Η στροφορμή σε ένα σύστημα υλικών σημείων

Δύο μικρές σφαίρες Α και Β, οι οποίες θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέας ακτίνας, με μάζες m₁=0,4kg και m₂=0,2kg αντίστοιχα, είναι δεμένες στα άκρα ιδανικού ελατηρίου με φυσικό μήκος 1,8m και σταθερά k=20N/m. Το σύστημα αυτό αφήνεται να κινηθεί στο εσωτερικό ενός λείου κατακόρυφο ημισφαιρίου κέντρου Ο και ακτίνας R=2m. Η κίνηση γίνεται σε κατακόρυφο επίπεδο, όπως στο διπλανό σχήμα, το οποίο ταυτίζεται με το επίπεδο της σελίδας. Σε μια στιγμή οι σφαίρες βρίσκονται στις θέσεις του σχήματος, όπου η Α βρίσκεται στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, ενώ η ακτίνα ΟΒ σχηματίζει γωνία θ=60° με την κατακόρυφο, έχοντας ταχύτητες υ₁=4m/s και υ₂=3m/s αντίστοιχα. Για την στιγμή αυτή:

1. Να υπολογιστεί η στροφορμή του συστήματος των δύο σφαιρών ως προς άξονα z, κάθετο στο επίπεδο της κίνησης, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο Ο του ημισφαιρίου.
2. Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα z;
3. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας.
4. ^**Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η στροφορμή σε ένα σύστημα υλικών σημείων
 Η στροφορμή σε ένα σύστημα υλικών σημείων