by
Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, προς τα δεξιά (θετική κατεύθυνση) και τη στιγμή t=0 φτάνει στο σημείο Ο, στη θέση x=0. Το σημείο Ο ξεκινά την ταλάντωσή του κινούμενο προς τα πάνω (θετική φορά).
Έστω δύο υλικά σημεία Γ και Δ ενός ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Η χρονική διαφορά με την οποία φτάνει το κύμα σε αυτά είναι Τ/4. Η μέγιστη κατακόρυφη απόσταση των σημείων αυτών κάποια στιγμή που έχει φτάσει το κύμα και στα δύο σημεία είναι
α) Α
β) 2·Α
γ)A·20.5
Καλή Χρονιά Χρήστο.
Στρεφόμενο και πάσης Ελλάδος:
Η προβολή του μπλε είναι ίση με την απόσταση.
Μεγιστοποιείται όταν το μπλέ γίνει κάθετο στον x άξονα:
Τότε η απόσταση είναι ίση με το μήκος του μπλε, δηλαδή Α.ρίζα(2).
ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ Χρήστο με υγεία, αγάπη,ευτυχία, δημιουργικότητα,ευημερία,ειρήνη ☮️!
Όλα τα λεφτά ο τρόπος που παραθέτεις στο σχόλιο!
Έπρεπε να το βάλεις ως δεύτερη λύση, σχετίζεται και με άσκηση δύο σωμάτων συνδεδεμένων με ελατήριο και βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο ακίνητα με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Αν δώσουμε στο ένα ταχύτητα στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και ζητάμε τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου, τότε αυτό θα γίνει όταν η σχετική ταχύτητα τους είναι μηδέν, δηλ. τα σώματα έχουν ίσες ταχύτητες. Αν κάνουμε Α.Δ.Ο. και Α.Δ.Μ.Ε. για το σύστημά τους, λύνουμε το πρόβλημα.
έτσι κι εδώ, η ίδια λογική!
Ο τρόπος σου με την τριγωνομετρία είναι ο συνήθης…
Ο τρόπος του Γιάννη με τα στρεφόμενα επίσης, αρκεί να το δει ο υποψήφιος και να εντρυφήσει σ’αυτό.
Να είσαι πάντα καλά.
Γιάννη και Πρόδρομε καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γιάννη ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό. Άλλωστε είναι γνωστή η προτίμηση σου και το έχεις κάνει πολλές φορές.
Όπως τα λες είναι Πρόδρομε. Επί της ουσίας εάν λυθεί φορμαλιστικά όπως το κάνω δεν είναι πρόβλημα φυσικής και ανάγεται σε ένα πρόβλημα τριγωνομετρίας. Πιο σύνθετη σκέψη έχει η λύση του Γιάννη και το σχόλιο όπως αναφέρεις έχει φυσική σκέψη και είναι όμοιο με πολλά προβλήματα όπως το παράδειγμα που παραθέτεις.
Καλημερα Χρήστο, Γιάννη, Πρόδρομε. Πολυ ωραια ασκηση για Μαθηματικούς 🙂 Πλακα κανω!
Μια ακομα διατυπωση απο εμενα διοτι οποτε ο Γιαννης γραφει στρεφομενο εγω προσπαθω να το κανω χωρις στρεφομενο. 🙂
Η διαφορα φασης των απομακρυνσεων ειναι π/2.(Αυτο δεν το δικαιολογω γιατι θελει πολλα Μαθηματικα!) Αρα η μια ειναι ημιτονο και η αλλη συνημιτονο.Αρα και οι ταχυτητες ειναι η μια ημιτονο και η αλλη συνημιτονο.(Αγνοω τα προσημα) Ποτε αυτες ειναι κατα μετρο ισες? Οταν ενα ημιτονο ειναι ισο με ενα συνημιτονο.Αρα οταν το τοξο ειναι π/4. Αρα οι ταχυτητες ειναι κατα μετρο ισες οταν αυτα βρισκονται στις θεσεις συν ή πλην Α ριζα 2 δια 2. Αρα η μεγιστη αποσταση ειναι Α ριζα 2.
H Διατυπωση αυτη ειναι περιπου ιδια με το σχολιο του Χρηστου στην λυση.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σε ευχαριστώ για το πιο σχόλιο. Παρόμοια λύση με αυτή που δίνεις μου έστειλε και ο Κώστα Ψυλάκος.
Να σαι καλά και καλή χρονιά να έχεις.
Καλησπέρα Χρήστο. Καλή Χρονιά και από μένα. Εξαιρετική άσκηση, που δεν την έχω ξαναδεί. Αν έπεφτε θα έκανε τη διαφορά. Ψηφίζω πρώτα στρεφόμενο και μετά τη μέθοδο του αποκλεισμού των α και β με τον τρόπο που γράφεις στο σχόλιο.
Στον τίτλο στη λύση: τρέχων ή τρέχον;
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα σε όλους.
Χρήστο πολύ καλή ιδέα.
Δεν είχα ξαναδεί τη μέγιστη κατακόρυφη απόδειξη.
Οι λύσεις του Γιάννη και του Κωνσταντίνου πολύ κομψές.
Κωνσταντίνε με το Δφ=2π·Δχ/λ, για Δχ=λ/4, άρα Δφ=π/2, δεν είμαστε εντάξει μαθηματικά;
Καλημερα Βασίλειε Φυσικα και ειμαστε ενταξει! .Πλακα εκανα ! 🙂
Ανδρέα και Βασίλη καλημέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Το ερώτημα και η άσκηση είναι από μια παλαιότερη που είχα κάνει εδώ. Ήθελα να δείξω τη διαφορά με το στάσιμο που είναι η επόμενη ανάρτηση που έκανα. Ίσως θα έπρεπε να ήταν μαζί και οι δύο.