Πλάγια κρούση και η Αρχή Διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου

Δύο φορτισμένα σωματίδια αμελητέων διαστάσεων, το Α και το Β, κινούνται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις. Η ευθεία κίνησης του Α ταυτίζεται με τον προσανατολισμένο άξονα x’x, ενώ η ευθεία κίνησης του Β ταυτίζεται με τον προσανατολισμένο άξονα y’y. Το σημείο τομής των δύο αξόνων είναι η αρχή του καρτεσιανού μας συστήματος, δηλαδή το σημείο O(0,0), όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η μάζα του σωματιδίου Α είναι ίση με m_A=200g, το φορτίο του είναι ίσο με q_A=+2nC και η εξίσωση κίνησής του είναι η x_A=-3+0,6t (S.I.), t≥0. Η μάζα του σωματιδίου Β είναι ίση με m_B=m_A, το φορτίο του q_B=-2nC και η αντίστοιχη εξίσωση κίνησής του είναι η x_B=4-0,8t (S.I.), t≥0. Η ευθύγραμμη κίνηση των σωματιδίων εξασφαλίζεται από κατάλληλες εξωτερικές δυνάμεις που εξουδετερώνουν κάθε στιγμή τη μεταξύ τους ηλεκτρική αλληλεπίδραση.

Α.        Να υπολογίσετε την απόσταση των δύο σωματιδίων τη χρονική στιγμή t=0 και να αποδείξετε ότι τα δύο σωματίδια θα συγκρουστούν, προσδιορίζοντας και τη χρονική στιγμή της σύγκρουσης.

Β.        Να υπολογίσετε το συνολικό φορτίο και τη συνολική ορμή του συστήματος των δύο σωματιδίων.

Ακριβώς πριν από την κρούση τους τα σωματίδια αφήνονται ελεύθερα. Εάν η κρούση που ακολουθεί είναι πλαστική και αμελητέας χρονικής διάρκειας,

Γ.        να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση και την ελάττωση της κινητικής ενέργειας του συστήματος λόγω της κρούσης.

Στη γραμμοσκιασμένη περιοχή του σχήματος, που βρίσκεται στο 4^ο τεταρτημόριο του καρτεσιανού επιπέδου, εκτείνεται κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η τομή του μαγνητικού πεδίου με το οριζόντιο επίπεδο κίνησης των σωματιδίων είναι το τετράγωνο OΓΔΕ, με πλευρά a=3m. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι κάθετη στο καρτεσιανό επίπεδο, με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα και έχει μέτρο ίσο με B=0,2T. Αμέσως μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα εισέρχεται σε αυτό το μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο στα υπόλοιπα τεταρτημόρια του επιπέδου θεωρείται μηδενικό.

Δ.        Αφού περιγράψετε το είδος της κίνησης του συσσωματώματος μετά την κρούση, να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή κατά την οποία το συσσωμάτωμα εξέρχεται του μαγνητικού πεδίου, καθώς και την απόσταση του σημείου εξόδου από την αρχή O(0,0) του καρτεσιανού επιπέδου.

Ε.        Να υπολογίσετε τη μεταβολή του μέτρου της ορμής και το μέτρο της μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, λόγω της κίνησής του στο ομογενές μαγνητικό πεδίο (μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου).

Πλάγια κρούση και η Αρχή Διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου

Πλάγια κρούση και η Αρχή Διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου