Ένας δακτύλιος μάζας Μ και ακτίνας R ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος ΑΒ. Για το μέτρο της κάθετης δύναμης στήριξης Ν που ασκεί το κεκλιμένο επίπεδο στον δακτύλιο ισχύει:
Καλημέρα Χρήστο.
Ωραίο και διδακτικό για τα παιδιά. Πιο σύντομη λύση αν εργαστούμε στη στροφικη ισορροπια ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο του νήματος Β.
Να είσαι καλά.
Δημήτρη καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την εναλλακτική λύση. Σκέφτηκα να δώσω σαν λύση αυτή που προτείνεις αλλά η γεωμετρία θα δυσκολευτεί αρκετούς στην εύρεση των αποστάσεων. Οπότε κινήθηκα πιο μαθητικά.
Να σαι καλά
Καλησπέρα σε όλους. Χρήστο, κάνοντας μια πρόχειρη, γεωμετρική θα έλεγα, ανάλυση δυνάμεων, διαπιστώνω ότι υπάρχει μια ενδιαφέρουσα συμμετρία, προφανώς ανεξάρτητη από την γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου, αρκεί το νήμα ΑΒ να είναι πάντα οριζόντιο. Η αντίδραση Ν από το κεκλιμένο επίπεδο είναι πάντα ίση με το βάρος του δακτυλίου (ή και κυλίνδρου), και η τάση του νήματος είναι πάντα ίση με την στατική τριβή μεταξύ δακτυλίου και κεκλιμένου επιπέδου. Επίσης διαπιστώνουμε ότι ότι το σύστημα δεν μπορεί να ισορροπήσει χωρίς στατική τριβή, εκτός αν ο νοητός φορέας του νήματος τέμνει το κέντρο Ο του δακτυλίου. Επισυνάπτω μία φωτογραφία (χαμηλής ανάλυσης επειδή το σύστημα δεν δέχεται πάνω από 1 mp.) ενός πρόχειρου σχήματος.
Τελευταία διόρθωση4 έτη πριν από Διονύσης Μάργαρης
Χαιρετώ όλους.
Μπράβο Θαναση αυτό ακριβώς εννοούσα και παρόμοιο ενδιαφέρον [παρόμοια Γεωμετρία] χωρίς να βγάζει όμως Ν=w είναι και στην περιπτωση που τα νήμα είναι κατακορυφο.
Θανάση πολύ καλή η εναλλακτική λύση. Η αλήθεια είναι ότι με τη γεωμετρία πολλές φορές στην ισορροπία οι ασκήσεις λύνονται πολύ πιο γρήγορα ειδικά εάν υπάρχουν συμμετρίες. Αλλά είναι μεγάλος βραχνας να δοθούν λύσεις γεωμετρικές σε μαθητές. Εδώ πασχίζουμε να διδάξουμε τις ίσες γωνίες που έχουν πλευρές με κάθετες τις πλευρές τους.
Προφανώς σε αυτή την ισορροπία δεν υπάρχει εξάρτηση ούτε της γωνίας ούτε του σχήματος εάν δηλαδή είναι κύλινδρος, δακτύλιος κτλ.
Σε ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου.
Χρήστο δεν χρειάζεται κάποια ισότητα γωνιών.
Οι ροπές ως προς το Β είναι μηδέν. Επομένως η Ν είναι ίση με το βάρος, διότι ισαπέχουν του Β.
Πρέπει μόνο να ξέρουν ότι οι δύο εφαπτόμενες είναι ίσες.
Ας ταλαιπωρηθούν και λίγο όσοι δεν το ξέρουν.
Γεια σου Χρήστο. Ωραίο Β θέμα!
Η λύση του Θανάση ”ολα τα λεφτά”, η λύση του Δ.Τσάταη ,Γιάννη Κυρ. , και δική μου, η πιο σύντομη.
Η δική σου είναι η
πεπατημένη οδός που θα ακολουθήσουν οι 9 στους 10 υποψήφιοι.
Όπως κι αν είναι, ό,τι πρέπει για Β θέμα!
Να είσαι καλά.
by 
Καλημέρα Χρήστο.
Ωραίο και διδακτικό για τα παιδιά. Πιο σύντομη λύση αν εργαστούμε στη στροφικη ισορροπια ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο του νήματος Β.
Να είσαι καλά.
