by 
Στο διαδίκτυο βρίσκω εξαιρετικό θέμα κρούσεων. Το παραθέτω, αρχικά χωρίς απάντηση και χωρίς παραπομπή ώστε να κρυφτούν για λίγο οι λύσεις.
Φυσικά θα γίνει στο τέλος η δέουσα παραπομπή.
Απευθύνεται και σε μάθητές, ή καλύτερα κυρίως σ’ αυτούς.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Στο διαδίκτυο βρίσκω εξαιρετικό θέμα κρούσεων. Το παραθέτω, αρχικά χωρίς απάντηση και χωρίς παραπομπή ώστε να κρυφτούν για λίγο οι λύσεις.
Φυσικά θα γίνει στο τέλος η δέουσα παραπομπή.
Απευθύνεται και σε μάθητές, ή καλύτερα κυρίως σ’ αυτούς.
Εχει την ανάλυση του το θεμα …..
Τώρα αυτό με κάτι που διδάχτηκε στην Α΄ και όχι στηΓ΄:
Επί Δεσμών υπήρχε βαρυτικό πεδίο αλλά δεν πολυκυκλοφορούσαν (ούτε έπεφταν) ασκήσεις με διατήρηση στροφορμής που διδασκόταν στην Α΄.
Ακριβώς για το φαίαρ πλέυ.
Υπήρχαν όμως θέματα με κεντρομόλο που επίσης διδσκόταν στην Α΄.
Έτσι μονοσήμαντη απάντηση δεν έχω.
Δεν κατάλαβα γιατί κόπηκε η 5.49.
Γεια σου Κώστα.
Ακριβώς υπάρχει και αυτή η λύση που κάνει προσιτό το θέμα σε καθε μαθητή.
Μια εκδοχή που δεν έδινε σχέση μαζών και ζητούσε σύγκριση χρόνων εισόδου-εξόδου θα είχε περισσότερες πράξεις.
Σε κάθε περίπτωση θεωρώ εκ των ουκ άνευ την ενσωμάτωση στη διδασκαλία του “Ελαστική κρούση<=>υ1+υ΄1=υ2+υ΄2” .
Λέω “ενσωμάτωση” ίσως καταχρηστικά μια και υπάρχει στο σχολικό βιβλίο. Καλύτερα να έλεγα “επισήμανση” . Επισήμανση που θα στηριζόταν σε θέματα Πανελλαδικών τα οποία θα έβγαιναν σε μια σειρά αν τα αντιμετώπιζες έτσι και όχι με διατήρηση ορμής και ενέργειας.
Η επισήμανση φυσικά δεν αναιρεί τις δύο προαναφερθείσες διατηρήσεις και τη διδασκαλία τους.
Αν δεν εδινε σχεση μαζων τοτε η απαντηση ειναι προφανης και δεν απαιτει να γραψουμε απολυτως τιποτα.Γιατι? Διοτι με αγνωστη σχεση μαζων οι απαντησεις i και ιι ειναι ισοδυναμες.Αν ειναι σωστη η μια,σωστη πρεπει να ειναι και η αλλη.Ατοπον.Η αν θελεις δεν υπαρχει κανενας τροπος να διακρινουμε μεταξυ τους ποια ειναι η σωστη .Αρα σωστη ειναι η iii.Tι λες Γιάννη συμφωνεις?
Ας δούμε κάτι άλλο σχετικό – έστω ότι κλείναμε το δοχείο και από την άλλη πλευρά. Τότε κλασικά το σώμα θα πηγαινοέρχεται επ’άπειρον και θα έχει μια ορισμένη κινητική ενέργεια. Αν μάλιστα η ταχύτητα του είναι μηδενική, τότε και η ενέργεια του θα είναι μηδενική.
Είναι όμως αυτό σωστό θεμελιακά – κβαντομηχανικά ?
Σαφώς και δεν είναι. Αν είχαμε αυτό ακριβώς το πρόβλημα και το μελετούσαμε κβαντομηχανικά, οι ιδιοτιμές της ενέργειας θα προέκυπταν κβαντισμένες (δευτεροτάξια – δηλαδή ανάλογες με n^2 για n=1,2,…), που συνεπάγεται ότι η ελάχιστη ενέργεια είναι πεπερασμένη και άρα δεν μπορεί να μηδενιστεί.
Γιατί όμως στον μακρόκοσμο επιτρέπεται να έχουμε μηδενική ενέργεια? Πολύ απλά γιατί οι μη εκφυλισμένες ιδιοτιμές είναι και ανάλογες του h^2, τιμή τόσο μικρή που καμία πειραματική διεργασία δεν μπορεί να έχει τόση ακρίβεια ώστε να εντοπίσει αυτή τη διαφορά.
