by 
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Απλό το ερώτημα.
Ιδανικές οι δύο πηγές και με ίδιες ΗΕΔ.
Ποιο το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση;
Ας σχολιάσουμε δύο απαντήσεις.
Τσαρλατανισμός αλλά δειχνει (;) κάτι. Δεν ξερω…
Στέκει αλλά το θέμα είναι η εξήγηση της αποτυχίας του δεύτερου.
Τι λάθος κάνει.
Ο δεύτερος κάνε αυτό που είπα στην αρχή. Η λογική της υπέρ θέσης είναι να βρούμε την ένταση του ρεύματος που δίνει η κάθε πηγή χωρίς την παρουσία της άλλης. Αν όμως το συνολικό ρεύμα τεινει στο άπειρο είναι αδύνατον να υπολογίσουμε το ρεύμα που ρέει στον αντίσταση. Ο οποίος υπολογισμός είναι αδύνατος.
Το λάθος είναι ότι εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας ορθώς βραχυκυκλωνεις την μια πηγή (και μετά την άλλη) αλλά κάνοντας αυτό στην συγκεκριμένη περιπτωση βραχυκυκλωνεις και την άλλη πηγή και γενικά τα πάντα, λόγω του ότι όλα συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους άρα δεν βγάζεις τίποτα … απ’ την άλλη έχουμε δύο βρόχους εφαρμόζουμε 2ο κανόνα κιρφχωφ το εις διπλούν και βγαίνουν όλα μια χαρά (δεν χρειάζονται μαθηματικές αποδειξεις)
Παντελεήμονα δεν κατάλαβα τι εννοείς.
Οταν βραχυκυκλώνεις τη μία πηγή βραχυκυκλώνεται και η άλλη διότι είναι υποχρεωτικά ίσες.Όχι διότι είναι παράλληλες.
Δηλαδή:
Εδώ παράλληλες είναι οι πηγές. Όταν όμως βραχυκυκλώνεις τη μία δεν βραχυκυκλωνεται η άλλη. Π.χ. βραχυκυκλώνεις τη δεξιά. Τότε την αντικαθιστάς με την εσωτερική της αντίσταση. Έτσι:
Η αριστερή δεν είναι βραχυκυκλωμένη.
Όταν εφαρμόζουμε την αρχή της επαλληλίας και βραχυκυκλώνουμε μία πηγή δεν σημαίνει ότι βραχυκυκλώνεται κάθε άλλη παράλληλη σ’ αυτήν.
Εκτός αν άλλο λες και δεν κατάλαβα.
Όπως μαθαίνουμε η αρχή της επαλληλίας εφαρμόζεται για ανεξάρτητες πηγές μόνο (πραγματικές η ιδανικές) με τη γνωστή διαδικασία “μια πηγή κάθε φορά” … εδώ αν και οι πηγές φαίνονται ως ανεξάρτητες στη ουσία λόγω της συγκεκριμένης συνδεσμολογίας η μια ανεξάρτητη πηγή επηρεάζει άμεσα την άλλη ανεξάρτητη πηγή προκειμένου να είναι συμβατές μεταξύ τους σε μια τέτοια τοπολογία … αρα δεν πρέπει να ιδωθουν ως δυο ανεξάρτητες πηγές επί των οποίων θα εφαρμοστεί η αρχή της επαλληλίας
Επίσης το θέμα δεν είναι να πάνε όλα μια χαρά.
Προφανώς λύνεται το κύκλωμα πολύ εύκολα. Με Κίρχωφ, με θεώρημα Θέβενιν με παράλληλη σύνδεση πηγών, με…..
Το θέμα είναι να εντοπισθεί το λάθος που έκανε ο δεξιός.
Ξέρω ότι ο Αχιλλεας θα πιάσει τη χελώνα. Όμως ψάχνω τη λύση του παραδόξου του Ζήνωνα.
Εκτός αν πάλι δεν κατάλαβα τι είπες.
Όχι η απάντηση πάει για τις ιδανικές πηγές χωρίς τις r1 και r2 δηλ στο κύκλωμα της εκφώνησης … Πρέπει να είναι ίσες λόγω συμβατότητας αφού όλα μαζί κοινά άκρα δεν έχουν, δηλαδή πρέπει να βλέπουν μια και την αυτή διάφορα δυναμικού μεταξύ του άνω και του κάτω κόμβου σωστά; … Αν δεν μπορεί να ισχύει αυτό μαθαινουμε ότι οι πηγές σε τέτοια σύνδεση είναι ασυμβατες
Ναι πρέπει να είναι ίσες για να είναι συμβατές.
