.Πολυ ωραια ασκηση.Μια παρατηρηση μονο επειδη ειναι Κυριακη. 🙂 ,Ενας μαθητης που μαθαινει και λογικη συν τοις αλλοις μπορει να νομισει οτι στην δικαιολογηση του ψευδους της πρωτης προτασεως,το κομματι “Αλλά και μη λείο να είναι το επίπεδο :..”.εως τελος,ειναι απαραιτητο για να αποδειχθει οτι η προταση ειναι ψευδης.Ομως εχει αποδειχθει ηδη απο τα προηγουμενα οτι η προταση ειναι ψευδης αφου δεν ισχυει οταν το επιπεδο ειναι λειο και πρεπει να γινει σαφες οτι εχουμε ηδη τελειωσει.Αρα η τελευταια παραγραφος ναι μεν δεν ειναι αχρηστη σαν παρατηρηση προς ενα μαθητη,αλλα πρεπει να διαφοροποιηθει απο την λυση η οποια ειναι απολυτα ολοκληρωμενη και χωρις αυτη την παρατηρηση.
Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τυπικά έχεις δίκιο. Αν βρεθεί μια περίπτωση όπου η πρόταση είναι λανθασμένη, τότε δεν χρειάζεται και δεύτερη περίπτωση.
Όμως διδακτικά, αφήνει παραθυράκι να πει ο μαθητής:
-Ναι, αλλά δεν μας είπες ότι το επίπεδο είναι λείο και αν υπάρχει τριβή τότε η πρόταση θα ήταν σωστή.
Και αν δεν το πει, μπορεί να το επικαλεστεί ή να το θεωρήσει πιθανόν ενδεχόμενο, σε άλλη περίπτωση.
Οπότε θεώρησα ότι θα έπρεπε η απάντηση να μην αφήνει περιθώρια παρανόησης.
Άλλωστε ο στόχος της ερώτησης, ήταν να ειπωθεί με άλλα λόγια ότι:
“Αν σε ένα στερεό Στ=0 ως προς κάποιο σημείο, αυτό δεν σημαίνει ότι το στερεό δεν αποκτά γωνιακή επιτάχυνση. Η συνθήκη Στ=0 ως προς οποιοδήποτε σημείο, συνθήκη που χρησιμοποιούμε για την ισορροπία, είναι σωστή αφού προηγούμενα έχει εξασφαλιστεί ότι ΣF=0.
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή με αποκορύφωμα την τρίτη πρόταση και την δικαιολόγηση που δίνεις.
Απαιτεί πολύ καή κατανόηση η απάντηση της τρίτης ερώτησης.
Να σαι καλά και πάντα ακούραστος.
Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Καλησπέρα, είναι πολύ καλή, ειδικά το πρώτο ερώτημα μαζί με την εξαιρετική εξήγηση !
Καλημέρα Παναγιώτη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.