Δημήτρη καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την εναλλακτική λύση. Σκέφτηκα να δώσω σαν λύση αυτή που προτείνεις αλλά η γεωμετρία θα δυσκολευτεί αρκετούς στην εύρεση των αποστάσεων. Οπότε κινήθηκα πιο μαθητικά.
Να σαι καλά
Καλησπέρα σε όλους! Έχω μια απορία, στην εκφώνηση διαβάζουμε ότι : “τοποθετούμε δύο δακτυλίους”. Στο σχήμα όμως φαίνεται ένας.
Θανάση ο δαίμων του τυπογραφείου. Θα το διορθώσω. Σε ευχαριστώ για την υπόδειξη.
Χρήστο, ευχαριστώ για την απάντηση!
Καλησπέρα σε όλους. Χρήστο, κάνοντας μια πρόχειρη, γεωμετρική θα έλεγα, ανάλυση δυνάμεων, διαπιστώνω ότι υπάρχει μια ενδιαφέρουσα συμμετρία, προφανώς ανεξάρτητη από την γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου, αρκεί το νήμα ΑΒ να είναι πάντα οριζόντιο. Η αντίδραση Ν από το κεκλιμένο επίπεδο είναι πάντα ίση με το βάρος του δακτυλίου (ή και κυλίνδρου), και η τάση του νήματος είναι πάντα ίση με την στατική τριβή μεταξύ δακτυλίου και κεκλιμένου επιπέδου. Επίσης διαπιστώνουμε ότι ότι το σύστημα δεν μπορεί να ισορροπήσει χωρίς στατική τριβή, εκτός αν ο νοητός φορέας του νήματος τέμνει το κέντρο Ο του δακτυλίου. Επισυνάπτω μία φωτογραφία (χαμηλής ανάλυσης επειδή το σύστημα δεν δέχεται πάνω από 1 mp.) ενός πρόχειρου σχήματος.
Πολύ ωραία άσκηση!
Εξαιρετική η λύση του Θανάση. Δεν θέλει ούτε μία σχέση!!
Δύο σειρές, αν βάλεις στοίχημα μία σειρά.
Σ’ευχαριστώ πολύ Γιάννη!
Χαιρετώ όλους.
Μπράβο Θαναση αυτό ακριβώς εννοούσα και παρόμοιο ενδιαφέρον [παρόμοια Γεωμετρία] χωρίς να βγάζει όμως Ν=w είναι και στην περιπτωση που τα νήμα είναι κατακορυφο.
Καλημέρα σε όλους.
Θανάση και Γιάννη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θανάση πολύ καλή η εναλλακτική λύση. Η αλήθεια είναι ότι με τη γεωμετρία πολλές φορές στην ισορροπία οι ασκήσεις λύνονται πολύ πιο γρήγορα ειδικά εάν υπάρχουν συμμετρίες. Αλλά είναι μεγάλος βραχνας να δοθούν λύσεις γεωμετρικές σε μαθητές. Εδώ πασχίζουμε να διδάξουμε τις ίσες γωνίες που έχουν πλευρές με κάθετες τις πλευρές τους.
Προφανώς σε αυτή την ισορροπία δεν υπάρχει εξάρτηση ούτε της γωνίας ούτε του σχήματος εάν δηλαδή είναι κύλινδρος, δακτύλιος κτλ.
Σε ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου.
Σ’ευχαριστώ πολύ, Χρήστο!
Σ’ευχαριστώ πολύ, Δημήτρη!
Χρήστο δεν χρειάζεται κάποια ισότητα γωνιών.
Οι ροπές ως προς το Β είναι μηδέν. Επομένως η Ν είναι ίση με το βάρος, διότι ισαπέχουν του Β.
Πρέπει μόνο να ξέρουν ότι οι δύο εφαπτόμενες είναι ίσες.
Ας ταλαιπωρηθούν και λίγο όσοι δεν το ξέρουν.
Γεια σου Χρήστο. Ωραίο Β θέμα!
Η λύση του Θανάση ”ολα τα λεφτά”, η λύση του Δ.Τσάταη ,Γιάννη Κυρ. , και δική μου, η πιο σύντομη.
Η δική σου είναι η
πεπατημένη οδός που θα ακολουθήσουν οι 9 στους 10 υποψήφιοι.
Όπως κι αν είναι, ό,τι πρέπει για Β θέμα!
Να είσαι καλά.