Όμως το ότι είναι παράλληλες δεν σε εμποδίζει να αντικαταστήσεις τη μία με σύρμα (να τη διώξεις), να βραχυκυκλώσεις την άλλη και να πεις ότι περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση.
Έπειτα να αντικαταστήσεις την άλλη με σύρμα, να βραχυκυκλώσεις την πρώτη και να πεις τα ανάλογα.
Εφαρμόζουμε την αρχή της επαλληλίας ή έτσι νομίζουμε.
Ποιο λάθος γίνεται;
Πίσω από την αρχή της επαλληλίας κρύβεται ένα σύνολο σχέσεων:
Ι=Ε1.f1+E2.F2+…..
Ισχύει για οιεσδήποτε τιμές των πηγών, κάτι που μας επιτρέπει διαδοχικούς μηδενισμούς.
Αν όμως Ι=Ε/R δεν μπορούμε να μηδενίσουμε τη μία και να κρατήσουμε την άλλη.
Έχει ενδιαφέρον να δοθεί λύση στο πρόβλημα, με την υποχρέωση να χρησιμοποιηθεί η αρχή της επαλληλίας ως μοναδική λύση.
Περιγραφή τέτοιας λύσης έγινε σε σχόλιο του Θρασύβουλου.
Όμως το ότι είναι παράλληλες δεν σε εμποδίζει να αντικαταστήσεις τη μία με σύρμα (να τη διώξεις), να βραχυκυκλώσεις την άλλη και να πεις ότι περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση …
Αν βραχυκλωσεις την μια σημαίνει ότι μεταξύ των δύο κόμβων που όλο κι όλο υπάρχουν επιβάλλεις μηδενική διάφορα δυναμικού … Αν θεωρείς ότι η άλλη πηγή παραμένει ως έχει και ότι η αντίσταση βγαίνει off γιατί υπερισχύει το βραχυκύκλωμα, αμέσως υπεισέρχεται ασυμβατότητα με το 2ο κανόνα του κιρφχωφ πάνω στον κλειστό βροχο που περιλαμβάνει την άλλη πηγή και το βραχυκυκλωμα ο οποίος δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να παραβιαστεί …γι αυτό μου φαίνεται πιο λογικο το να θεωρήσω οτι αν βραχυκυκλωσω τους δυο κόμβους βραχυκυκλωνονται όλα και δεν βγάζεις τίποτα!
περνάει άπειρο ρεύμα στο σύρμα και μηδέν στην αντίσταση …
Αυτό αν και φαίνεται μαθηματικως αποδεκτή λύση δεν καταλαβαίνω που εφαρμόζεται η αρχή της επαλληλίας σε αυτό το σκεπτικό αφού με τη μια βγαίνουν όλες οι πηγές off και δεν γίνεται μελέτη τυπου μια πηγή κάθε φορά …
Μα φυσικά δεν εφαρμόζεται η αρχή της επαλληλίας.
Αν πρόσεξες γράφω “Αρχή Επαλληλίας” και βάζω εισαγωγικά.
Η Αρχή της Επαλληλίας (χωρίς εισαγωγικά) είναι ένα θεώρημα.
Παράθεσα μια απόδειξή του η οποία απορρέει από τη σχέση Ι=Ε1.f1+E2.F2+…..
Το ηθελημένο λάθος ποντάρει στο ότι ένας δεν γνωρίζει την απόδειξη.
Όμως μάλλον έχουμε μπερδευτεί, γι αυτό λες “μου φαίνεται πιο λογικό να….”.
Δεν ανάρτησα μια ασκηση για να λυθεί. Η λύση είναι αστεία (Ι=V/R).
Ένα νοητικό παιγνίδι είναι.
Δες αυτό:
Φαντάσου να σου παραθέσουν την “απόδειξη”:
Μια ορθή λοιπόν ισούται με μία οξεία!
Εσύ δε να πεις:
-Αυτό δε γίνεται. Ξέρω ότι η ορθή είναι μεγαλύτερη. Περιττό να ασχολούμαι.
Αυτός που έκανε όλη τη φασαρία δεν το γνώριζε;
Και εδώ έχουμε ένα νοητικό παιγνίδι που αξίζει να ψάξεις να βρεις το λάθος. Αν θέλεις φυσικά΄και δε βαριέσαι, διαφορετικα απαντάς:
-Ξέρω ότι μια ορθή είναι μεγαλύτερη
Και
-Ξέρω ότι το ρεύμα είναι Ι=V/R
Ή
-Ξέρω ότι ο Αχιλλεας θα πιάσει τη χελώνα.
