by 
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
Κι όμως αυτή είναι η λύση. Γράφουμε την ακριβή σχέση και κάνουμε στο τέλος τις προσεγγίσεις μας. Στο τέλος παίρνουμε τα όρια.
Στο κάτω-κάτω η ιδανική πηγή είναι οριακή κατάσταση πηγής.
Διαφορετικά μας περιμένει το να πούμε Ι1=άπειρο – άπειρο, Ι2=άπειρο – άπειρο και Ι=Ι1+Ι2
Τη γράφω σε λίγο και τη βάζω σαν εικόνα.
Η λύση:
Σχόλια:
επί της απόδειξης …
όπως μπορώ να παρατηρήσω από την πορεία της απόδειξης, η αντικατάσταση των ιδανικών πηγών με μη-ιδανικές στην ουσία σημαίνει και άρση του περιορισμού της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ του πάνω και του κάτω ακροδέκτη … και ως εκ τούτου οι νέες μη-ιδανικές πηγές είναι πλέον ανεξάρτητες οπότε θα εφαρμόζεται το θεώρημα της επαλληλίας μια χαρά (αφού έχει αυτό σαν προαπαιτούμενο); στο τέλος δε πρέπει με κάποιον τρόπο να επαναφέρουμε την συνθήκη συμβατότητας και να προσεγγίσουμε τις αρχικές πηγές οπότε επιλέγουμε Ε1 = Ε2 = Ε και r1 = r2 = r και βγάζουμε το σωστό αποτέλεσμα … το οποίο ισχύει και υπό την πιο χαλαρή συνθήκη ότι r << R …
αντίλογος:
ας κάνουμε το ίδιο πράγμα που έγινε στην απόδειξη όπου οι αρχικές όμοιες ιδανικές πηγές υποκαθίστανται από δύο νέες μη-ιδανικές πηγές όχι απαραίτητα όμοιες μεταξύ τους … οπότε σκέφτομαι κι εγώ και λέω … ωραία για διευκόλυνση ας πάρω r1 = r2 = r αλλά όχι ίσες ΗΕΔ, αρκεί όμως να ισχύει ο περιορισμός ότι (E1 + E2)/2 = E (οπου Ε η αρχική ΗΕΔ της κάθε ιδανικής πηγής) … πάλι μετατρέποντας τις ιδανικές πηγές σε μη-ιδανικές έχω άρει τον περιορισμό της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ των Α και Β … οι πηγές μου είναι πλέον ανεξάρτητες άρα μπορώ να εφαρμόσω αρχή της επαλληλίας και να βρω
V_AB λόγω Ε1 = (r||R)E1 / (r + r||R) και
V_AB λόγω Ε2 = (r||R)E2 / (r + r||R)
προσθέτοντάς τα βρίσκω V_AB = (r||R)(E1+E2) /(r + r||R) = (r||R)2Ε/(r + r||R) = … = 2RE/(r + 2*R)
οπότε Ι_R = V_AB/R = 2E/(r + 2*R) = (στο όριο που το r -> 0 ή όπου r << R) = 2E/2R = E/R το ίδιο με πριν …
φυσικά μπορεί να γίνει η ίδια ανάλυση και χωρίς να πάρω καν ότι r1 = r2 = r απλά είναι πιο επίπονη και αποφεύγεται …
… έχω την εντύπωση ότι επειδή η αντικατάσταση των ιδανικών πηγών με μη-ιδανικές συνοδεύεται αναπόφευκτα από την άρση του περιορισμού της συμβατότητας των ιδανικών πηγών μεταξύ του πάνω και του κάτω ακροδέκτη, μπορείς να καταλήξεις στο ίδιο σωστό τελικό αποτέλεσμα με αρχή της επαλληλίας με πολλούς διάφορους τρόπους χωρίς τα ενδιάμεσα αποτελέσματα να είναι κατ’ ανάγκη ορθά … απλά αν το θεώρημα είναι ορθό (που είναι) δεν θα πρέπει να σου δίνει και επιμέρους ορθά αποτελέσματα; … όχι μόνο σωστό ολικό αποτέλεσμα …
Στην βιβλιογραφία (που μπόρεσα να έχω πρόσβαση) η περίπτωση των όμοιων ιδανικών πηγών με κοινούς ακροδέκτες (άρα υπάρχει ο περιορισμός της συμβατότητας) αντιμετωπίζεται αντικαθιστώντας όλες τις πηγές με μία ισοδύναμη πηγή τάσης ίδιας με τις αρχικές (δηλ. δεν γίνεται καμία διάκριση μεταξύ των όμοιων πηγών, είτε είναι δύο είτε τρεις, είτε … απλά αντικατάστασής τους με μία ισοδύναμη πηγή)
Παντελεήμονα όταν φτάνουμε σε παιγνίδια με το μηδέν και το άπειρο (μηδέν ρεύμα στην R , απειρο στο βραχυκύκλωμα) οδηγούμε το μοντέλο “ιδανική πηγή” στα όριά του.
