by 
Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) και τη στιγμή t=0 φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή κινούμενο προς τα πάνω (θετική φορά) και φτάνει στην ακραία θέση του, σε απόσταση 0,2m σε χρονικό διάστημα Δt=0,5s, ενώ στο μεταξύ το κύμα έχει διαδοθεί φτάνοντας στο σημείο Λ, όπου (ΟΛ)=1m.
- Να υπολογισθεί η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, καθώς και η εξίσωση του κύματος.
- Να βρεθεί η φάση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Κ, στη θέση x1=-1m, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση για t ≤ 2,5s.
- Να βρεθούν οι θέσεις των σημείων, τα οποία τη στιγμή t1=2,5s έχουν μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα ταλάντωσης, στην περιοχή -2m ≤ x ≤ 2 m.
- Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t2=3s.
- Να βρεθεί η θέση τους σημείου Σ του μέσου, το οποίο την στιγμή t3=6,5s έχει πραγματοποιήσει 43,5 ταλαντώσεις.
Θεωρούμε ότι η πηγή είναι σε μεγάλη απόσταση από την αρχή Ο (x=0) του άξονα.
ή
Καλημέρα Διονύση. Το θέμα ακολουθεί όμορφα τις προηγούμενες αναρτήσεις σου στο τρέχον κύμα. Με αφορμή το σχόλιό σου, μια σκέψη για το πώς θα βρίσκαμε τις θέσεις των σημείων με y = 0,1m την t = 2,5s χωρίς τριγωνομετρικές, αλλά με φάσεις.
Από το στιγμιότυπο βλέπουμε ότι δύο σημεία Κ, Λ στο διάστημα [-2m, 2m] έχουν y = 0,1m. To O τη στιγμή αυτή έχει φάση 2,5π, άρα το Κ έχει φάση 2,5π+π/6 και από τη συνάρτηση φάσης βρίσκουμε το xκ. Όμοια το Λ έχει φάση 2,5π-π/6, οπότε πάλι από τη συνάρτηση φάσης βρίσκουμε το xΛ.
Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική λύση.
Και ένα σχόλιο!
Δεν την αποφεύγεις την τριγωνομετρική 🙂
Η φάση και το π/6, πόθεν;
Γράφοντας βιαστικά έκανα λάθος. Το Κ έχει μεγαλύτερη φάση απ το Ο κατά π/3 και το Λ μικρότερη κατά π/3. Πόθεν; Στρεφόμενο…
Και το στρεφόμενο Αποστόλη, παραπέμπει στον τριγωνομετρικό κύκλο 🙂
Στα σοβαρά τώρα.
Αυτό που διατύπωσα στο σχόλιο της ανάρτησης, ήταν ότι η γνώση του στιγμιότυπου δεν οδηγεί πάντα σε αυτόματη και εύκολη εύρεση σημείων με ορισμένη απομάκρυνση…
Μωρέ εσύ καλά τα είπες, απλά προσπάθησα να αποφύγω τα καπαπιά 🙂
Διονύση καλησπέρα.
Θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη. Η ανάρτηση είναι συνέχεια των άλλων και ακολουθεί τον τρόπο διδασκαλίας σου. Είναι έξω από την πεπατημένη και θα ξαφνιάσει κόσμο.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αρκεί ο “κόσμος” να ξαφνιαστεί ευχάριστα 🙂
Καλημέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Δε θα είναι απλό ξάφνιασμα, μάλλον χαστούκι στο “κατεστημένο” του θετικού χρόνου. Αφού το σημείο Κ ξεκίνησε την ταλάντωσή του πριν από το Ο, το πεδίο ορισμού της φ(t) είναι -0,5s <= t <= 2,5s !
Εναλλακτικός τίτλος για την ανάρτηση: “Το παρελθόν ενός κύματος”, για να θυμηθούμε
Για το ερ.3, μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση υ = υmax συν(2,5π – 0,5πx) ή |συν(2,5π – 0,5πx) = 1 ή |ημ(0,5πx)| = 1 ή 0,5πx = (2k+1)π/2 ή x = 2k+1
-2 <= x <= 2 ή -2 <= 2k+1 >= 2 ή -1,5 <= k <= 0,5 ή k = -1, 0
Άρα
x = -1m ή x = 1m
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό της άσκησης.
Αλλά και οι συνειρμοί…
Καλό ΣΚ!