Αυτόματος ποτιστής

Ο κεντρικός περιστρεφόμενος σωλήνας ενός αυτόματου ποτιστή, έχει μήκος l = 10cm, μάζα m = 200g  και καταλήγει σε δύο μικρά ακροφύσια, αμελητέου μήκους. Η διάμετρος του σωλήνα τροφοδοσίας όπως και του περιστρεφόμενου, είναι δ₁ = 2cm, ενώ των δυο ακροφυσίων δ₂ = 0,5cm. Τα ακροφύσια σχηματίζουν ίσες γωνίες θ = 30⁰, με τη διεύθυνση του σωλήνα και εκτοξεύουν το νερό οριζόντια. Ο σωλήνας μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές περί κατακόρυφο άξονα που περνάει από το μέσον του Κ και η ροπή αδράνειάς του ως προς αυτόν τον άξονα είναι I = (1/12) ml². Κάποια στιγμή ανοίγουμε την παροχή και το νερό εισέρχεται στο μέσον του σωλήνα με ταχύτητα υ₁ = 2m/s.

Η ροή θεωρείται στρωτή και μόνιμη και το νερό ιδανικό ρευστό.

α) Με ποιες ταχύτητες εξέρχεται το νερό από τα ακροφύσια;

β) Εξηγείστε γιατί ο σωλήνας επιταχύνεται γωνιακά.

γ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σωλήνα ως προς το Κ και η γωνιακή του επιτάχυνση;

δ) Υπολογίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του σωλήνα.

ε) Αν η απόσταση των ακροφυσίων από το έδαφος είναι h = 0,4m, ποιο θα είναι το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου που θα «καλύψει» ο ποτιστής;

Δίνεται g = 10m/s², οι τριβές αμελητέες και ότι η μάζα του περιεχομένου στο σωλήνα νερού, είναι πολύ μικρή σε σχέση με τη μάζα του σωλήνα.

Απάντηση(Word)

Απάντηση(Pdf)