by 
Στο σχήμα δίνεται ένα κατακόρυφο λείο τεταρτοκύκλιο, κέντρου Ο και ακτίνας R=1m. Μια ομογενής ράβδος μήκους l=1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το Ο και ισορροπεί σε κατακόρυφη θέση, ενώ στο κάτω άκρο της έχει προσδεθεί σταθερά μια μικρή σφαίρα Σ1, μάζας m1=1kg (αμελητέων διαστάσεων). Στο σημείο Α του τεταρτοκυκλίου, όπου η ακτίνα ΟΑ σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπου συνθ=0,2, αφήνουμε ελεύθερη μια σφαίρα Σ μάζας m=2kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο. να κινηθεί, οπότε μετά από λίγο φτάνοντας στην βάση του τεταρτοκυκλίου συγκρούεται μετωπικά με την σφαίρα Σ1. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ΄=1m/s.
- Να υπολογιστεί η ταχύτητα και η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας Σ ελάχιστα πριν την κρούση.
- Να υπολογιστεί η στροφορμή του στερεού s, που αποτελείται από την δοκό και τη σφαίρα Σ1, αμέσως μετά την κρούση.
- Αν η ράβδος έχει μάζα Μ=3kg:
α) να υπολογιστεί η απώλεια της μηχανικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση.
β) Ποια η μέγιστη γωνία εκτροπής της δοκού από την κατακόρυφη, μετά την κρούση;
Δίνεται η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς τον άξονα περιστροφής της στο άκρο Ο, Ι= Μl2/3 και g=10m/s2.
ή
Καλημερα Διονυση Χρονια Πολλα.Ωραια ασκηση που θα μπορουσε να ζητηθει αυτουσια στις εξετασεις.Με μια μικρη προσθηκη.Την λεξη “Μικρη” ή “Σημειακη” πριν απο την λεξη “Σφαιρα” Η εννοια Στροφορμη λογω μεταφορικης κινησης σφαιρας δεν υπαρχει στο σχολικο και ειναι εκτος υλης.Κατα συνεπεια αν η ασκηση δινοταν ετσι στις εξετασεις,μεσα στο επομενο μισαωρο θα ερχοταν διευκρινηση ωστε οι υποψηφιοι να υπολογισουν οχι στροφορμη σφαιρας αλλα στροφορμη υλικου σημειου που κανει κυκλικη κινηση.Το παρον σχολιο δεν αποτελει κριτικη προς την ασκηση η οποια ειναι τέλεια οπως ειναι διατυπωμενη διοτι οπως εχω πει οι δυο τρεις εννοιες που δεν υπαρχουν στο σχολικο πρεπει για καλο και για κακο να διδασκονται στο σχολειο και ας ειναι εκτος υλης.Απλως κανω μια παρατηρηση που αφορα τα εντος και εκτος υλης θεματα.Και μια μικρη τεχνικη παρατηρηση.Δεν νομιζω οτι ο ορισμος θετικης και αρνητικης φοράς στην λυση εχει καποια χρησιμοτητα,αφου ολα τα διανυσματα στροφορμων ειναι ομορροπα και οι αλγεβρικες τιμες τους στην συγκεκριμενη περιπτωση ειναι αχρηστες. Εχω δει απο την εμπειρια μου οτι πολλοι μαθητες οριζουν θετικη φορα μηχανικα χωρις να ξερουν γιατι το κανουν και σε τι χρησιμευει.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πρόσθεσα για την σφαίρα “η οποία θεωρείται υλικό σημείο” για να μην υπάρχει αμφιβολία, αν και με λείο το τεταρτοκύκλιο δεν υπάρχει άλλη συμπεριφορά.
Όσον αφορά το εντός-εκτός ύλης, το τεταρτοκύκλιο μπήκε για να μην πει κάποιος ότι η στροφορμή υλικού σημείου έχει πρόβλημα…
Το ίδιο έχει γίνει και σε εξετάσεις, νομίζω το 2007…
Διονύση καλησπέρα.
