by Ένας ευθύγραμμος αγωγός απείρου μήκους είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας και διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ένταση Ι=10 Α, με φορά προς τον αναγνώστη. Στα παρακάτω σχήματα έχουμε πάρει δύο διαδρομές, στο επίπεδο της σελίδας.
Στην πρώτη ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός κύκλου ακτίνας R=0,1m, ενώ στο δεύτερο ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο ενός τετραγώνου πλευράς α=2R.
- Στο πρώτο σχήμα, αφού σχεδιάσετε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Α, να υπολογίσετε το άθροισμα Σ1=ΣΒi∙Δli∙συνθi κατά μήκος του ημικυκλίου ΑΒ.
- Στο δεύτερο σχήμα, αφού σχεδιάστε το μαγνητικό πεδίο στις κορυφές Α και Β του τετραγώνου, να υπολογίσετε το αντίστοιχο άθροισμα Σ2=ΣΒi∙Δli∙συνθi κατά μήκος της πλευράς ΑΒ του τετραγώνου.
Δίνεται μο=4π×10-7 Τm/Α.
ή
Καλησπέρα Διονύση,
πολύ χρήσιμη και διδακτική και αυτή η άσκηση!
Ένας άλλος τρόπος που σκέφτηκα θα ήταν να θεωρήσουμε μια κλειστή διαδρομή και να εφαρμόσουμε το νόμο του Ampere σε αυτήν όπως φαίνεται στο επισυναπτόμενο.
https://drive.google.com/file/d/1TVi9D3iwx4rdtFBNIjF3dxufnOvuF9zx/view?usp=sharing
Ένας νόμος που σίγουρα απαιτεί περισσότερες εφαρμογές από αυτές του σχολικού ώστε να γίνει η χρήση του κατανοητή στους μαθητές (“τριπλάροντας” βέβαια για ακόμη μία φορά τα ολοκληρώματα).
Καλημέρα Εμμανουήλ και Μίλτο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ωραία η απόδειξη Εμμανουήλ.
Έχω έτοιμη μια ανάλογη απόδειξη, την οποία προγραμματίζω για τις επόμενες μέρες…
Γεια σου Διονυση.Μια ερωτηση. Σε ποιο σημειο των λυσεων αυτων των ασκησεων εφαρμοζεις τον νομο του Αmpere? Oι ασκησεις οπως τις λυνεις ειναι εφαρμογες του νομου Biot-Savart οχι του νομου Αmpere διοτι δεν τον χρησιμοποιεις πουθενα και ουτε χρειαζεται.
Αυτο καταλαλαβαινω,Εφαρμογες του νομου Αmpere θα ηταν αν στις λυσεις τον χρησιμοποιουσες και εγραφες κατ ευθειαν τα αποτελεσματα τα οποια προκυπτουν χωρις κανεναν υπολογισμο λογω του νομου Ampere και της συμμετριας. Διαφορετικα δεν βλεπω να εχει καμμια σχεση η ασκηση αυτη με τον νομο του Αmpere.Eκτος αν αποτελει δυο παραδειγματα επιβεβαιωσης του νομου του Αmpere σε δυο απλες περιπτωσεις,κατι ομως που δεν το αναφερεις στην λυση.
Κωνσταντίνε, το αν οι εφαρμογές αυτές αναφέρονται στο νόμο του Ampère ή όχι, δεν χρειάζεται να επιχειρηματολογήσω για να πειστείς.