Ας το δούμε διαφορετικά:
Ας υποθέσουμε ότι δεν βαριέσαι και σου ζητώ λύση του συγκεκριμένου προβλήματος αποκλειστικά με Αρχή Επαλληλίας. Χωρίς Κίρχωφ, χωρίς Θέβενιν, χωρίς…..
Υπάρχει λύση;
Θα λεγα όχι γιατί δεν μπορείς στο πρόβλημα της εκφώνησης με τις ιδανικές πηγές να θεωρήσεις τις δυο πηγές ως ανεξάρτητα δρωσες την μια από την άλλη (αυτό είναι και απαίτηση πίσω από τη αρχή της επαλληλιας) λόγω του ότι πρέπει να είναι ηλεκτρικως συμβατές μεταξύ των δύο κόμβων … Να σημειώσω δε ότι στην απόδειξη του κ Πολιτη παραπάνω, η αντιμετώπιση του προβλήματος περνώντας μέσα από ελαφρώς μη ιδανικές πηγές με βρίσκει να έχω αντίρρηση στο εξής θεμα: οι r πάρθηκαν ίδιες για ποιο λόγο επειδή το κύκλωμα στην εκφώνηση ζωγραφίστηκε ως γεωμετρικά συμμετρικό; Θα μπορούσε να ζωγραφιστεί κι αλλιώς με τις πηγές στα αριστερά της αντίστασης R που δεν σου δίνει τη εντύπωση της γεωμετρικής συμμετρίας … αν περάσουμε από ιδανικές πηγές σε ελαφρώς μη ιδανικές πηγές, υπό την απαίτηση μεταξύ του άνω και του κάτω κομβου να διατηρείται η διαφορά δυναμικού του αρχικού προβλήματος με τις ιδανικές πηγες, μπορώ να έχω πολλές λύσεις, συγκεκριμένα, με εφαρμογή του θεωρήματος Μillman θεωρώντας δύο πηγές Ε1, r1 και Ε2, r2 από το θεώρημα Μillman η κάνοντας ισοδύναμο thevenin στα άκρα της R, βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r2E1) /(r1 + r2) και μπορώ αυθαίρετα να επιλέξω τις τέσσερις παραμέτρους ώστε να ικανοποιείται η απαίτηση η τάση στα άκρα του φορτίου R να είναι ίδια με το αρχικό πρόβλημα … Η επιλογή Ε1=Ε2 και r1 = r2 είναι μια επιλογή που ικανοποιεί την παραπάνω απαίτηση ηλεκτρικής ισοδυναμίας επί της R (μεταξύ αρχικού και ισοδύναμου κυκλώματος) αλλά όχι η μόνη επιλογή που μπορεί να ικανοποίησει την ανωθεν απαίτηση … Χωρίς να έχω κάτσει να το κάνω παρακατω υποθέτω ότι θα δουλέψει η αρχή της επαλληλίας με τις μη ίδιες πραγματικες πηγές πάνω στο φορτίο R (λόγω ισοδυναμίας των δύο περιπτωσεων επί του φορτιου), αλλά ίσως δώσει ασύμμετρα αποτελέσματα ως προς το τι προσδίδει η κάθε μη ιδανική πηγή, αλλα, ορθό αποτέλεσμα επαλληλίας … Όμως έτσι βρίσκουμε αυθαίρετες απαντήσεις ως προς τις επιμέρους συνεισφορές λόγω της αυθαιρεσίας στην επιλογή των παραμέτρων που είπαμε παραπανω … Οπότε επί τη βάσει αυτού τώρα τι απάντηση να δώσει κανείς; seems to work overall but not componentwise? Οτι δεν είναι ορθη η αντικατάσταση ιδανικών πηγών με έστω και ελαφρώς μη ιδανικές πηγές; … I do not know … Ότι οι ιδανικές και οι πραγματικες δεν είναι το ίδιο πράγμα είναι ξεκαθαρο από τις χαρακτηριστικές τάσης ρεύματος τους πάντως …
Διόρθωση: βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r12E1) /(r1 + r2) και μπορώ
Διόρθωση: βρίσκουμε ότι η τάση στα ακρα της R είναι ίση προς (r1Ε2 + r2E1) /(r1 + r2) … Σόρρυ για την 2η διορθωση