Όπως είπε ο Κωνσταντίνος θα μπορούσε να ζητηθεί αυτούσιο.Μαλιστα για να μήν είσαι και εκτός βιβλίου πρόσθεσες και τον κυκλικό οδηγό ώστε να νομιμοποιήσεις τη στροφορμή του υλικού σωματίου.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το τεταρτοκύκλιο, ας δούμε το θέμα του 2007, που ανέφερα παραπάνω.
.
Καλημέρα Διονύση. Άριστα διατυπωμένη και διδακτικά λυμένη ανάρτηση στην ΑΔΣ και ΑΔΕ συστήματος, από εκείνες που φέτος θα είναι υποψήφιες στο Δ θέμα. Ας πούμε στα παιδιά ότι και ευθεία να ερχόταν η σφαίρα πάλι θα ίσχυε η ΑΔΣ, ας είναι εκτός ύλης. Ο βιαστικός μαθητής μπορεί να μην προσέξει το λείο τεταρτοκύκλιο, αλλά δε θα βρει στα δεδομένα ροπή αδράνειας σφαίρας ούτε ακτίνα.
Διονύση, φοβάμαι πως για να ικανοποιήσεις όσους φιλοδοξούν να εμφανίζονται ως “Ρομπέν των Δασών”, θεματοφύλακες του σχολικού βιβλίου και προστάτες των αδύναμων μαθητών από τους “Βάρβαρους” που θέλουν να εισάγουν στη θεματολογία
τη στροφορμή υλικού σημείου που όχι μόνο κινείται ευθύγραμμα αλλά έχει στροφορμή ως προς σημείο και όχι ως προς άξονα, άκουσον-άκουσον, πέφτεις σε αντιφάσεις….
Διονύση η σφαίρα Σ, εφόσον με το στανιό τη θεωρούμε υλικό σημείο, δεν έχει κέντρο …άρα δεν έχει νόημα να μιλάμε για ροπές ως προς το κέντρο που δεν έχει….ούτε επομένως για γωνιακή επιτάχυνση που πιθανά θα αποκτούσε αν το τεταρτοκύκλιο
δεν ήταν λείο….
Άσε καλύτερα τη σφαίρα να έχει τροχιακή στροφορμή ως προς το Ο, λόγω μεταφορικής κίνησης, όπως πολύ σωστά ξεκίνησες την άσκηση……
Πάντως διακρίνωω σημάδια προόδου…..
Την προηγούμενη βδομάδα διάβαζα
“Στην παρουσα παρουσιαση υπαρχουν οι εννοιες:
1.Στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο
3. Στροφορμη στερεου σωματος το οποιο εκτελει τυχαια συνθετη κινηση.
Οι εννοιες 1.και 3 ειναι εκτος υλης.Το βιβλιο δεν γραφει πουθενα για Στροφορμη υλικου σημειου ως προς σημειο,ειτε το υλικο σημειο κανει τυχαια κινηση ειτε στρεφεται γυρω απο κυκλο με κεντρο το σημειο.”
Στη δική σου ανάρτηση η στροφορμή υλικού σημείου ως προς το Ο έγινε δεκτή
Άντε, την επόμενη βδομάδα θα γίνει δεκτή και η “Στροφορμη στερεου σωματος το οποιο εκτελει τυχαια συνθετη κινηση.”
Και δεν μπορώ να μην ρωτήσω….
Το υλικό σημείο-σφαίρα γιατί έχει στροφορμή μετά την κρούση;
Συνεχίζει να κινείται σε κυκλική τροχιά;;;;
Ή μήπως έχει για μία μόνο στιγμή και την αμέσως επόμενη που κινείται ευθύγραμμα
χάνει τη στροφορμή που είχε;;;;
Προφανώς και δεν περιμένω απάντηση στην ερώτηση……
Καλημέρα Θοδωρή και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά σε πολλές αντιφάσεις με βγάζεις να πέφτω!
Και εγώ που ζωγράφισα τεταρτοκύκλιο ολόκληρο για να έχει στροφορμή η σφαίρα και να πορεύεται…
Πώς λέμε “όποιος μπει στο χορό” και εννοούμε …χορό κυκλωτικό 🙂