Μάλλον αυτό δεν πρόκειται να συμβεί, αφού το ύφος του σχολίου δείχνει πλήρως αρνητική στάση, απέναντι στην ανάρτηση…
Αλήθεια πώς υπολογίζω το ζητούμενο άθροισμα στην λύση στην 2η περίπτωση; Ποιο νόμο επικαλούμαι; Δεν το διάβασες;
Από κει και πέρα, αφού μπήκε με αυτόν τον τρόπο η αμφισβήτηση της ανάρτησης, υποχρεούμαι να δώσω διευκρινήσεις…
Η ανάρτηση στοχεύει να δώσει δυο εφαρμογές που ο διδάσκων θα χρησιμοποιήσει κατά την διδασκαλία του νόμου. Δεν φιλοδοξεί να δώσει θέμα εξέτασης ή ένα μαθηματικό πρόβλημα υψηλού επιπέδου.
Και ο πρώτος στόχος της διδασκαλίας αυτής, είναι να καταλάβει ο μαθητής τι ακριβώς είναι αυτό το άθροισμα των γινομένων. Γι΄ αυτόν η παράσταση είναι μια εντελώς άγνωστη διαδικασία και σε αυτό πρέπει να επιμείνει ο διδάσκων.
Αυτή είναι η προσωπική μου άποψη, έχοντας διδάξει παλιότερα το νόμο και γι΄ αυτό πρότεινα το πρώτο ερώτημα.
Μια εφαρμογή υπολογισμού του αθροίσματος αρχικά και η διαπίστωση ότι η ίδια μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση του τετραγώνου.
Αυτός είναι ο στόχος Κωνσταντίνε, τον οποίο αρνείσαι να δεις…
Καλησπέρα Διονύση. Έξυπνο το Β! Εφαρμογή το νόμο του Amber για όλο το τετράγωνο, και λόγω συμμετρίας, από κάθε πλευρά το 1/4 του όλου!
Μπράβο!!
Διονυση μαλλον δεν καταλαβες καθολου το σχολιο μου. Η ασκηση ειναι καλη. Δεν δειχνω αρνητικη σταση ουτε την αμφισβητω.Κανω κριτικη ως προς τον τιτλο της. Δυο εφαρμογές του νόμου Ampère
Η Ασκηση δεν αναφερεται στον Ampere .Νομος Ampere σημαινει το εξης:
Στο πρωτο σχημα αν το αθροισμα εκτεινοταν σε ολο τον κυκλο τοτε λογω του νομου του Ampere το αποτελασμα θα ηταν μ0 επι Ι
Αρα λογω συμμετριας θα ειναι το μισο δηλαδη μ0 επι Ι δια 2.
Αναλογως διατυπωνει κανεις και την απαντηση στο δευτερο ερωτημα.
Eν συνεχεια για διδακτικους λογοτς αν θελει κανεις υπολογιζει και αναλυτικα τα αθροισματα,για να δει ο μαθητης οτι παιρνει το ιδιο αποτελεσμα.
Εσυ στο πρωτο σχημα δεν επικαλεισαι πουθενα τον εν λογω νομο.Υπολογιζεις το αθροισμα ενω ο νομος Αmpere σε απαλλασει απο το να κανεις αυτον τον υπολογισμο.Το γραφεις και μονος σου πιο κατω:
“Συνεπώς δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τόσο εύκολα, όπως στο προηγούμενο ερώτημα, το ζητούμενο άθροισμα.” η ασκηση οπως την λυνεις δεν εχει σχεση με τον νομο αυτον.
Στην δευτερη ασκηση δεν καταλαβα τι ακριβως κανεις αν δηλαδη το αποτελεσμα προκυπτει απο τον νομο Αmpere η απο την σχεση
(4.2) του βιβλιου. Εστω. Η πρωτη ασκηση παντως ειναι τελειως ασχετη με τον νομο Ampere.
Δεν ξερω ποιοι ειναι οι διδακτικοι σου στοχοι ,δεν τους αμφισβητω,αλλα το να καταλαβει ο μαθητης την μαθηματικη φυση τετοιων αθροισματων δεν εχει καμμια σχεση με τον νομο Ampere..Kακως ενοχλεισαι οταν δεχεσαι καποια κριτικη στα γραφομενα σου.
Καλημέρα Πρόδρομε και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.