Παρόλα αυτά τίθεται και το εξής ερώτημα. Αν ήμασταν στον κλασικό κόσμο και είχαμε ας πούμε μια μπάλα 1kg και της δίναμε ταχύτητα 1m/s, θα είχαμε μια ενέργεια 0.5J – τεράστια αν σκεφτούμε ότι η σταθερά του Planck h είναι της τάξεως 10^(-34). Θα μπορούσαμε να δώσουμε ότι ταχύτητα θέλουμε και να πάρουμε ότι ενέργεια θέλουμε – άρα να έχουμε ένα συνεχές ενεργειακό φάσμα.
Όμως η ενέργεια στο συγκεκριμένο μας πρόβλημα είναι κβαντισμένη και άρα για να συμφωνεί με τον μακρόκοσμο θα πρέπει για μεγάλους κβαντικούς αριθμούς (ώστε να προκύψουν ενέργειες των μερικών Joule), το ενεργειακό φάσμα να είναι συνεχές, κάτι το οποίο φυσικά δεν ισχύει γιατί η διαφορά ΔΕ=Ε(n+1)-E(n) απειρίζεται για μεγάλα n. Μοιάζει με παράδοξο!
Στην πραγματικότητα όμως μας ενδιαφέρει ο λόγος ΔΕ/Ε, ο οποίος για μεγάλα n πηγαίνει στο μηδέν και άρα μας λέει ότι η διακριότητα σε σύγκριση με την ίδια την ενέργεια είναι αμελητέα – έτσι αποκαθίσταται η κλασική ορθότητα και το συνεχές ενεργειακό φάσμα.
Αν δεν κλείναμε από την άλλη πλευρά το δοχείο, τότε το ενεργειακό φάσμα θα ήταν εξαρχής συνεχές αλλά καμία ιδιοσυνάρτηση δεν θα μπορούσε να κανονικοποιηθεί, οπότε θα έλεγε κανείς ότι είναι άσκοπο να το μελετάμε – ας σκεφτούμε όμως ότι το ίδιο κάνουμε και για τρέχοντα κύματα που εκτείνονται απείρως και άρα έχουν άπειρη ενέργεια, και αποτελούν “μη φυσικά” συστήματα, τα οποία όμως μας βοηθούν να καταλάβουμε καλύτερα πολλά πράγματα.
Αυτά ως κάτι συμπληρωματικό από μια πιο βαθιά σκοπιά του ωραίου αυτού προβλήματος.
Σωστή σκέψη είναι αλλά το θέμα θα μπορούσε να διατυπωθεί και ως:
Αυτά χωρίς να δίνεται σχέση μαζών.
Γενικά η επιλογή του σωστού μέσω αποκλεισμού θέλει προσοχή όταν εφαρμόζεται σε Εξετάσεις.
Γεια σου Σπύρο.
Δεν θα πήγαινε το μυαλό μου σε τέτοιο συσχετισμό.
Βλεπω πως προχώρησες πολύ πιο κάτω από την αναλυτική μηχανική!
Καλημέρα Γιάννη.
Ωραία η ψαριά σου και η ποικιλία στο ‘’μαγείρεμα’’…
με τις εκτός εντός και επι τα αυτά… προτάσεις ,
σχετικής ταχύτητας στην ουσία η 5.5 του σχολικού
υ1 +υ2=υ1΄+υ2΄ που αν την δούμε έτσι …υ1-υ2=-(υ1΄-υ2΄)
μας λέει υσχ1,2=- υ΄σχ1,2 ,(αυτό που κάποτε χρησιμοποιούσαμε στη διδασκαλία)
οπότε ορθά εν προκειμένω δίνει υ2΄-υ1΄=υ0 και βέβαια εννοείται πως
προκύπτει από των δύο αρχών την εφαρμογή που τελικά δίνει τις εντός σχέσεις
υ1΄=(m1-m2)u0/m1+m2 και υ2΄=2m1u0/m1+m2 για υ2=0 και όπως θα δούμε παρακάτω
η υ2΄-υ1΄=υ0 ισχύει ανεξάρτητα από τη σχέση μαζών.
Στο πρόβλημα τώρα:
Θεωρώ δυό υλικά σημεία m1 kai m2 (απλά γιά να μην μας μπερδεύουν σχηματικά οι διαστάσεις του δοχείου) που συγκρούονται ελαστικά μετωπικά στη θέση χ=0 .
Και θέλω μετά την κρούση να βρώ τη χρονική διάρκεια μέχρι η απόσταση μεταξύ τους να γίνει d.
Υπ’όψιν ότι η ζητούμενη χρονική διάρκεια θα είναι ίδια έστω και αν η φορά κίνησης του m1 μετά την κρούση είναι αντίθετη
Τα παραπάνω …μαθητικά όπως ο Ψυλάκος …
Καθυστερημένο το σχόλιο αλλά καλιο αργά… και βέβαια δεν πρόσθεσε και τίποτα μετά τα τόσα σχόλια παρά μόνο ίσως την ιδέα των υλικών σημείων.
Καλή εβδομάδα
Γεια σου Παντελή.
Ακριβώς έτσι. Όποιες και αν είναι οι μάζες, όποιες και αν είναι οι ταχύτητες.