by 
Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.
Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.
Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Δυο όμοιες σύμφωνες πηγές δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια νερού.
Το μήκος κύματος είναι 10 cm και οι πηγές απέχουν 12 cm.
Πόσοι κροσσοί ενισχυτικής συμβολής και πόσοι αποσβετικής συμβολής σχηματίζονται;
Καλησπέρα Γιάννη
Ιδιαίτερη η 1η λύση
Στη συγκεκριμένη μάλλον θα πήγαινα σχετικά με την ‘’παρατήρηση’’ σου, ως εξής:
στην ενισχυτική : d1-d2=kλ άρα για κ=0 προκύπτει ότι στο μέσον της Π1Π2 έχομε κροσσό ενίσχυσης.
Η απόσταση δυό διαδοχικών κροσσών ενίσχυσης είναι χ=λ/2 =5cm (νομίζω τούτο χρειάζεται και απόδειξη που μπορεί να ζητηθεί ανεξάρτητα)*
Άρα 5cm δεξιά του μέσου kai 5cm αριστερά διέρχονται δυό κροσσοί και ένας ο μεσιακός ,σύνολο 3. Τα 12 =6+6 δεν χωράνε άλλες
*η απόδειξη:
d1-d2=kλ
d΄1-d΄2=(k+1)λ αφαιρώ κατά μέλη από την κάτω την πάνω (d΄1>d1 kai d2>d΄2)
d΄1-d1+d2-d΄2=λ →χ+χ=λ→χ=λ/2
Για τους απόσβεσης:
Η απόσταση ενός ενίσχυσης με τον επόμενο απόσβεσης είναι λ/4=2,5cm (νομίζω τούτο χρειάζεται και απόδειξη που μπορεί να ζητηθεί ανεξάρτητα)**
και επομένως ανάμεσα στους κροσσούς ενίσχυσης ένθεν και ένθεν του μεσιακού χωράνε ένας δεξιά και έτερος αριστερά , σύνολο 2.
**η απόδειξη:
d1-d2=kλ
d΄1-d΄2=(2k+1)λ/2 αφαιρώ κατά μέλη από την κάτω την πάνω (d΄1>d1 kai d2>d΄2)
d΄1-d1+d2-d΄2=λ/2 →χ+χ=λ/2→χ=λ/4
Να είσαι καλά
Ευχαριστώ Παντελή.
Η πρώτη λύση παρουσιαζεται στο mathesis:
Προτιμώ άλλη απόδειξη.
Όταν είμαστε σε ενίσχυση,αν πάμε δεξιά κατά λ/4 αυξάνεται η αριστερή απόσταση τόσο και μειώνεται η δεξιά πάλι τόσο.
Έτσι η διαφορά γίνεται κατά λ/2 μεγαλύτερη. Δηλαδή πέφτουμε σε απόσβεση.
Την χρειαζόμουνα την προσθήκη και ευχαριστώ.
Με την ευκαιρία ,κάπου στην “παρατήρηση το λ/4 το γράφεις 25cm αντί 2,5 αλλά εννοείται …
Ωραία η ιδέα για την πρώτη λύση!
Η εκμετάλλευση ενός πολύ μακρινού σημείου και η παραλληλία…
Ευχαριστώ.
Είναι αντιγραφή, δεν την ήξερα.
Αν ισχυριστώ ότι στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 δημιουργείται στάσιμο κύμα, χρειάζεται να αποδείξω το λ/4 ????
Χρήστο θα αποδεχόμουν τέτοια λύση σε γραπτό, όμως η κατανομή των πλατών είναι:
Δεν έχουμε δεσμούς και κοιλίες.
Αυτό ισχύει διότι τα πλάτη των κυμάτων που φτάνουν σε ένα σημείο δεν είναι ίσα.
Ευχαριστώ για την απάντηση Γιάννη. Στα επιφανειακά-χωρικά κύματα δεν μπορούμε να αγνοήσουμε την ελάττωση πλάτους. !!!
