by Ένα φορτισμένο σφαιρίδιο Σ αμελητέων διαστάσεων έχει μάζα m=4mg και φορτίο q=+20μC. Το σφαιρίδιο τοποθετείται πάνω σε ένα λείο κατακόρυφο τεταρτοκύκλιο ακτίνας R=1,25m το οποίο είναι στερεωμένο στο έδαφος, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή, το σφαιρίδιο απελευθερώνεται από ένα σημείο Α του τεταρτοκυκλίου, όπου η επιβατική ακτίνα ΟΑ σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια, τέτοια ώστε ημθ=0,36.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Α. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του σφαιριδίου στη βάση Γ του τεταρτοκυκλίου.
Στη συνέχεια, με την ταχύτητα που απέκτησε το σφαιρίδιο στο σημείο Γ, εισέρχεται σε περιοχή όπου συνυπάρχουν (μαζί και με το βαρυτικό) ένα κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου E=2N/C και φοράς προς τα πάνω, και ένα οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου B=1T και φοράς από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Το σύνθετο αυτό πεδίο περιορίζεται δεξιότερα της κατακορύφου ΟΓ.
Β. Να περιγράψετε το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το σφαιρίδιο εντός του σύνθετου πεδίου.
Γ. Να προσδιορίσετε το σημείο εξόδου του σωματιδίου από το σύνθετο αυτό πεδίο, καθώς και τον χρόνο παραμονής του εντός αυτού.
Δ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή του μέτρου της ορμής και το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου, μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου.
Ε. Να επαληθεύσετε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας στην κίνηση του σωματιδίου εντός του σύνθετου πεδίου και μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου από αυτό.
Επαναλαμβάνουμε αρκετές φορές την προηγούμενη διαδικασία, απελευθερώνοντας το σφαιρίδιο από διαφορετικά σημεία του τεταρτοκυκλίου κάθε φορά, αλλάζοντας με τον τρόπο αυτό το μέτρο της γωνίας θ του σχήματος.
ΣΤ. Να αναφέρετε ποιοτικά, πώς θα τροποποιηθούν οι απαντήσεις σας στα παραπάνω ερωτήματα Α. έως και Δ., τόσο στην περίπτωση που αυξάνουμε το μέτρο της γωνίας θ, όσο και στην περίπτωση που το μειώνουμε.
Από το τεταρτοκύκλιο στο σύνθετο πεδίο
ή με κλικ εδώ.
Καλημέρα Μίλτο. Ωραίο πρόβλημα με το συνδυασμό και των τριών πεδίων, όπου τελικά οι δυνάμεις από το βαρυτικό και το ηλεκτρικό πεδίο αλληλοαναιρούνται.
Νομίζω στο σημείο που γράφεις: “ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου E=2N/C”, πρέπει να γραφεί “…ηλεκτρικό…”.
Γεια σου Γρηγόρη. Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και τη διόρθωση.
Καλό μεσημέρι Μίλτο.
Πολύ ωραίος συνδυασμός πεδίων!
Σε ευχαριστούμε…
Καλησπέρα Διονύση.
Να είσαι καλά.
Μίλτο καλημέρα. Τα τρία πεδία συνδυάζονται με τρόπο, που προκύπτει ένα ωραίο πρόβλημα, με το οποίο μπορούν να ασχοληθούν όλοι οι μαθητές. Το τεταρτοκύκλιο δίνει ωραία θέματα και μπορούμε να επιλέγουμε και τη γωνία εισόδου στο μαγνητικό πεδίο.
Νομίζω όμως ότι το ερώτημα Ε δεν έχει να προσφέρει κάτι στην ανάρτηση. Ήδη γνωρίζουμε ότι η κίνηση είναι ομαλή κυκλική. Άρα ΔΚ = 0 συνεχώς. Επίσης έχεις δείξει ότι Fβαρ = -Fηλ ή Fβαρ.dy = -Fηλ.dy ή W(Fβαρ) = -W(Fηλ), χωρίς αριθμητικά δεδομένα.
Ίσως η ερώτηση να έλεγε. “Υπολογίστε τα έργα όλων των δυνάμεων.”
Καλή συνέχεια.
Καλησπέρα Ανδρέα. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σου.
Το τεταρτοκύκλιο μπορεί να γίνει και νήμα (τα αγαπημένα!), το οποίο θα κόβεται κατάλληλα!
Έχεις δίκαιο ότι η λύση που παραθέτω στο Ε (εκτός σχολίου) είναι “κουραστική” και κάνει το ερώτημα να φαίνεται “αχρείαστο”. Ήθελα απλά με έναν διαφορετικό τρόπο να υπολογίσω (όπως εύστοχα λες) τα έργα των δυνάμεων, καθώς μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι η Μηχανική Ενέργεια του σφαιριδίου αυξήθηκε κατά 64μJ. Υπεύθυνη για την αύξηση αυτή είναι η δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο.
Να είσαι καλά.