Τέτοια παιγνίδια είναι πολλά και γνωστά. Εδώ μας απασχόλησε πριν χρόνια το μοντέλο του ασυμπίεστου υγρού που οδηγεί σε παραλογισμού αν το φέρεις στα όριά του.
Η λύση είναι πάντα να λύσεις το ακριβές πρόβλημα και να κάνεις π[ροσέγγιση.
Φυσικά καλά κάνουν όσοι βρήκες στη βιβλιογραφία με ατην αντικατάσταση των δύο πηγών με μία. Είναι η απλούστερη λύση.
Όμως δεν είναι η λύση του παραδόξου.
Ας ξαναθέσω το πρόβλημα του Αχιλλέα και της χελώνας. Θα ήμουν μαζοχιστής αν έλυνα το πρόβλημα με τη συνδρομή γεωμετρικής προόδου. Το λύνω όπως ένα παιδί της Α΄ Λυκείου ή ακόμα και με Πρακτική Αριθμητική.
Όμως αν ένας με ρωτήσει “Πως αίρεται το παράδοξο του Ζήνωνα;” είμαι αναγκασμένος να επικαλεστώ το άθροισμα των άπειρων όρων της γεωμετρικής προόδου.
Προφανώς αυτός που με ρωταει αδιαφορεί παγερά για το σε πόσο χρόνο ο Αχιλλέας θα πιάσει τη χελώνα και για το πόσο είναι το ρεύμα στο απλουστατο αυτό κύκλωμα.
Στο κάτω-κάτω η ιδανική πηγή είναι οριακή κατάσταση πηγής.
… και σε αυτό διαφωνώ … αν και έδωσα ένα επιχείρημα για τις διαφορετικές χαρακτηριστικές υπάρχει ένα καλύτερο επιχείρημα … με ιδανικές πηγές δεν μπορείς να κάνεις source transformation με μη-ιδανικές πηγές μπορείς …
… και κάτι τελευταίο … γενικά μπορούμε να συνδέσουμε διαφορετικές πραγματικές πηγές τάσης σε κοινούς ακροδέκτες και το συνιστάμενο αποτέλεσμα το δίνει το γνωστό θεώρημα Millman … αν όμως πάμε να συνδέσουμε ιδανικές πηγές τάσης σε κοινούς ακροδέκτες ο 2ος κανόνας κιρχωφ οδηγεί σε συνθήκη συμβατότητας μεταξύ τους δηλ. σε constraint κι αυτό ξεχωρίζει την δύο αυτές περιπτώσεις …
Δεκτή η δεύτερη παραγραφος.
Θα μπορούσες να λύσεις το πρόβλημα αποκλειστικά με Αρχή Επαλληλίας;
Δηλαδή χωρίς κανόνες Κιρχωφ, θεώρημα Μίλμαν, θεώρημα Θέβενιν, θεώρημα Νόρτον κ.λ.π. Μόνο Αρχή Επαλληλίας;
Καλησπέρα Γιάννη
Έγραψα μερικά πράγματα ακόμη στον σύνδεσμο εδώ.
Καλό τριήμερο!
Πάντα είσαι πολύ ωραίος Θρασύβουλε.
Καλό τριήμερο.