Γιάννη όμορφος ο πρώτος τρόπος!
Μπράβο σου!
Ευχαριστώ Μιχάλη.
Συνάντησα τον πρώτο τρόπο στο μάθημα του Mathesis.
Σε προηγουμενο σχόλιο επικόλλησα σημείωση του Στέφανου Τραχανά.
Δεν θα σκεφτόμουν κάτι τέτοιο.
Κανονικά δεν πρέπει να την αγνοήσουμε.
Την ανεχόμαστε σε γραπτό.
Γιάννη παρακατω δίνω τον τρόπο με τον οποιο παρουσιαζεται το θέμα της συμβολης στο βιβλιο της ομάδας Δρη. Για να υπαρχει άμεση προσβαση το δίνω σε εικονες. Μάλιστα εκει υπαρχει και ο τρόπος που εδειξες με την αναρτηση αυτη. Προσεχε τι λεει στην αρχη . Ποιες προυποθεσεις θέτει με ξεκαθαρο τρόπο στην μελέτη του όλου θεματος.
Οσον αφορα τα των πηγων και τι συμβαινει εκει δεν αναφερει κατι ….
Τελικα η χθεσινη αναλυση του θεματος προσωπικα με εμπλεξε … Αληθεια γνωριζουμε την σύνδεση των πηγων με το ελαστικο μέσο ; ειναι αραγε συνεχεια σε επαφη υπαρχει δηλαδη με λιγα λογια καποιος κινηματικος συνδεσμος μεταξυ μεσου και πηγης ; Το ελαστικο μέσο είναι υγρο ή μια τεντωμένη λέπτη ελαστικη επιφανεια ;
Ολα αυτα εκτιμω οτι κάνουν το θέμα αρκετα συνθετο!
Οσον αφορα την μειωση του πλατους θα δεις ότι και στο βιβλιο του Δρη υπαρχει σαν προυποθεση να μην αλλαζει μάλιστα και σε πανεπιστημιακα βιβλια ισχυει το ιδιο τουλαχιστον για την αρχικη μελετη του θέματος.
Κώστα δεν μου αρέσει το “και τα πλάτη ταλάντωσης στο σημείο Ρ όπως και στις πηγές ίσα”. Ποια η εμπλοκή του πλάτους των πηγών στη συμβολή. Τι το ήθελαν αυτό;
Μου δινεται η εντυπωση πως σε συναδέλφους απευθύνεται το σχόλιο. Δεν είναι δυσκολο να το πεις, αντίθετα.
Μια ζωή τους έλεγα για τη συμβολή ότι δεν υπάρχει περίπτωση να μείνει ακίνητη η βάρκα μου αν είμαι 10 μέτρα από το Κνωσός παλάς και 300 μέτρα από το Φαιστός παλάς. Οπότε πάμε σε αποστασεις παραπλήσιες για να έρχονται κύματα ίδιου πλάτους. Διότι:
-Αν παιδιά τα πλάτη δεν είναι ίδια μας περιμένει η δουλειά που κάναμε στη σύνθεση.
Διαπίστωνα πως καταλάβαιναν.
Μου άρεσε περισσότερο η διαπραγμάτευση Τραχανά.
Προφανώς η δράση των πηγών περιγράφεται δύσκολα αν δεν είναι συνοριακές συνθήκες. Βουτάς έναν φελλό 2 πόντους στο νερό και σηκώνεται κυματάκι 1 χιλιοστό.
Τι ρόλο παίζουν οι δυνάμεις συνοχής;
Τι ρόλο οι συναφείας;
Έτσι επέλεξα να μιλώ για πλάτος που φτάνει στο σημείο τάδε.
Προφανώς το πλάτος ελαττώνεται με την απόσταση από την πηγή. Επειδή Δχ, α << D,οι αποστάσεις r1≃r2 είναι παραπλήσιες, r1≃r2≃D, τα πλάτη στο πέτασμα έχουν μειωθεί αλλά είναι παραπλήσια.